Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy với tứ giác? Chúng ta sẽ cùng giải đáp câu hỏi đó qua bài học này: Tứ giác nội tiếp. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 9 tập 2, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Show
 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn) 2. Định lí Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$ ABCD nội tiếp đường tròn (O) \=> $\left\{\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{C} &=180^{\circ} \\ \widehat{B}+\widehat{D} &=180^{\circ}\end{matrix}\right.$ 3. Định lí đảo Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. B. Bài tập và hướng dẫn giảiCâu 53: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2 Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể): Câu 54: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2 Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm Câu 55: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết $\widehat{DAB}=80^{\circ}$, $\widehat{DAM}=30^{\circ}$, $\widehat{BMC}=70^{\circ}$. Hãy tính số đo các góc $\widehat{MAB}$, $\widehat{BCM}$, $\widehat{AMB}$, $\widehat{DMC}$, $\widehat{AMD}$, $\widehat{MCD}$ và $\widehat{BCD}$. Câu 56: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2 Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD. Câu 57: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2 Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao? Câu 58: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2 Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC, $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}$
Câu 59: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2 Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD. Giải bài tập SGK Toán 9 trang 89, 90 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Tứ giác nội tiếp thuộc Hình học 9 Chương 3. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 7 Chương III Hình học 9 tập 2. Chúc các em học tốt. Giải Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếpLý thuyết Tứ giác nội tiếp1. Khái niệm tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) + Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°. + Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn 3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°. + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. + Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. + Chú ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân. Giải bài tập toán 9 trang 89, 90 Tập 2Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể). Trường hợp123456Góc A800600950Góc B700400650Góc C740Góc D980 Xem gợi ý đáp án Theo đề bài ta có ABCD là tứ giác nội tiếp - Trường hợp 1: Ta có: Vậy các góc còn lại là: - Trường hợp 2:  - Trường hợp 3: Ta có: Có Ta có thể chọn - Trường hợp 4: Còn lại . Chẳng hạn chọn - Trường hợp 5: - Trường hợp 6: Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau: Trường hợp123456Góc A80075060010001060950Góc B7001050700400650820Góc C100010501200800740850Góc D1100750110014001150980 Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm. Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Tứ giác ABCD có mà hai góc và là hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, khi đó OA=OB=OC=OD (cùng bằng bán kính của đường tròn (O) ) + Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn AB + Vì OA = OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn AC + Vì OD = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn BD Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết Hãy tính số đo các góc và Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Ta có: (1) +) ∆MBC là tam giác cân cân tại M (MB= MC) nên ) +) ∆MAB là tam giác cân tại M (MA=MB) nên (theo (1) Vậy Ta có: (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn). Mà (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn). Vậy (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD). Suy ra (4) Ta có: ∆MAD là tam giác cân cân tại M (MA= MD). Suy ra (5) Có ∆MCD là tam giác vuông cân tại M (MC= MD) và Suy ra . (6) Theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD ta có: Giải bài tập toán 9 trang 89 Tập 2: Luyện tậpBài 56 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD. Xem gợi ý đáp án Ta có (hai góc đối đỉnh) Đặt . Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có: (góc ngoài của .) (1) (góc ngoài của .) (2) Lại có . (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp). (3) Từ (1), (2), (3) suy ra Hay Từ (1), ta có: Từ (2), ta có: (hai góc kề bù) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao? Xem gợi ý đáp án * Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng * Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là * Hình thang nói chung và hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn. * Hình thang cân ABCD (BC= AD) có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau: Vì AD // CD nên (hai góc trong cùng phía), suy ra Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng nên là tứ giác nội tiếp. Bài 58 (trang 90 SGK Toán 9 Tập 2)Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và
Xem gợi ý đáp án Vẽ hình
Suy ra \widehat{ACD}=\widehat{ACB} +\widehat{BCD} (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD) (1) Do DB = CD nên ∆BDC cân tại D Từ đó (2) Từ (1) và (2) có nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 Tập 2)Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD. Tứ giác nội tiếp là gì lớp 9?Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Ví dụ: Trong Hình 1 , tứ giác ABCD A B C D nội tiếp (O) và (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD. A B C D . - Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180∘ .nullLý thuyết tứ giác nội tiếp | SGK Toán lớp 9 - Loigiaihay.comloigiaihay.com › ...null Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi nào?Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.nullTứ giác nội tiếp là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận ... - Luật Minh Khuêluatminhkhue.vn › tu-giac-noi-tiep-la-ginull Như thế nào là góc nội tiếp?Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.nullGÓC NỘI TIẾP - Phòng Giáo dục và Đào tạo Châu Phúpgddtchauphu.edu.vn › SiteFolders › pdgchauphunull Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện là gì?Tứ giác nội tiếp có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. Mọi tam giác dù là tam giác thường, tam giác vuông, cân thì đều có đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh cách đều một điểm trung tâm được gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.nullDấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và ví dụ minh hoạ - Hoàng Hà Mobilehoanghamobile.com › tin-tuc › dau-hieu-nhan-biet-tu-giac-noi-tiepnull |
