Bài toán “Chuyển động dòng nước” là dạng toán hay và thú vị trong chương trình toán lớp 5. Ở dạng toán này, các con không chỉ tiếp cận với các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian đơn thuần mà sẽ được làm quen với vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng và vận tốc dòng nước. Điều này đem đến không ít khó khăn cho các con trong quá trình học. Hiểu được điều đó, thầy Nguyễn Thành Long đã biên soạn và gửi tặng các con video bài giảng trực tuyến về dạng bài tập này. 1. Kiến thức cần nhớMột số công thức cần nhớ:
Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước.
Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2.
Vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng nước x 2. Chú ý: - Vận tốc thực của vật chính là vận tốc của vật khi nước yên lặng. - Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Dạng 1: Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng, vận tốc thực hoặc vận tốc dòng nước. Dạng 2: Tính thời gian đi xuôi dòng hoặc thời gian đi ngược dòng. Dạng 3: Tính độ dài quãng đường.
Bài 1. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Vận tốc của cano (khi nước đứng yên) là 15km/h. Tính vận tốc của cano khi nước ngược dòng và xuôi dòng. Hướng dẫn giải. Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: 15 + 3 = 18 (km/giờ) Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: 15 - 3 = 12 (km/giờ) Đáp số: 18 km/giờ; 12 km/giờ. Bài 2. Một cano khi đi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10km. Sau 8 giờ 24 phút đi đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h. Hỏi cano đó đi xuôi dòng từ A đến B mất bao nhiêu thời gian? Chú ý: S = v $\times $ t = vxuôi $\times $ txuôi = vngược $\times $ tngược Hướng dẫn giải. Đổi 8 giờ 24 phút = $\frac{42}{5}$ giờ. Quãng đường AB dài là: $10\times \frac{42}{5}=84$ (km) Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là: $10+2\times 2=14$ (km) Cano đi xuôi dòng từ A đến B mất số thời gian là: 84 : 14 = 6 (tiếng) Bài 3. Một cano đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đi ngược dòng từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 3,6 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Tóm tắt. vxuôi = 50km/h vngược = 40km/h txuôi + tngược = 3,6 giờ Chú ý. vxuôi $\times $ txuôi = vngược $\times $ tngược nên $\frac{{{v}_{X}}}{{{v}_{ng}}}=\frac{{{t}_{ng}}}{{{t}_{x}}}$ Hướng dẫn giải. Cách 1. Khi S không đổi, vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch $\frac{{{v}_{X}}}{{{v}_{ng}}}=\frac{{{t}_{ng}}}{{{t}_{x}}}=\frac{5}{4}$ Do đó thời gian đi xuôi dòng là: $3,6:\left( 4+5 \right)\times 4=1,6$ (giờ) Vậy độ dài quãng đường AB là: $50\times 1,6=80$ (km) Cách 2. AB = vxuôi $\times $ txuôi $\Rightarrow {{t}_{X}}=\frac{AB}{50}$ AB = vngược $\times $ tngược $\Rightarrow {{t}_{ng}}=\frac{AB}{40}$ Mà tổng thời gian cả đi và về là 3,6 giờ do đó: $\frac{\text{AB}}{50}+\frac{\text{AB}}{40}=3,6$ $\frac{9}{200}\times \text{AB}=3,6$ nên AB = 80 (km) Vậy quãng đường AB dài là 80km Bài 4. Một cano đi xuôi dòng từ A đến B mất 1 giờ 45 phút, đi ngược dòng từ B đến A mất 2 giờ. Vận tốc dòng nước là 3km/h. tính vận tốc riêng của cano. Hướng dẫn giải. Đổi 1 giờ 45 phút = $\frac{7}{4}$ giờ. Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó: $\frac{{{v}_{X}}}{{{v}_{ng}}}=\frac{{{t}_{ng}}}{{{t}_{x}}}=\frac{8}{7}$ Nếu coi vận tốc xuôi dòng là 8 phần bằng nhau thì vận tốc ngược dòng là 7 phần như thế. Do đó 2 lần vận tốc dòng nước là 1 phần. Mà vận tốc dòng nước là 3km/h nên 1 phần có giá trị là: $3\times 2=6$ (km/h) Vận tốc cano khi đi xuôi dòng là: $6\times 8=48$ (km/h) Vận tốc cano riêng của cano là: $48-3=45$(km/h) Vậy vận tốc riêng của cano là 45km/h. Để giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về các phép toán, VinaStudy đã xây dựng một số bài giảng như: Số đo thời gian Bài tập: Bảng đơn vị đo thời gian Vận tốc Thời gian Quãng đường Ngoài ra, học sinh và phụ huynh có thể tham khảo thêm các chương trình học phù hợp với năng lực của từng con: A. Phương pháp giảiHọc sinh cần nắm được các công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian 1. Các công thức cần nhớ
2. Phương pháp giải
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước. - Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước. + Vxuôi = Vvật + Vdòng. + Vngược = Vvật – Vdòng. + Vdòng = (Vxuôi - Vngược) : 2 + Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2 + Vxuôi– Vngược = Vdòng x 2 Chú ý: nếu chuyển động có sức của gió thì cũng tương tự như thuyền chuyển động trên dòng nước. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Vận tốc dòng chảy của một con suối là 4 km/giờ. Vận tốc của một chiếc thuyền (khi nước đứng yên) là 12 km/giờ. Tính vận tốc thuyền khi xuôi dòng và khi ngược dòng? Lời giải: - Vận tốc thuyền khi xuôi dòng là: 12 + 4 = 16 (km/giờ) - Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là: 12 – 4 = 8 (km/giờ) Đáp số : 16 km/giờ ; 8 km/giờ Ví dụ 2: Lúc 8 giờ, một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20km/giờ, và vận tốc của dòng nước là 4km/giờ. Đến 9 giờ 15 phút thì ca nô đến B. Tính độ dài của quãng sông AB? Lời giải: - Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là : 20 + 4 = 24 (km/giờ) - Thời gian ca nô đi từ A đến B là: 9 giờ 15 phút – 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ) - Quãng sông AB dài là 24.1,25 = 30 (km) Đáp số : 30 km Ví dụ 3: Một chiếc thuyền máy khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 5 giờ 30 phút thì thuyền đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 3 km/giờ. Hỏi chiếc thuyền đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian? Biết công suất của động cơ không thay đổi. Lời giải: - Đổi: 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ - Quãng sông AB dài là : 10.5,5 = 55 (km) - Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là : 10 + 2.3 = 16 (km/giờ) - Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 55 : 16 = 3,4375 (giờ ) Đáp số : 3,4375 giờ Ví dụ 4: Lúc 6 giờ sáng tại bến A, một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng đến B. Khi đến B, tàu nghỉ lại tại đó 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về A. Tàu đến bến A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút và vận tốc dòng nước là 0,8m/giây. Lời giải: - Ta có: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút. - Tổng thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng và ngược dòng hết là: 15 giờ 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 7 giờ 20 phút - Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng hết: (7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút = `10/3` (giờ) - Thời gian tàu thuỷ đi ngược dòng hết: 7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 (giờ) - Tỉ số thời gian giữa xuôi dòng và ngược dòng là: `10/3 : 4 = 5/6` - Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là `6/5`. - Vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng là: 0,8 + 0,8 = 1,6 (m/giây) Vẽ sơ đồ biểu thị vận tốc xuôi dòng gồm 6 phần, vận tốc ngược dòng gồm 5 phần với hiệu vận tốc 1,6m/giây, ta tính được: |
