Với Giáo án Dãy số mới nhất Toán lớp 11 được biên soạn bám sát sách Toán 11 giúp Thầy/ Cô biên soạn giáo án dễ dàng hơn. Show
Giáo án Toán 11 Bài 2: Dãy số
1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn, ba cách cho một dãy số, cách biểu diễn hình học của dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. - Biết tìm số hạng cụ thể của dãy số, tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số đơn giản, biết biểu diễn hình học một dãy số, - Tự cho một vài dãy số theo các cách cho một dãy số đã học, nhận dạng cách cho một dãy số. - Xét được tính chất tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. - Biết cách sử dụng phương pháp quy nạp toán học trong việc xây dựng công thức số hạng tổng quát của dãy số. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên - Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học; máy chiếu - Chọn lọc bài tập thông qua các phiếu học tập. - PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề Học sinh + Tìm hiểu trước trước bài học + Chuẩn bị bảng phụ, bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
H1- Cho hàm số fn=12n−1. Tính f1, f2,f3, f2021. H2- Cho các số : 1, 4, 7, 10, 13, 16,…… dự đoán số hạng tiếp theo? Nhận xét gì về các số này?
L1: f1=1; f2=13; f3=15;f2021=14041. L2: Các số đã cho có dạng: 3n−2; n∈ℕ*.
Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời. - HS nhớ lại kiến thức đã học và làm bài Thực hiện - HS trả lời câu hỏi, học sinh dưới lớp lắng nghe và bổ sung nếu cần. - GV viết và chuẩn hóa câu trả lời của học sinh lên bảng Báo cáo thảo luận - Sau khi các học sinh làm xong bài GV gọi HS dưới lớp nhận xét và chữa bài trên bảng nếu cần Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Phần Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân hay nhất tương ứng. Phương pháp quy nạp toán học
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Cách xác định số hạng của dãy sốA. Phương pháp giải & Ví dụ1. Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n) Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên n: u(1); u(2); u(3); ....u(n);.... ♦ Ta kí hiệu u(n) bởi un và gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số, u1 được gọi là số hạng đầu của dãy số. ♦ Ta có thể viết dãy số dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..un,.... hoặc dạng rút gọn (un). 2. Người ta thường cho dãy số theo các cách: ♦ Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số đó * Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó. Ví dụ minh họaBài 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. Đáp án và hướng dẫn giải Xét dãy (un) có dạng: un=an3+bn2+cn+d Giải hệ trên ta tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1 ⇒ un=n3-3n+1 là một quy luật . Số hạng thứ 10: u10=971. Bài 2: Cho dãy số (un) được xác định bởi 1. Viết năm số hạng đầu của dãy; 2. Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. Đáp án và hướng dẫn giải Ta có năm số hạng đầu của dãy Ta có: do đó un nguyên khi và chỉ khi nguyên hay n+1 là ước của 5. Điều đó xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4 Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u4=7. Bài 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1. Viết năm số hạng đầu của dãy; 2. Chứng minh rằng un=u4; Đáp án và hướng dẫn giải 1. Ta có 5 số hạng đầu của dãy là: u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61. 2. Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp * Với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ bài toán đúng với n = 1 * Giả sử uk=2k+1-3 , ta chứng minh u_(k+1)=2k+2-3 Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có: uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm). Cách tìm công thức của số hạng tổng quátA. Phương pháp giải• Nếu un có dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì biến đổi ak thành hiệu của hai số hạng, dựa vào đó thu gọn un . • Nếu dãy số (un) được cho bởi một hệ thức truy hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp. Ngoài ra cũng có thể tính hiệu: un + 1 − un dựa vào đó để tìm công thức tính un theo n. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Hướng dẫn giải: Ta có: 4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3 16 = 4.4 20 = 4.5 24 = 4.6 Suy ra số hạng tổng quát un = 4n. Chọn A . Ví dụ 2: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Hướng dẫn giải: Ta có: 8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1 29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1 Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1. Chọn C. Ví dụ 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là: Hướng dẫn giải: Ta có: Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là: Chọn B. Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộngA. Phương pháp giải* Để chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un Nếu A là hằng số thì (un) là một cấp số cộng với công sai d = A. Nếu A phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số cộng. * Ngoài ra; để chứng minh dãy số (un) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1 B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Chứng minh dãy số (un) với un = 17n + 2 là cấp số cộng Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19 \=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17 Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = 17. Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (un) với un = 10 − 5n là cấp số cộng. Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n. Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5 \=> (un) là một cấp số cộng với công sai d = −5. Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Chứng minh rằng dãy số (un) không phải là cấp số cộng . Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 2n+1 + 3 Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n \=> (un+1 − un) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n. Nên dãy số (un) không là cấp số cộng. Ví dụ 4: Cho dãy số (un) với . Chứng minh rằng (un) không là cấp số cộng. Hướng dẫn giải: Ta có: Xét hiệu: \=> (un+1 − un) còn phụ thuộc vào n nên dãy số (un) không là cấp số cộng.
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
