Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bao nhiêu góc đối đỉnh

Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:Hại đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc ...

Xem lời giải

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bao nhiêu cặp g...

Câu hỏi: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bao nhiêu cặp góc đối đỉnh.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án

B

- Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có 1 góc vuông.

Chọn đáp án B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Lớp 7 Toán học Lớp 7 - Toán học

Cho (n( (n > 1) ) ) đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O. Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh được tạo thành?

Câu 46037 Vận dụng

Cho \(n\left( {n > 1} \right)\) đường thẳng phân biệt cắt nhau tại $O.$ Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh được tạo thành?

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.

Chú ý đến các góc bẹt được tạo thành

Ôn tập chương 5: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC-ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG --- Xem chi tiết

Hai góc đối đỉnh

Định nghĩa

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.

Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tạo thành cặp góc đối đỉnh như hình vẽ:

Ngoài ra cũng có một cặp góc đối đỉnh khác:

Như vậy, với mỗi cặp đường thẳng cắt nhau, chúng tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Ví dụ 1:

Hai góc sau có phải là hai góc đối đỉnh không?

Giải:

Muốn biết hai góc trên có phải là đối đỉnh không, ta dựa vào định nghĩa: "mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia".

Từ hình vẽ ta thấy tia \(Ot\) không phải là tia đổi của tia \(Ox\).

Do đó, hai góc trên không phải là hai góc đối đỉnh. \(\square\)

Hai góc sau có phải là hai góc đối đỉnh không?

Giải:

Ta lập luận tương tự Ví dụ 1.

Lấy một cạnh bất kì thuộc một trong hai góc thì nó đều không phải là tia đối của cạnh nào ở góc kia.

Do đó chúng không phải là hai góc đối đỉnh. \(\square\)

Tính chất

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Chứng minh:

Ta chứng minh hai góc \(O_1\) và \(O_3\) bằng nhau.

Vì hai góc \(O_1\) và \(O_2\) kề bù nên: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) (1)

Vì hai góc \(O_3\) và \(O_2\) kề bù nên: \(\widehat{O_3}+\widehat{O_2}=180^0\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{O_3}+\widehat{O_2}\)

suy ra \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\)

Cặp góc đối đỉnh\(O_2\) và \(O_4\) cũng được chứng minh hoàn toàn tương tự. \(\square\)

Ví dụ 3:

Hai đường thằng cắt nhau tạo thành các góc như hình vẽ. Biết số đo góc 3 bằng \(40^0\). Tìm số đo các góc còn lại.

Giải:

Hai đường thằng cắt nhau tạo thành các góc 1; 2; 3; 4 nên ta có góc 1 và góc 3 là hai góc đối đỉnh

Do đó: số đo góc 1 = số đo góc 3 =\(40^0\)

Góc 2 và góc 3 là hai góc kề bù nên:\(\widehat{O_3}+\widehat{O_2}=180^0\)

suy ra\(\widehat{O_2}=180-40=140^0\)

Góc2 và góc 4 là hai góc đối đỉnh nên số đo góc 4 = số đo góc 2 =\(140^0\)

Ví dụ 4:

Biết rằng hai góc sau là đối đỉnh. Tìm giá trị của \(x\).

Giải

Do hai góc trên là đối đỉnh nên chúng bằng nhau

Do đó ta phải có:

\(2x+50=3x\)

suy ra

\(x=50\). \(\square\)