- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. Chẳng hạn AD là một đường sinh. Show
- A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón. 2. Diện tích xung quanh hình nón\n<title></title> \n<title></title> Gọi bán kính đáy của hình nón là r; đường sinh là l; h là chiều cao của hình nón. Khi đó: - Diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích hình quạt tròn khai triển $S_{xq}=\frac{\pi l^2 n}{360}=\pi r l$ - Diện tích toàn phần của hình nón (tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy) $S_{tp}=\pi r l + \pi r^2$ - Công thức liên hệ giữa r; l; h là: $l^2=h^2+r^2$ Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h = 16cm và bán kính đường tròn đáy r = 12cm. Giải: Độ dài đường sinh của hình nón là: $l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{400}=20(cm)$ Diện tích xung quanh hình nón là: $S_{xq}=\pi r l=\pi.12.20=240\pi(cm^2)$ Diện tích toàn phần hình nón là: $S_{tp}=\pi r l + \pi r^2=240\pi +\pi.12^2=384\pi(cm^2)$ 3. Thể tích hình nón$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$ Ví dụ: Tính thể tích hình nón có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 4cm Giải: Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{1}{3}\pi. 5^2.4=\frac{100}{3}\pi(cm^2)$ 4. Hình nón cụtKhi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là một hình nón cụt. \n<title></title> \n<title></title> 5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt$S_{xq}=\pi(r_1+r_2)l$ $V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)\\ =\frac{1}{3}\pi.\sqrt{1152}(9^2+21^2+9.21)\\ =5688\pi\sqrt{2}(cm^3)$ Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 2 trang 117-120. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt {ads_vuong} Nội dung chính Bài 15. (Trang 117 SGK Toán 9 – Tập 2)Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bảng 1) (h.93). Hãy tính :
 Bài giải
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông HAC, ta có: Suy ra Bài 16. (Trang 117 SGK Toán 9 – Tập 2)Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung chi vi đáy. Quan sát hình 94 và tính số đo cung hình quạt tròn. Bài giảiTheo đề bài, ta có: Độ dài của cung hình quạt tròn bán kính , bằng chu vi đáy hình nón: Theo công thức tính độ dài cung tròn , ta có: Vậy số đo cung hình quạt tròn là Bài 17. (Trang 117 SGK Toán 9 – Tập 2)Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như ở hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là , độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón. Bài giảiTam giác CAO vuông tại O, có ,đường sinh CA = a. Do đó là nửa tam giác đều cạnh a. Suy ra Ta có độ dài cung hình quạt tròn , bán kính bằng chu vi đáy của hình nón nên ta có: Vậy bán kính hình nón là Bài 18. (Trang 117 SGK Toán 9 – Tập 2)Hình ABCD (h.95) khi quay quanh BC thì tạo ra: (A) Một hình trụ (B) Một hình nón (C) Một hình nón cụt (D) Hai hình nón (E) Hai hình trụ Hãy chọn câu trả lời đúng. Bài giảiChọn câu D. {ads_vuong} Bài 19. (Trang 118 SGK Toán 9 – Tập 2)Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm, số đo là thì độ dài đường sinh của hình nón là : (A) 16 cm (B) 8 cm (C) cm (D) 4 cm (E) cm Hãy chọn kết quả đúng Bài giảiTừ đề bài ta triển khai ra được như hình vẽ. Ta nhận thấy rằng bán kính của hình quạt cũng chính là đường sinh của hình nón Vậy độ dài đường sinh của hình nón là . Do đó, chọn câu A. Bài 20. (Trang 118 SGK Toán 9 – Tập 2)Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96): Bán kính đáy r (cm) Đường kính đáy d (cm) Chiều cao h (cm) Độ dài đường sinh l (cm) Thể tích V () 10 10 10 10 10 1000 10 1000 10 1000 Bài giảiBán kính đáy r (cm) Đường kính đáy d (cm) Chiều cao h (cm) Độ dài đường sinh l (cm) Thể tích V () 10 20 10 5 10 10 10 1000 10 20 1000 5 10 1000 Bài 21. (Trang 118 SGK Toán 9 – Tập 2)Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h.97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). Bài giảiTheo đề bài, ta nhận xét rằng tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ bằng tổng diện tích của hình vành khăn và hình nón: Ta có diện tích hình vành khăn: với Ta có diện tích hình nón: Khi đó diện tích vải cần có để làm nên cái mũ là: Vậy Bài 22. (Trang 118 SGK Toán 9 – Tập 2)Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo . Hãy so sánh tổng các thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ. Bài giảiTheo đề bài cho thì hai hình nón trên hình bằng nhau, do đó thể tích của chúng cũng bằng nhau. Do đó . Suy ra (1) Thể tích hình trụ: (2) So sánh: Ta có: Suy ra Vậy tổng các thể tích của hai hình nón bằng một phần ba thể tích hình trụ. Bài 23. (Trang 118 SGK Toán 9 – Tập 2)Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc của tam giác vuông AOS- hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính SA). Bài giảiDiện tích hình quạt có bán kính l với số đo cung là: . (*) Theo đề bài ta có: (hình nón) (1) Mà diện tích xung quanh hình nón có bán kính và đường sinh . Từ (1) ta có: Trong tam giác vuông SOA, ta có: Suy ra Bài 24. (Trang 118 SGK Toán 9 – Tập 2)Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16 cm, số đo cung là . Tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón là: (A) (B) (C) (D) Hãy chọn kết quả đúng. Bài giảiĐường sinh của hình nón là . Độ dài cung AB của đường tròn chứa hình quạt là Chu vi đáy bằng và bằng độ dài cung AB Trong tam giác vuông AOS ta có: Đáp số A {ads_vuong} Bài 25. (Trang 118 SGK Toán 9 – Tập 2)Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy là a, b (a < b) và độ dài đường sinh là (a, b, l có cùng đơn vị đo). Bài giảiTheo công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt, ta có: (với : bán kính 2 đường tròn đáy, l; đường sinh) Theo đề bài, ta có: Bài 26. (Trang 119 SGK Toán 9 – Tập 2)Hãy điền đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài : cm) Bài giảiBán kính đáy r (cm) Đường kính đáy d (cm) Chiều cao h (cm) Độ dài đường sinh l (cm) Thể tích V 5 10 12 13 314 8 16 15 17 7 14 24 25 20 40 21 29 Bài 27. (Trang 119 SGK Toán 9 – Tập 2)Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:
Bài giải
Thể tích hình trụ: Thể tích hình nón: Vậy thể tích của dụng cụ là:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Diện tích xung quanh hình nón: Ta có độ dài đường sinh hình nón bằng: Vậy diện tích mặt ngoài của dụng cụ là: Bài 28. (Trang 120 SGK Toán 9 – Tập 2)Một cái xô bằng inoc có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).
Bài giải
Do đó diện tích xung quanh của xô là:
Ta có: với Gọi và là chiều cao từ đỉnh đến đáy nhỏ và đáy lớn hình nón: Khi đó chiều cao hình nón cụt là: Thay vào công thức ta được: Vậy dung tích của xô khi chứa đầy hóa chất là 25,3 lít Bài 29. (Trang 120 SGK Toán 9 – Tập 2)Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc) Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h.102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17 600 . Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). |
