Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn Cách giải bất phương trình từ căn bản đến nâng cao để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.  Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Mobitool giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình. Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang cân đầy đủ chi tiết ! Dưới đây là tổng hợp cách giải bất phương trình lượng giác mới nhất hãy tham khảo nhé. Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. ∙ Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) ∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. ∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn. Bài 1/ BPT bậc nhất 1.1. Giải các bất phương trình sau: Bài 2/ BPT qui về bậc nhất Giải các bất phương trình sau: Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ Giải các bất phương trình sau: Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức Giải các phương trình sau: Bài 1: Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa) Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là Ví dụ 1. Giải phương trình Ví dụ 10. Giải bất phương trình Việc điều chỉnh vị trí các dấu bằng có thể còn tạo ra công thức khác nữa. Tuy nhiên, với 4 công thức trên đây là đủ để ta giải các bất phương trình vô tỉ cơ bản. Tóm tại, ta có 4 công thức biến đổi cơ bản sau cần nhớ: Bài 1. Giải các bất phương trình ° Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng: f(x)>g(x), f(x)<g(x), f(x)≥g(x), f(x)≤g(x). Trong đó: f(x), g(x) là các biểu thức cùng một biến x. ° Giá trị x0 thỏa mãn điều kiện xác định làm cho f(x0)<g(x0) là một mệnh đề đúng thì x0 là một nghiệm của bất phương trình f(x)<g(x) Điều kiện xác định của bất phương trình ° Điều kiện xác định của bất phương trình là điều kiện biến số x để các biểu thức f(x), g(x) có nghĩa. ° Trong bất phương trình, ngoài ẩn số còn có thể có tham số được xem như hằng số. Giải biện luận phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số để bất phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm, tìm các nghiệm đó. * Ví dụ: (2m-5)x + 8 > 0; x2 -mx + 2m – 1 ≤ 0. là các bất phương trình ẩn x tham số m. ° Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ẩn, ký hiệu: ° Giải hệ bất phương trình bằng cách tìm giao các tập hơp nghiệm của bất phương trình của hệ. ° Hai bất phương trình f1(x) < g1(x) và f2(x) < g2(x) được gọi là tương đương, ký hiệu: f1(x) < g1(x) ⇔ f2(x) < g2(x) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm. ° Định lý: Goi D là điều kiện xác định của bất phương trình f(x) < g(x), h(x) là biể thức xác định với mọi x ∈ D thì: i) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) ⇔ f(x) < g(x). Hệ quả: f(x) < g(x) + p(x) ⇔ f(x) – g(x) < p(x) ii) f(x).h(x) < g(x).h(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu h(x)>0 với mọi x ∈ D. f(x).h(x) < g(x).h(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu h(x)<0 với mọi x ∈ D. * Bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
|
