Sách giải toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 57: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y = x^2, y = x^(1/2), y = x^(-1). Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y = xα , ta có • Nếu α > 0 thì aα < bα ⇔ a < b • Nếu α < 0 thì a < b ⇒ aα > bα Suy ra, D đúng. Chọn D Bài 5: Số nào sau đây là lớn hơn 1? Lời giải: Lưu ý với Do đó, trong các số đã cho thì (0,4)-0,3 > 1 Chọn B. Bài 6: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:
B.d,c,b,a.
D.c,a,b,d. Lời giải: Bài 7: Tìm đạo hàm của hàm số Lời giải: Bài 8: Cho α là một số thực và hàm số đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
Lời giải:
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi Chọn đáp án B Bài 9: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
C.c,d,a,b.
Lời giải: Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6: Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a. Chọn đáp án D. Bài 10: Tìm đạo hàm của hàm số Lời giải: Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x2 + x + 1)-13 . Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có Chọn đáp án B. II. Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số Lời giải: Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa Bài 2: Đồ thị hàm số y = x14 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm Bài 3: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng? Lời giải: Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)
Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất: Nếu a > 1 thì aα > aβ <=> α > β ; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ <=> α < β . Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp: Bài 4: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải: Ta có Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) . Bài 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x34 - 2x14, x>0 Lời giải:
y’ đổi dấu khi qua điểm x = 49 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 49 . Bài 6: Tìm các điểm cực trị của hàm số Lời giải: y'= 0 <=> x2 + x - 2 = 0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1 y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1 Bài 7: Tìm các điểm cực trị của hàm số Lời giải: y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 32 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 32 Bài 8: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Lời giải: Tập xác định D = [0; 1] Ta có: y(0) = y(1) = 1; y(12) = 84. Từ đó max y = y(12) = 84, min y = y(0) = 1 Bài 9: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x23(20 - x) trên đoạn [1; 10] Lời giải: y' = 0 <=> x = 8 Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = 1053 ≈ 46,6 > 19 Từ đó: Bài 10: Với là một số thực dương và hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng? Lời giải: Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) nên α4 - 2α < 0 III. Bài tập vận dụng Bài 1 Bài 2 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x-x4, x > 0 Bài 3 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y =x2, y = x12, y = x-1. |
