Các dạng bài tập tìm nghiệm của đa thức năm 2024

Đa thức một biến là kiến thức trong chương trình Toán lớp 7. Đây là một dạng toán điển hình trong Toán lớp 7. Để làm được dạng toán về đa thức một biến, các bạn phải nắm vững kiến thức lý thuyết và cách tìm nghiệm của đa thức một biến.

Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!

Kiến thức cần nhớ về đa thức một biến.

Tổng của các đơn thức của cùng một biến gọi là đa thức 1 biến. Giá trị của đa thức một biến P(x) tại x = a thì sẽ được kí hiệu là P(x)

Ví dụ: Đa thức P(x) = 3x3 + 2x2 – x + 1

Với x = 3, suy ra P(3) = 3. 33 + 2. 32 – 3 + 1 = 97.

Trong đó, bậc của đa thức một biến sẽ khác bậc của đa thức không là có số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

Trong hệ số của đa thức:

• Hệ số cao nhất là hệ số cảu số hạng có bậc cao nhất trong đa thức.
• Hệ số tự do là số hạng không chứ biến trong đa thức

Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.

Nghiệm của đa thức là a nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0

Như vậy, để tìm nghiệm của đa thức 1 biến, các bạn hãy cho đa thức đó bằng 0 và giải như cách giải phương trình một ẩn.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6

Giải: Ta có P(x) = 0 <=> 3x – 6 = 0 <=> x = 2.

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 0.

Trong bài toán về tìm nghiệm của đa thức, các bạn cần lưu ý rằng:

• Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một hoặc nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
• Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng bậc của nó.

Để nắm vững cách giải bài toán về tìm nghiệm của đa thức một biến, các bạn phải rèn nhiều bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.

Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 1 ĐA THỨC VÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIÊN

9. Đa thức
10. Nếu tại x=a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a nghiệm của f(x) . a là nghiệm của f(x) f(a) = 0
11. Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào .
12. Đa thức ax+b (a  0) nhị thức bậc nhất
13. Đa thức ax2+bx+c (a  0) tam thức bậc hai
14. Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn)có dạng P(1) = a0 + a1 + .+ an-1 + an *) Đa thức không
15. Đa thức không là đa thức mà tất cả các hạng tử của nó đều có hệ số bằng không. Đa thức 0 được kí hiệu là 0. Đa thức không được coi là đa thức không có bậc. Nó luôn có giá trị bằng không tại mọi giá trị của biến số. *) Đa thức đối
16. Hai đa thức P và Q gọi là đối nhau nếu P+Q=0. Ta bảo Q là đa thức đối của p, đảo lại P là đa thức đối của Q. Đa thức đối của đa thức P được kí hiệu là –P.
17. Hai đa thức P và Q được viết dưới dạng thu gọn là đối nhau nếu hai hạng tử của P và Q đồng dạng với nhau thì có hệ số đối nhau. *) Đa thức thuần nhất
18. Một đa thức nhiều biến được viết dưới dạng tổng các đơn thức . Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có bậc bằng nhau thì đa thức được gọi là thuần nhất. *) .Nâng cao 1.Một đa thức bậc n có nhiều nhất là n nghiệm phân biệt. Đa thức bậc không thì không có nghiệm. Đa thức 0 ( không có bậc) thì có vô số nghiệm . 2.Nếu f(x) có tổng các hệ số c ủa luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì x = -1 là nghiệm.
19. Chú ý: - Để tìm nghiệm của đa thức f(x) ta chỉ tìm các giá trị của x sao cho f(x)=0.
20. Nghiệm của đa thức f(x)-g(x) chính là giá trị của x làm cho f(x)=g(x).
21. Để tìm tất cả nghiệm của đa thức f(x) ta biến đổi đa thức dưới dạng tích các đa thức có bậc thấp hơn. Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 2 BÀI TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Kiểm tra xem
22. x= 0; x= -1; x=1 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = 3x3 + x2 + x -3
23. x= -2; x= -1; x=1; x= 2; x=0 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - x2 - 4x + 4 Bài 2: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Chứng tỏ rằng x=1; x = -5 là hai nghiệm của đa thức đó Bài 3: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Xét các số sau -2; -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau
24. ( x – 5)(x – 7) b) 194 + (218 – x)
25. 15 – (3x + 3) d) 14 – 2(4 – 3x)
26.        7 1 2 xx f) x2 + x
27. ( x + 7)(x + 5) h) (5x – 2 ) – (x + 6)
28. ( x + 2)(x2 + 2) k) (2x – 3 ) – (3x + 2)
29. x3 – 4x m) 3x3 + x2 Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết
30. f(x) = x2 – 7x + 6 b) f(x) = x2 + 5x + 4
31. f(x) = 2x2 – 10x + 8 d) f(x) = 3x2 + 5x + 2
32. f(x) = 5x2 –6x + 1 f) f(x) = 2x2 + 6x + 4 Bài 6: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức
33. D(x) = 4x7 + 10x6 + 5x – 2(2x7 + 5x6 + 10)
34. D(x) = x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x2 - x3 + x4 - x5 + x6 - x7
35. D(x) = x - x6 - x5 - x4 - x3 - x2 - x7 - (x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + 5)
36. D(x) = 4x3 + 2x2 + 5x – 2(2x3 + x2 + 10) Bài 7: Cho đa thức sau D(x) = x5 - 10x4 + 2x3 + x2 + 10 N(x) = -x5 + 10x4 - 2x3 + x2 + 40 Tính Q(x) = D(x) + N(x) . Sau đó tìm nghiệm đa thức Q(x) Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 3 Bài 8: Cho đa thức sau P(x) = 3x2 + 4x + x + 1 D(x) = 2x2 - 3x - x - 1
37. Ta có L(x) + D(x) = P(x). Tìm đa thức L(x)
38. Tìm nghiệm của đa thức L(x) Bài 9: Cho đa thức sau A(x) = x3 + 3x2 - 2x + 3 N(x) = - 2x2 + 3x - 3 - x3
39. Ta có Y(x) - A(x) = N(x). Tìm đa thức Y(x)
40. Tìm nghiệm của đa thức Y(x) Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau
41. ( x – 2)(x – 3) b) 15x - 225
42. ( x + 3)(x + 2) d) (2x – 4 ) + (x + 10)
43. ( x - 2)(x2 - 4) f) (3x – 3 ) – (2x + 2)
44. x3 – 2x2 h) x3 - 16x Bài 11: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức
45. D(x) = 2x3 + 3x2 + x – 2(x3 + 3 2 x2 + 1)
46. D(x) = (x7 + x6) – ( x5 - x4 ) + (x3 - x2 )+ x + ( x2 + x5 ) - ( x4 + x3 ) – ( x6 + x7 )
47. D(x) = x3 + x2 + 2x – (x3 - x2) Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết
48. f(x) = 2x2 – 5x + 2 b) f(x) = 3x2 + 10x + 3
49. f(x) = x2 – 11x + 10 d) f(x) = 2x2 + 7x + 3
50. f(x) = 5x2 + 6x + 1 f) f(x) = 2x2 - 6x + 4 Bài 13 : Cho P= 432343234 32410 ybxxyyxyxyyax  Biết a, b hằng số, Đa thức P có bậc 3 . Tìm a , b ? Bài 14: Xác định a,b,c để 2 đa thức sau Đồng nhất ? A = 6245 22  xxax B= xcbxx 7128 2  Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 4 Bài 18: Cho đa thức A = 2x 172  x -(5-x+2x )2 a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = 2 ? Bài 19: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức : a/ )42()21()( 2  xxxxxf b/ f(x)= x(x-5)-x(x+2)+7x c/ 1)1()(  xxxh Bài 20: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm một nghiệm ? a/ mx 2 +2x +8 b/ 7x 2 - mx-1 c/ x mx  25 3 Bài 21: Cho biết (x - 1) . f(x) = ( x+4 ) . f(x+8) . Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm ? ĐỂ CÓ TRỌN BỘ TÀI LIỆU DẬY THÊM THEO CHUYÊN ĐỂ LỚP 7 VÀ 8 LIÊN HỆ GMAIL:[email protected] Chương 4: Biểu thức đại số Năm học 2016 - 2017 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng Trang 5