Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số

Câu hỏi: Cho tập A= {1;2;3;4;5;6}. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập Angẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau.
A. $\dfrac{25}{972}$
B. $\dfrac{35}{972}$
C. $\dfrac{45}{972}$
D. $\dfrac{55}{972}$

Lời giải

Phương pháp:
Tìm số phần tử của không gian mẫu.
Tính số các cách xếp các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán và tính xác suất cần tìm.
Cách giải:
Lập số tự nhiên có 6 chữ số từ các chữ số thuộc tập Anên số phần tử của không gian mẫu là:
$\left| \Omega \right|={{6}^{6}}=46656$ ​ (phần tử). ​
Gọi Xlà biến cố: “ Lấy ra ngẫu nhiên một số có 6 chữ số lập được sao cho số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau”. Ta sẽ tìm số phần tử có lợi cho biến cố X.
Xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 6 vị trí bất kì có $C_{6}^{3}$ cách xếp. ​
Lấy ra 3 trong 5 số còn lại của tập Axếp vào 3 vị trí còn lại của số có 6 chữ số ta có $C_{5}^{3}.3$ ! ​ cách xếp ​
Do đó, số phần tử có lợi cho biến cố Xlà $C_{6}^{3}.C_{5}^{3}.3!=1200$
Vậy xác suất cần tìm là: ${{P}_{x}}=\dfrac{1200}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{25}{972}$

Đáp án A.

Với giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trang trước

Chia sẻ

Trang sau  

Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?

Lời giải:

a) Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:

Vậy có P6 = 6! = 720 (số)

Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f  đôi một khác nhau.

a có 6 cách

b≠a nên có 5 cách chọn

c≠b,a nên có 4 cách chọn

d≠c,b,a nên có 3 cách chọn

e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn

f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số

b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 .

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

có 720 số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các số trên

Việc lập các số chẵn là việc chọn các số có tận cùng bằng 2, 4 hoặc 6.

Gọi số cần lập là abcdef

+ Chọn f : Có 3 cách chọn (2 ; 4 hoặc 6)

+ Chọn e : Có 5 cách chọn (khác f).

+ Chọn d : Có 4 cách chọn (khác e và f).

+ Chọn c : Có 3 cách chọn (khác d, e và f).

+ Chọn b : Có 2 cách chọn (khác c, d, e và f).

+ Chọn a : Có 1 cách chọn (Chữ số còn lại).

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.4.3.2.1 = 360 (cách chọn).

Vậy có 360 số chẵn, còn lại 720 – 360 = 360 số lẻ.