Bài viết 40 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án gồm các dạng bài tập về Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 như phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử. Show
40 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 (có đáp án)Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tửBài 1: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ? Quảng cáo
Lời giải: Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ). Chọn đáp án B. Bài 2: Đa thức x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?
Lời giải: Quảng cáo Ta có x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) = ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x2 + x + 1 ) \= ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 ) Chọn đáp án D. Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x2 - 1 ) và ( x3 - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B. Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0 ?
Lời giải: Ta có 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0 ⇔ 49( y2 - 8y + 16 ) - 9( y2 + 4y + 4 ) = 0 ⇔ 49y2 - 392y + 784 - 9y2 - 36y - 36 = 0 ⇔ 40y2 - 428y + 748 = 0 ⇔ 4( 10y2 - 107y + 187 ) = 0 ⇔ 4[ ( 10y2 - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0 ⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = 0
Chọn đáp án A. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 - y2 + 2y - 1 với x=3 và y=1.
Lời giải: Ta có A = x2 - y2 + 2y - 1 = x2 - ( y2 - 2y + 1 ) \= x2 - ( y - 1 )2 = ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) ). Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9. Chọn đáp án C. Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy
Lời giải: Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy) \= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y) \= (x + y). (x2 - xy + y2 + x) Chọn đáp án A Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2
Lời giải: Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2 \= x.(x2 – 9 + 2xy + y2) \= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9] \= x.[(x + y)2 – 32] \= x.(x + y + 3).(x + y - 3) Chọn đáp án B Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x
Lời giải: Ta có: x5 + 4x = x.(x4 + 4) \= x.[(x4 + 4x2 + 4) - 4x2]. \= x.[(x2 + 2)2 - (2x)2]. \= x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x). Chọn đáp án C Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + 4
Lời giải: Ta có: A = x2 – 5x + 4 = x2 – x - 4x + 4 A = (x2 – x ) – (4x – 4) A = x(x – 1) - 4(x – 1) A = (x - 4). (x – 1) Chọn đáp án A Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải:
Chọn đáp án D Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
Lời giải: Ta có: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1 \= (2x2y + 4xy + 2y ) + (x2 + 2x + 1 ) \= 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1) \= 2y(x + 1)2 + (x + 1)2 \= (x + 1)2. (2y + 1). Chọn đáp án A Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 11: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x2(5 – 2x) + 4x – 10 có thể là
Lời giải Ta có 5x2(5 – 2x) + 4x – 10 = 5x2(5 – 2x) – 2(-2x + 5) \= 5x2(5 – 2x) – 2(5 – 2x) Nhân tử chung là 5 – 2x Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x)2 + 3x – 6 có thể là
Lời giải Ta có 30(4 – 2x)2 + 3x – 6 = 30(2x – 4)2 + 3(x – 2) \= 30.22(x – 2) + 3(x – 2) \= 120(x – 2)2 + 3(x – 2) \= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79) Nhân tử chung có thể là 3(x – 2) Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0 Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0 Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)
Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2(x – 2) = 3x(x – 2)
Lời giải Ta có: Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3. Đáp án cần chọn là: C Bài 17: Cho x1 và x2 là hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0. Khi đo x1 + x2 bằng Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: C Bài 18: Cho x1 và x2 (x1 > x2) là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0. Khi đó 3x1 – x2 bằng
Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4x4 – 100x2 = 0. Chọn câu đúng.
C.x0 > 3
Lời giải Ta có: Do đó x0 = 5 ⇒ x0 > 3 Đáp án cần chọn là: C Bài 20: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25x4 – x2 = 0. Chọn câu đúng.
Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: A Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0. Khi đó x1 + x2 + x3 bằng Lời giải Ta có 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0 ⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x)2 – 52]2 = 0 ⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x – 5)(3x + 5)]2 = 0 ⇔ 4(3x – 5)2 – 9(3x – 5)2(3x + 5)2 = 0 ⇔ (3x – 5)2[4 – 9(3x + 5)2] = 0 ⇔ (3x – 5)2[4 – (3(3x + 5))2] = 0 ⇔ (3x – 5)2(22 – (9x + 15)2) = 0 ⇔ (3x – 5)2(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0 ⇔ (3x – 5)2(9x + 17)(-9x – 13) = 0 Đáp án cần chọn là: C Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)3 + (x – 3)3 = 0 (1) ; (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng
Lời giải Xét phương trình (1) ta có: Xét phương trình (2) ta có (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2) Vì \> 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm Đáp án cần chọn là: D Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng
Lời giải Ta có: A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 \= x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2) \= (x – 2y)2 – (2m + n)2 \= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n) Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m ⇔ x + n = 2y – 2m ⇔ x – 2y +n + 2m = 0 Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0 Vậy A = 0 Đáp án cần chọn là: B Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng
Lời giải Ta có: M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 \= (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22 \= (x + 2y – 3 – 2)2 = (x + 2y – 5)2 Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4 Thay x + 2y = 4 vào M ta được M = (4 – 5)2 = (-1)2 = ` Vậy M = 1 Đáp án cần chọn là: C Bài 25: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là
Lời giải Ta có: 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2 = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b) \= (4a – 3b)(2a + 2b) Suy ra m = 2; n = 3 Đáp án cần chọn là: D Bài 26: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành
Lời giải Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 \= (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2 \= (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2) \= [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)] \= [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2] \= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c) Đáp án cần chọn là: A Bài 27: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành
Lời giải Ta có x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3) \= (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) Đáp án cần chọn là: C Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101
Lời giải Ta có P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1 Thay x = 101 vào P ta được P = (101 – 1)3 + 1 = 1003 + 1 Đáp án cần chọn là: A Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Lời giải Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N*) Theo bài ra ta có (2k + 1)2 – (2k – 1)2 = 4k2 + 4k + 1 – 4k2 + 4k – 1 = 8k ⁝ 8 Đáp án cần chọn là: A Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2
Lời giải Ta có x2 + 102 = y2 ⇔ y2 – x2 = 102 Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn Lại có y2 – x2 = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102 Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn. Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài Đáp án cần chọn là: A Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửBài 31: Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n) với với m, n Є R. Tìm m và n
Lời giải Ta có ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5 \= (a – 5)(x2 – x + 1) Suy ra m = -5; n = 1 Đáp án cần chọn là: D Bài 32: Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng
Lời giải Ta có x2 – 4y2 – 2x – 4y \= (x2 – 4y2) – (2x + 4y) \= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y) \= (x + 2y)(x – 2y – 2) Suy ra m = -2 Đáp án cần chọn là: A Bài 33: Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng
Lời giải Ta có x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4 \= (x – 2y)2 – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2) Suy ra m = 2 Đáp án cần chọn là: B Bài 34: Tìm x biết x4 + 4x3 + 4x2 = 0
Lời giải Vậy x = 0; x = -2 Đáp án cần chọn là: C Bài 35: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 Lời giải Đáp án cần chọn là: C Bài 36: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0
Lời giải Vậy x = -2; x = 3; x =-3 Đáp án cần chọn là: D Bài 37: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
Lời giải Ta có: x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0 ⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0 ⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)2(x – 1) = 0 Vậy x = 1; x = -1 Đáp án cần chọn là: B Bài 38: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x4 + 2x3 – 8x – 16
Lời giải Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16 \= (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4) \= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx Mà |x| < 2 ⇔ x2 < 4 ⇔ x2 – 4 < 0 Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 39: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
Lời giải Ta có N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2 \= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2) \= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1) Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được N = 102(10 + 1) = 1100 Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y Đáp án cần chọn là: D Bài 40: Cho ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Lời giải Ta có ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3 \= abc2(b2 – ab + bc – ac) \= abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)] \= abc2[b(b – a) + c(b – a)] \= abc2(b + c)(b – a) Vậy ta cần điền b – a Đáp án cần chọn là: A Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |