Show
Để giúp các bạn củng cố kiến thức và học tốt Toán lớp 8. Chúng tôi đã tổng hợp lý thuyết và bài tập về Chuyên đề Bất phương trình lớp 8 trong tài liệu bên dưới. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.  Tổng quan về chuyên đề bất phương trình lớp 8Trong tài liệu chúng tôi có tổng hợp các kiến thức về Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: f(x) > g(x) hoặc g(x) > f(x) hoặc g(x) >= f(x) hoặc f(x) >= g(x). Trong đó f(x) và g(x) là hai biểu thức của biến x. Trong chuyên đề bất phương trình bậc nhất một ẩn sẽ có các dạng toán khác nhau. Các bạn cần nắm vững phương pháp giải của các dạng toán để làm tốt bài tập. Đó là:
Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để nắm vững phương pháp giải và vận dụng vào giải các bài tập có trong chuyên đề. Hướng dẫn học và giải tốt bài tập toánTrong chuyên đề Bất phương trình một ẩn sẽ có các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Các bạn cần giải những bài tập cơ bản trước. Sau đó làm nền tảng kiến thức cho bài tập toán nâng cao. Có thể bạn quan tâm: Lược đồ hoocne - Chìa khóa chia đa thức lớp 8 Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các chuyên đề nâng cao Toán lớp 8 khác. Như là: chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 8 và chuyên đề bất đẳng thức Cosi lớp 8. Chúc các bạn học tập tốt. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Thu Hoài I.Kiến thức cần nhớ về bất phương trình1. Bất phương trình một ẩn–bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng f(x) > g(x) ( hoặc f(x) < g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)),trong đó f(x) và g(x) là hai biểu thức của biến x. – Sốx0gọi là nghiệm của phương trình f(x) > g(x) nếu thayx0vào ta được f(x0) > g(x0) là một khẳng định đúng. Giải bất phương trình ta tìm được tất cả các nghiệm hay tập nghiệm của bất phương trình đó. – Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chùng có cùng tập nghiệm. – Phép biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương gọi là phép biến đổi tương đương. Một số quy tắc biến đổi tương đương thường dùng là : - Chuyển vế : f(x) + h(x) > g(x) <=> f(x) > g(x) – h(x) - Nhân (chia ) : + f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) > 0 với mọi x + f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) < 0 với mọi x 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn :– Bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 ( hoặc ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) trong đó a,b là các số cho trước và a ≠ 0. – Giải bất phương trình ax + b > 0 (1) Ta có (1) <=> ax > -b + Nếu a > 0 thì (1) <=> x > -b/a. B. Giải toán 8 các bài tập bất phương trình một ẩn (đề)C. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (Lời giải)Câu 5: Giải chi tiết: Ta có: ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x2- 5 ⇔ 2x2+ 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x2+ 2x - 3 + x2- 5⇔ 0x ≤ - 6 ⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy S = Ø Chọn đáp án D. Câu 6: Giải chi tiết: Câu 7: Giải chi tiết: Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 ) ⇔ 8x + 4 > 2x + 10 ⇔ 6x > 6 ⇔ x > 6 : 6 ⇔ x > 1 Chọn đáp án D Câu 10: Giải chi tiết: X=2 : ⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m ⇔ 2m – m < 2 + 3- 2 ⇔ m < 3 Chọn đáp án B Câu 11: Giải chi tiết: - Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình c là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình d có mũ x là bậc 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Câu 12: Giải chi tiết: Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu a) x - 5 > 3 ⇔ x > 3 + 5 ⇔ x > 8. Vậy nghiệm của S là x > 8. b) x - 2x < -2x + 4 ⇔ x - 2x + 2x < 4 ⇔ x < 4 Vậy nghiệm của S là x < 4. c) -3x > -4x + 2 ⇔ -3x + 4x > 2 ⇔ x > 2 Vậy nghiệm của S là x > 2. d) 8x + 2 < 7x - 1 ⇔ 8x - 7x < -1 - 2 ⇔ x < -3 Vậy nghiệm của S là x < -3. Giảibất phương trình bậc nhất một ẩndo Toploigiai biên soạn. Nhằm giúp các bạn làm có thêm kiến thức cho bản thân, còn những bạn học tốt thì có thể tham khảo xem bản thân mình đạt ở mức độ nào. Sau khi làm xong các bạn hãy xem kỹ hướng dẫn giải nhé. Nó giúp các bạn hiểu thêm về những bài toán bất phương trình, đa dạng hơn về cách giải. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
Ví dụ: Cho $ a>b\Rightarrow a+3>b+3$ 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Ví dụ: $ a>b\Rightarrow a.(-3)<b.\left( {-3} \right)$ 4. Bất phương trình một ẩn4.1 Nghiệm của bất phương trình
Ví dụ: x = 3 là nghiệm của bất phương trình $ 2x+3<10$. $ VT=2.3+3=9;VP=10$. Vì $ 9<10$ nên x = 3 là nghiệm của bất phương trình. 4.2 Tập nghiệm của bất phương trình
4.3 Biểu diễn tập nghiệm
5. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
5.1 Bất phương trình tương đươngVí dụ: Hai bất phương trình $ 2x+1>0$ và $ x>-\frac{1}{2}$ là hai bất phương trình tương đương. 5.2 Quy tắc chuyển vế
Ví dụ: $ x+3<0\Leftrightarrow x<-3$ 5.3 Quy tắc nhân
Ví dụ: $ -x>-3\Leftrightarrow x<3$ (nhân cả hai vế với – 1 thì đổi chiều bất đẳng thức) 6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ: $ \left| {2x} \right|=x-6$ – Với $ x\ge 0$ ta có: $ \left| {2x} \right|=x-6\Leftrightarrow 2x=x-6\Leftrightarrow x=-6$ (loại) – Với $ x<0$ ta có: $ \left| {2x} \right|=x-6\Leftrightarrow -2x=x-6\Leftrightarrow x=2$ (loại) B. Bài tậpBài toán 1: Cho $ a>b,$ so sánh: a) $ a-7$ và $ b-7$ c) $ a+30$ và $ b+30$ e) $ a-15$ và $ b-15$ b) $ 6a$ và $ 6b$ d) $ -5a$ và $ -5b$ f) $ a+5$ và $ b+3$ Bài toán 2: So sánh a và b nếu: a) $ a-7\le b-7$ d) $ 35+a\ge 35+b$ g) $ a+13>b+13$ b) $ -5a<-5b$ e) $ 25+a\ge 25+b$ h) $ 7a-8$ < $ 7b-8$ c) $ a-10\le b-10$ f) $ -14a+7$ >$ -14b+7$ i) $ 2a<2b+1$ Bài toán 3: Cho $ a>0,b>0$ và $ a>b$. Chứng tỏ rằng $ \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$. Bài toán 4: Cho a, b là hai số bất kì, chứng tỏ rằng $ \frac{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}{2}\ge ab$. Bài toán 5: Cho a, b là hai số dương, chứng tỏ rằng $ \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$. Bài toán 6: Chứng minh bất đẳng thức: a) $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1\ge ab+a+b$ d) $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+3\ge 2\left( {x+y+z} \right)$ b) $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge a\left( {b+c} \right)$ e) $ \frac{{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}}{3}\ge {{\left( {\frac{{x+y+z}}{3}} \right)}^{2}}$ c) $ {{\left( {x+y} \right)}^{2}}\le 2\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)$ Bài toán 7: Chứng minh bất đẳng thức a) $ \frac{1}{{1.3}}+\frac{1}{{3.5}}+…+\frac{1}{{\left( {2n-1} \right)\left( {2n+1} \right)}}<\frac{1}{2}$ b) $ \frac{1}{{{{1}^{2}}}}+\frac{1}{{{{2}^{2}}}}+…+\frac{1}{{{{n}^{2}}}}<\frac{5}{3}$ với $ n>1$ c) $ \frac{1}{{15}}<\frac{1}{2}.\frac{3}{4}…\frac{{99}}{{100}}<\frac{1}{{10}}$ Bài toán 8: Thử xem $ x=-1$ có là nghiệm của bất phương trình sau không? a) $ 3x-7>2x+1$ c) $ 7-3x<2-5x$ b) $ -3x-1>x+1$ d) $ 5\left( {x-2} \right)>3x-1$ Bài toán 9: Kiểm tra xem $ x=-2$ có là nghiệm của bất phương trình sau không? a) $ 3x+5>-9$ c) $ 10-4x>7x-12$ b) $ -5x<2x+3$ d) $ -8x-7<-6x-8$ Bài toán 10: Viết tập nghiệm của bất phương trình sau bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm đó trên trục số: a) $ x>4$ c) $ x\ge -1$ e) $ x>7$ g) $ x\ge -2$ b) $ x<-2$ d) $ x\le 3$ f) $ x<0$ h) $ x\le -3$ Bài toán 11: Cho tập hợp $ A=\left\{ {x\in \mathbb{N}/-10\le x\le 10} \right\}.$ Tìm $ x\in A$ là nghiệm của bất phương trình: a) $ \left| x \right|<4$ b) $ \left| x \right|>7$ c) $ \left| x \right|\le 2$ d) $ \left| x \right|\ge 9$ Bài toán 12: Viết bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề sau: a) Tổng của một số nào đó và 11 lớn hơn 17; b) Hiệu của 15 và một số nào đó nhỏ hơn – 13; c) Tổng của 3 lần số đó và 7 lớn hơn 8; d) Hiệu của 10 và 5 lần số đó nhỏ hơn 15; e) Tổng hai lần số đó và số 3 thì lớn hơn 18; f) Hiệu của 5 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn hoặc bằng 10. Bài toán 13: Chứng minh các bất phương trình sau: a) $ {{x}^{2}}+x+1>0$ có nghiệm c) $ \left( {x-1} \right)\left( {x-5} \right)+10<0$ vô nghiệm b) $ -{{x}^{2}}+3x-3<0$ có nghiệm d) $ {{x}^{2}}+2x<2x$ vô nghiệm Bài toán 14: Giải các bất phương trình sau:
Bài toán 15: Giải các bất phương trình sau (a là số cho trước): a) $ 2x-3a\ge 0$ b) $ a+1-5x\ge 0$ c) $ \left( {a-1} \right)x+2a+1>0$ với $ a>1$ d) $ \left( {2a+1} \right)x-1-a\ge 0$ với $ a<-\frac{1}{2}$ e) $ \left( {{{a}^{2}}+1} \right)x+a-1<0$ f) $ \left( {{{a}^{2}}-2a+2} \right)x\ge 2a+3$ Bài toán 16: Viết thành bất phương trình và giải: a) Tìm x sao cho biểu thức $ x-3,5$ nhận giá trị âm; b) Tìm x sao cho biểu thức $ x+11$ nhận giá trị dương; c) Tìm x sao cho biểu thức $ 3x-5$ lớn hơn 4; d) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức $ 5x-4$ lớn hơn giá trị của biểu thức $ 3x-12.$ Bài toán 17: Tìm các giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình: $ \frac{{{{{\left( {x-3} \right)}}^{2}}}}{3}-\frac{{{{{\left( {2x-1} \right)}}^{2}}}}{{12}}\le x$ (1) $ 2+\frac{{3\left( {x+1} \right)}}{3}<3-\frac{{x-1}}{4}$ (2) Bài toán 18: Tìm các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: $ \frac{{x-5}}{4}-\frac{{2x-1}}{2}\le 3$ (1) $ \frac{{2x-3}}{3}<\frac{{x+1}}{2}$ (2) Bài toán 19: Tìm giá trị của m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm dương: a) $ \frac{{x+1}}{{1-m}}+\frac{{x-1}}{{1+m}}=\frac{{x+m}}{{1+m}}+\frac{{2\left( {x-m} \right)}}{{1-m}}$ b) $ 4-m=\frac{2}{{x+1}}$ Bài toán 20: Tìm giá trị của m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm âm a) $ 0,5\left( {5x-1} \right)=4,5-2m\left( {x-2} \right)$ b) $ \frac{{3mx+12m+5}}{{9{{m}^{2}}-1}}=\frac{{2x-3}}{{3m+1}}-\frac{{3x-4m}}{{1-3m}}$ Bài toán 21: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $ A=\frac{{x-1}}{5}-\frac{{x-2}}{3}$ có giá trị lớn hơn 1 nhứng nhỏ hơn 3. Bài toán 22: Với giá trị nào của a thì phương trình $ \frac{{a+1}}{{x-1}}=1-a$ có nghiệm dương nhỏ hơn 1. Bài toán 23: Xác định m để bất phương trình $ \left( {{{m}^{2}}-4m+3} \right)x+m-{{m}^{2}}<0$ nghiệm đúng với mọi x. Bài toán 24: Giải phương trình
Bài toán 25: Giải phương trình a) $ \frac{{\left| x \right|-1}}{4}-\frac{1}{8}\left( {\frac{{\left| x \right|-5}}{4}-\frac{{14-2\left| x \right|}}{5}} \right)=\frac{{\left| x \right|-9}}{2}-\frac{7}{8}$ b) $ \frac{{7x+5}}{5}-x=\frac{{\left| {3x-5} \right|}}{2}$ c) $ x-\frac{{\left| {3x-2} \right|}}{5}=3-\frac{{2x-5}}{3}$ Bài toán 26: Giải phương trình a) $ {{x}^{2}}-\left| x \right|=6$ e) $ \left| {x+1} \right|-\left| {2-x} \right|=0$ b) $ \left| {{{x}^{2}}-4} \right|={{x}^{2}}-4$ f) $ \left| x \right|-\left| {x-2} \right|=2$ c) $ \left| {2x-{{x}^{2}}-1} \right|=2x-{{x}^{2}}-1$ g) $ \left| {x-1} \right|+\left| {x-2} \right|=1$ d) $ \left| {{{x}^{2}}-3x+3} \right|=3x-{{x}^{2}}-1$ h) $ \left| {x-2} \right|+\left| {x-3} \right|+\left| {2x-8} \right|=9$ Bài toán 27: Giải phương trình a) $ 3x\left| {x+1} \right|-2x\left| {x+2} \right|=12$ b) $ \frac{{{{x}^{2}}-4-\left| {x-2} \right|}}{2}=x\left( {x+1} \right)$ c) $ \frac{{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x}}{{x\left| {x-2} \right|}}=1$ d) $ \frac{7}{{8x}}+\frac{{5-x}}{{4{{x}^{2}}-8x}}=\frac{{x-1}}{{2x\left( {x-2} \right)}}+\frac{1}{{8x-16}}$ e) $ \frac{{x+2}}{{{{x}^{2}}+2x+4}}-\frac{{x-2}}{{{{x}^{2}}-2x+4}}=\frac{6}{{x\left( {{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+16} \right)}}$ f) $ \frac{{{{x}^{2}}-x}}{{x+3}}-\frac{{{{x}^{2}}}}{{x-3}}=\frac{{7{{x}^{2}}-3x}}{{9-{{x}^{2}}}}$ Bài toán 28: Giải bất phương trình a) $ \left| {2x+5} \right|\le \left| {7-4x} \right|$ b) $ \left| {\frac{{2-3\left| x \right|}}{{1+x}}} \right|\le 1$ c) $ \frac{{\left| {{{x}^{2}}-4x} \right|+3}}{{{{x}^{2}}+\left| {x-5} \right|}}\ge 1$ d) $ \frac{9}{{\left| {x-5} \right|-3}}\ge \left| {x-3} \right|$ e) $ \left| {2x-1} \right|\ge x-1$ f) $ \left| {2x+5} \right|>\left| {7-4x} \right|$ Bài toán 29: Giải và biện luận bất phương trình a) $ -1\le \frac{{x+m}}{{mx+1}}\le 1$ b) $ \frac{{x-m}}{{x+1}}=\frac{{x-2}}{{x-1}}$ c) $ \frac{{ax-1}}{{x–1}}+\frac{b}{{x+1}}=\frac{{a\left( {{{x}^{2}}+1} \right)}}{{{{x}^{2}}-1}}$ Bài toán 30: Chứng minh các bất đẳng thức a) $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge \frac{1}{2}$ với $ a+b=1;$ b) $ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge \frac{1}{3}$ với $ a+b+c=1$ c) $ {{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+…+{{a}_{n}}^{2}\ge \frac{1}{n}$ với $ {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{n}}=1$ Bài toán 31: Cho biểu thức $ M=\left[ {\frac{{3\left( {x+2} \right)}}{{2\left( {{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1} \right)}}+\frac{{2{{x}^{2}}-x-10}}{{2\left( {{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{5}{{{{x}^{2}}+1}}+\frac{3}{{2\left( {x+1} \right)}}-\frac{3}{{2\left( {x-1} \right)}}} \right].\frac{2}{{x-1}}$ a) Rút gọn M; b) Tính giá trị của M biết $ \left| x \right|=\frac{1}{3};$ c) Tìm x biết $ \left| M \right|=2004;$ d) Tìm giá trị của x để $ M>0,$ $ M<0;$ e) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức M là số nguyên. Bài toán 32: Trong một buổi lao động trồng cây, cô giáo chủ nhiệm đã phân công cho các tổ lần lượt như sau: Tổ I trồng 20 cây và 4% số cây còn lại. Tổ II trồng 21 cây và 4% số cây còn lại. Tổ II trồng 22 cây và 4% số cây còn lại. Cứ chia như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây mỗi tổ trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp đó có bao nhiêu tổ, số cây lớp trồng được là bao nhiêu? Bài toán 33: Trong một lớp có 14 học sinh giỏi Toán, 13 học sinh giỏi Văn. Số học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Văn bằng một nửa số học sinh không giỏi Toán mà cũng không giỏi Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Văn, biết rằng số học sinh của lớp đó là 35. Series Navigation |
