So sánh e và căn e

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 9 So sánh P và căn P giúp học sinh hiểu rõ về các dạng toán rút gọn, ...Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

I. Phương pháp So sánh biểu thức A với

- Xác định điều kiện của x để A > 0

- So sánh A với 1

+ Nếu 0 < A < 1 thì

+ Nếu A > 1 thì

II. Bài tập So sánh biểu thức A với

Ví dụ 1: Cho biểu thức: %3A%5Cdfrac%7B%7B4%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D)với

Rút gọn biểu thức

So sánh P và

Hướng dẫn giải

![\begin{array}{l} A = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}\ A = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0AA%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B4x%7D%7D%7B%7Bx%20-%204%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%5Cdfrac%7B%7B4%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D%5C%5C%0AA%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B4x%7D%7D%7B%7Bx%20-%204%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%5Cdfrac%7B%7B4%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

![\begin{array}{l} A = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}\ A = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} \end{array}](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0AA%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B4x%7D%7D%7B%7Bx%20-%204%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%5Cdfrac%7B%7B4%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D%5C%5C%0AA%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B4x%7D%7D%7B%7Bx%20-%204%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%5Cdfrac%7B%7B4%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%202%7D%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

Ta có:

Với thì

Mà -2 < 0

mà )

%20%5Cle%200%20%5CLeftrightarrow%20%7BA%5E2%7D%20-%20A%20%5Cle%200%20%5CLeftrightarrow%20%7BA%5E2%7D%20%5Cle%20A%20%5CLeftrightarrow%20A%20%5Cle%20%5Csqrt%20A)

Vậy với thì

Ví dụ 2 : Cho biểu thức %3A%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%205%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B1%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D) với

Rút gọn biểu thức A

So sánh P và

Hướng dẫn giải

![\begin{array}{l} A = \left[ {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 5}} + \dfrac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}} \right] - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\ A = \left[ {\left( {\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \dfrac{{15 - \sqrt x }}{{25 - x}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}} \right] - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\ A = \left[ {\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 10 + 15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}} \right] - \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\ A = \left( {\dfrac{{5 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right) - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\ A = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0AA%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B2%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%205%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B15%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7Bx%20-%2025%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%205%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B1%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%5C%5C%0AA%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B%7B2%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%205%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B15%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B25%20-%20x%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%205%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B1%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%5C%5C%0AA%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B%7B2%5Csqrt%20x%20%20-%2010%20%2B%2015%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%205%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%205%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20-%20%5Cfrac%7B%7B1%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%5C%5C%0AA%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B%7B5%20%2B%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%205%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%7D.%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20-%201%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cdfrac%7B%7B1%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%5C%5C%0AA%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B1%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%20%3D%20A%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%20%2B%201%7D%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

Vậy

------

Hy vọng tài liệu So sánh biểu thức với căn của nó sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Chúc các em học tốt.