Cơ sở của phương pháp đổi biến số là công thức sau: (1) trong đó là hàm số có đạo hàm liên tục trên , hàm số liên tục và sao cho hàm số hợp xác định trên ; và là hai số thuộc . Từ công thức (1), ta có hai cách đổi biến số sau: Cách 1 (Phương pháp đổi biến kiểu II) Giả sử ta cần tính . Nếu ta viết được dưới dạng , thì theo (1) ta có . Vậy bài toán qui về tính , tích phân này sẽ đơn giản hơn. Cách 2 (Phương pháp đổi biến kiểu I) Giả sử cần tính . Đặt , và thỏa mãn , thì (1) cho ta Bài toán qui về tính , với . Trong nhiều trường hợp, việc tính tích phân này đơn giản hơn. Một số ví dụ về phương pháp đổi biến kiểu II Ví dụ 1. Tính . Giải. Đặt Đổi cận . Vậy Ví dụ 2. Tính Giải Đặt . Đổi cận . Vậy . Ví dụ 3. Tính Giải Đặt Đổi cận Vậy Ví dụ 4. Tính Giải. Đặt Đổi cận Vậy . Nhận xét: Các tích phân tính được bằng phương pháp đổi biến kiểu II được xem như các tích phân đã biết là gì, chẳng hạn trong Ví dụ 1, ; trong Ví dụ 2, ; trong Ví dụ 4, . Nói cách khác, trong biểu thức dưới dấu tích phân nếu ta lấy vi phân của một thừa số thì được thừa số còn lại (sai khác một hằng số), chẳng hạn trong Ví dụ 4, . Một số ví dụ về phương pháp đổi biến kiểu I Ví dụ 5. Tính . Giải. Đặt Đổi cận Vậy . Ví dụ 6. Tính Giải. Đặt Đổi cận Vậy Bài tập đề nghị Bài 1. Tính ĐS: Bài 2. Tính ĐS: Bài 3. Tính ĐS: Bài 4. Tính ĐS: Bài 5. Tính ĐS: . Nguồn: mathblog.org |
