\(\left\{\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{2m+y}{m}=2+\frac{y}{m}\left(1\right)\\4\left(2+\frac{y}{m}\right)-my=m+6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(đk:m khác 0) Show từ (2):\(8+\frac{4y}{m}-my=m+6\leftrightarrow\frac{4y-m^2y}{m}=m-2\) \(\leftrightarrow y\left(2-m\right)\left(2+m\right)=m\left(m-2\right)\) Nếu m=2 => 0=0 hệ có vô số nghiệm \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{y+4}{2}\\y\in R\end{matrix}\right.\) Nếu m=-2 => 0=8 , hệ vô nghiệm Nếu m=0 , hệ có 1 nghiệm \(\left\{\begin{matrix}x=1,5\\y=0\end{matrix}\right.\) Nếu \(me0;me\pm2\),hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\left\{\begin{matrix}x=2+\frac{y}{m}=2-\frac{1}{m+2}=\frac{2m+3}{m+2}\\y=\frac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\) vậy...
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Đáp án C Ta có mx−y=2m4x−my=m+6⇔y=mx−2m4x−mmx−2m=m+6⇔y=mx−2mxm2−4=2m2−m−6 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m2–4≠0⇔m ≠−2;2 Khi đó x=2m2−m−6m2−4=2m+3m−2m+2m−2=2m+3m+2 ⇒y=m.2m+3m+2−2m=−mm+2 Thay x=2m+3m+2y=−mm+2 vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được 6.2m+3m+2−2.−mm+2=13⇔14m+18m+2=13⇔14m+18=13m+26⇔m=8 (TM) Vậy m = 8 là giá trị cần tìm CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đáp án C Ta có mx−y=2m4x−my=m+6⇔y=mx−2m4x−mmx−2m=m+6⇔y=mx−2mxm2−4=2m2−m−6 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m2–4≠0⇔m ≠−2;2 Khi đó x=2m2−m−6m2−4=2m+3m−2m+2m−2=2m+3m+2 ⇒y=m.2m+3m+2−2m=−mm+2 Thay x=2m+3m+2y=−mm+2 vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được 6.2m+3m+2−2.−mm+2=13⇔14m+18m+2=13⇔14m+18=13m+26⇔m=8 (TM) Vậy m = 8 là giá trị cần tìm
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 28 Cho hệ phương trình (( mx - y = 2m 4x - my = m + 6 right.. ) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (( (x;y) ) ), tìm giá trị của m để: (6x - 2y = 13. )Câu 8152 Vận dụng Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm giá trị của m để: \(6x - 2y = 13.\) Đáp án đúng: c Phương pháp giải Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$ Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào phương trình yêu cầu để tìm $m$ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết ...Đáp án: c) ii) 2x+y=3 đúng với mọi giá trị của m Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}a)Thay:m = 1\\Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\4x - y = 7\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}3x = 5\\x - y = 2\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{3}\\y = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\\b)\left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m\\4x - m\left( {mx - 2m} \right) = m + 6\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m\\4x - {m^2}x + 2{m^2} = m + 6\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m\\\left( {4 - {m^2}} \right)x = - 2{m^2} + m + 6\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\left( {2 - m} \right)\left( {2m + 3} \right)}}{{\left( {2 - m} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\y = m.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} - 2m\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\y = \dfrac{{2{m^2} + 3m - 2{m^2} - 4m}}{{m + 2}}\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\y = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}}\end{array} \right. \end{array}\) Để hệ phương trình có nghiệm ⇔ \(m + 2 \ne 0 \to m \ne - 2\) Để hệ phương trình vô nghiệm \(m + 2 = 0 \to m = - 2\) Xét 2-m=0⇒m=2 ⇒0x=0(luôn đúng) ⇒ Hệ phương trình vô số nghiệm với m=2 \(\begin{array}{l}c)\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\y = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}}\end{array} \right.\\i)x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} = \dfrac{{2\left( {m + 2} \right) - 1}}{{m + 2}} = 2 - \dfrac{1}{{m + 2}}\\x \in Z \to \dfrac{1}{{m + 2}} \in Z \to m + 2 \in U\left( 1 \right)\\ \to \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 1\\m + 2 = - 1\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\\y = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}} = - \dfrac{{m + 2 - 2}}{{m + 2}} = - 1 + \dfrac{2}{{m + 2}}\\y \in Z \to \dfrac{2}{{m + 2}} \in Z \to m + 2 \in U\left( 2 \right)\\ \to \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 2\\m + 2 = - 2\\m + 2 = 1\\m + 2 = - 1\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4\\m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\\KL:\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\\ii)2x + y = 3\\ \to 2.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} + \dfrac{{ - m}}{{m + 2}} = 3\\ \to \dfrac{{4m + 6 - m - 3m - 6}}{{m + 2}} = 0\\ \to 0 = 0\left( {ld} \right) \end{array}\) ⇒ 2x+y=3 đúng với mọi giá trị của m |
