![By NGUYỄN DUY ANH from RISE Tutors Club
Chuyên đề:
Phương trình tiếp tuyến dạng nâng cao
1.Dạng 1:Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(𝒙 𝟎; 𝒚 𝟎) - Phương pháp giải:
o Tính 𝑓′(𝑥) = 𝑘 (1)
o Lập phương trình tiếp tuyến 𝑓(𝑥) = 𝑘. (𝑥 − 𝑥0) + 𝑦0 (2)
o Lập hệ phương trình từ phương trình (1),(2)
Thế k từ phương trình (1) vào phương trình 2,ta sẽ giải ra được 𝑥
𝑘 Phương trình tiếp tuyến
- Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
− 3𝑥2
- 5 đi qua điểm
M(
19
12
; 4)
Giải
𝑓′(𝑥) = 6𝑥2
− 6𝑥 = 𝑘 (1)
Phương trình tiếp tuyến của hàm số có dạng:
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑘. (𝑥 −
19
12
) + 4(2)
Thế (1) vào (2),ta có phương trình:
2𝑥3
− 3𝑥2
- 5 = (6𝑥2
− 6𝑥) (𝑥 −
19
12
) + 4()
Để hàm số có tiếp tuyến đi qua điểm M(2;1) thì phương trình () có nghiệm
2𝑥3
− 3𝑥2
- 5 = (6𝑥2
− 6𝑥) (𝑥 −
19
12
) + 4=
2𝑥3
− 3𝑥2
- 1 = 6𝑥(𝑥 − 1) (𝑥 −
19
12
)
(𝑥 − 1)(2𝑥 − 1) = 6𝑥(𝑥 − 1) (𝑥 −
19
12
)
(𝑥 − 1). [(2𝑥 − 1) − (6𝑥2
−
19
2
𝑥)] = 0
(𝑥 − 1)(4𝑥2
−
17
2
𝑥 + 1) = 0
𝑥1 = 1 y = (6. 12
− 6.1) (𝑥 −
19
12
) + 4 y = 4
𝑥2 = 2 y = (6. 22
− 6.2) (𝑥 −
19
12
) + 4 y = 12x − 15
𝑥3 =
1
8
y =
−21
32
(𝑥 −
19
12
) + 4
](https://https://i0.wp.com/image.slidesharecdn.com/chuyntiptuynnngcao-170920131553/85/CHUYEN-D-TI-P-TUY-N-PH-N-2-D-NG-NANG-CAO-1-320.jpg)
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
Similar to CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO (20)
More from Duy Anh Nguyễn
More from Duy Anh Nguyễn (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 2):DẠNG NÂNG CAO
- 1. ANH from RISE Tutors Club Chuyên đề: Phương trình tiếp tuyến dạng nâng cao 1.Dạng 1:Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(𝒙 𝟎; 𝒚 𝟎) - Phương pháp giải: o Tính 𝑓′(𝑥) = 𝑘 (1) o Lập phương trình tiếp tuyến 𝑓(𝑥) = 𝑘. (𝑥 − 𝑥0) + 𝑦0 (2) o Lập hệ phương trình từ phương trình (1),(2) Thế k từ phương trình (1) vào phương trình 2,ta sẽ giải ra được 𝑥 𝑘 Phương trình tiếp tuyến - Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 3𝑥2 + 5 đi qua điểm M( 19 12 ; 4) Giải 𝑓′(𝑥) = 6𝑥2 − 6𝑥 = 𝑘 (1) Phương trình tiếp tuyến của hàm số có dạng: 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑘. (𝑥 − 19 12 ) + 4(2) Thế (1) vào (2),ta có phương trình: 2𝑥3 − 3𝑥2 + 5 = (6𝑥2 − 6𝑥) (𝑥 − 19 12 ) + 4(*) Để hàm số có tiếp tuyến đi qua điểm M(2;1) thì phương trình (*) có nghiệm 2𝑥3 − 3𝑥2 + 5 = (6𝑥2 − 6𝑥) (𝑥 − 19 12 ) + 4=> 2𝑥3 − 3𝑥2 + 1 = 6𝑥(𝑥 − 1) (𝑥 − 19 12 ) (𝑥 − 1)(2𝑥 − 1) = 6𝑥(𝑥 − 1) (𝑥 − 19 12 ) (𝑥 − 1). [(2𝑥 − 1) − (6𝑥2 − 19 2 𝑥)] = 0 (𝑥 − 1)(4𝑥2 − 17 2 𝑥 + 1) = 0 𝑥1 = 1 y = (6. 12 − 6.1) (𝑥 − 19 12 ) + 4 y = 4 𝑥2 = 2 y = (6. 22 − 6.2) (𝑥 − 19 12 ) + 4 y = 12x − 15 𝑥3 = 1 8 y = −21 32 (𝑥 − 19 12 ) + 4
- 2. ANH from RISE Tutors Club 2.Dạng 2:Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến tạo với Ox một góc α - Phương pháp giải: o Gọi M(𝑥0; 𝑦0) là tiếp điểm o Tính 𝑓′(𝑥) o |𝑓′(𝑥0)| = tan 𝛼 { 𝑓′(𝑥0) = tan 𝛼 −𝑓′(𝑥0) = tan 𝛼 o Giải ra 𝑥0 𝑦0 - Ví dụ: 1.Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 2.Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến tạo với trục Ox 1 góc α = 45 Giải Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến là M(𝑥0; 𝑦0) 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 − 4𝑥 { 𝑓′(𝑥) = tan 45 −𝑓′(𝑥) = tan 45 { 3𝑥2 − 4𝑥 = 1 −3𝑥2 + 4𝑥 = 1 { 3𝑥2 − 4𝑥 − 1 = 0 { 𝑥 = 2+√7 3 y = 38−5√7 27 pttt: y = 1. (x − 2+√7 3 ) + 38−5√7 27 𝑥 = 2−√7 3 y = 38+5√7 27 pttt: y = 1. (x + 2+√7 3 ) + 38+5√7 27 −3𝑥2 + 4𝑥 − 1 = 0 { 𝑥 = 1 y = 1 pttt: y = −1(x − 1) + 1 𝑥 = 1 3 y = 49 27 pttt: y = −1 (x − 1 3 ) + 49 27 2.Cho hàm số 𝑦 = 𝑥+2 2𝑥+3 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy tại A,B và đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ Giải Vì A,B là giao điểm của tiếp tuyến với trục Ox,Oy ΔOAB vuông tại O Mà trung trực của AB đi qua gốc tọa độ Δ OAB vuông cân tại O Tiếp tuyến tạo với Ox góc 45 Hình minh họa 𝑓′(𝑥0) = −1 (2𝑥+3)2 = −1 [ 𝑥1=−1 𝑥2=−2 [ 𝑦1=1 𝑦2=0 Phương trình tiếp tuyến là: 𝑦 = −1(𝑥 + 1) + 1 = −𝑥 𝑦 = −1(𝑥 + 2) = −𝑥 − 2
- 3. ANH from RISE Tutors Club 3.Dạng 3:Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 một góc α - Phương pháp giải o Gọi M(𝑥0; 𝑦0) là tiếp điểm o Tính 𝑓′(𝑥) o Tiếp tuyến tạo với đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 một góc α | 𝑘−𝑎 1+𝑘𝑎 | = tan 𝛼 [ 𝑘−𝑎 1+𝑘𝑎 = tan 𝛼 𝑘−𝑎 1+𝑘𝑎 = − tan 𝛼 o 𝑓′(𝑥0) = 𝑘 giải ra 𝑥0 𝑦0 Phương trình tiếp tuyến - Ví dụ 1.Cho (C): 𝑦 = 4𝑥−3 𝑥−1 .Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): 𝑦 = 3𝑥 góc 45* Giải Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k, khi đó tiếp tuyến tạo với (d) một góc 45* nên: | 𝒌−𝟑 𝟏+𝒌.𝟑 | = tan 45 = 1 [ 𝑘−3=1+3𝑘 𝑘−3=−1−3𝑘 [ 𝑘=−2 𝑘= 1 2 *Với 𝑘 = −2, xét đường thẳng 𝑦 = −2𝑥 + 𝑚 tiếp xúc với (d) 4𝑥−3 𝑥−1 = −2𝑥 + 𝑚 4𝑥 − 3 = (−2𝑥 + 𝑚)(𝑥 − 1) có nghiệm kép 2𝑥2 +(2 − 𝑚)𝑥 + 𝑚 − 3 = 0 Δ = (2 − 𝑚)2 + 4.2. (𝑚 − 3) = 0 𝑚 = 6 ± 2√2 *Với 𝑘 = −1 2 xét đường thẳng 𝑦 = − 1 2 + 𝑚 tiếp xúc (d) 4𝑥−3 𝑥−1 = − 1 2 𝑥 + 𝑚 𝑥2 − (2𝑚 − 7)𝑥 + 2𝑚 − 6 = 0 Δ = (2𝑚 − 7)2 − 4(2𝑚 − 6) = 0 Phương trình vô nghiệm Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:𝑦 = −2𝑥 + 6 + 2√2 𝑦 = −2𝑥 + 6 − 2√2
|
