17/08/2021 1,272
A. y = −2x + 6Đáp án chính xác
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đường thẳng d: y = mx + m – 1. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho tam giác AOB vuông cân. Xem đáp án » 17/08/2021 2,603
Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −4 Xem đáp án » 17/08/2021 1,933
Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A (1; 2); B (−2; 0) Xem đáp án » 17/08/2021 1,801
Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 Xem đáp án » 17/08/2021 1,559
Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng y=13x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 5. Xem đáp án » 17/08/2021 1,431
Biết đường thẳng d: y = mx + 4 cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6. Khi đó giá trị của m là: Xem đáp án » 17/08/2021 1,339
Cho đường thẳng d: y = (2m + 1) x – 1. Tìm m để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 12 Xem đáp án » 17/08/2021 1,324
Cho đường thẳng d: y = (k – 2)x – 1. Tìm k để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 Xem đáp án » 17/08/2021 868
Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng y = −5x – 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 Xem đáp án » 17/08/2021 863
Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng d’: y=-12x + 3 và đi qua điểm M (2; −1) Xem đáp án » 17/08/2021 712
Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng y = 4x + 1 và cắt đường thẳng y = x – 1 tại điểm có tung độ bằng 3. Xem đáp án » 17/08/2021 525
Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d’: y = −2x – 5 và đi qua điểm M (−1; 4) Xem đáp án » 17/08/2021 399
Tìm điểm cố định mà đường thẳng d: y = 3mx – (m + 3) đi qua với mọi m. Xem đáp án » 17/08/2021 298
Tìm điểm cố định mà đường thẳng d: y = (5 – 2m)x + m + 1 đi qua với mọi m Xem đáp án » 17/08/2021 288
Cho tam giác ABC có đường thẳng BC: y=-13 x + 1 và A (1; 2). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Xem đáp án » 17/08/2021 95
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo Cách 1: - Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d’ và chứa d1 - Viết phương trinh mặt phẳng (Q) song song với d’ và chứa d2 - Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) Cách 2: M = d ∩ d1; N = d ∩ d2 Vì d // d’ nên Ví dụ: 1 Viết phương trình của đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 và song song với d3 biết: A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Vecto chỉ phương của ba đường thẳng d1, d2 và song song với d3 lần lượt là - Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d3 Ta có vectơ pháp tuyến của (P) là => Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (P) là Một điểm thuộc d1 là điểm thuộc (P) là : (2; -2; 1) Phương trình mặt phẳng (P) là: 1.(x – 2) – 1.(y + 2) + 1. (z – 1) = 0 hay x – y + z – 5 = 0 - Mặt phẳng (Q) chứa d2 và song song với d3 Ta có vectơ pháp tuyến của (Q) là => Hay chọn 1 vectơ pháp tuyến của (Q) là Một điểm thuộc d2 là điểm thuộc (Q) là : (7; 3; 9) Phương trình mặt phẳng (Q) là: 0.(x – 7) + 1.(y – 3) + 2. (z – 9) = 0 hay y + 2z – 21 = 0 - Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) nên Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: Đặt z = t, ta có: Vậy phương trình tham số của d là: Chọn A. Quảng cáo Ví dụ: 2 Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt hai đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Đường thẳng d1 và d2 có vecto chỉ phương là : Trục Ox có vecto chi phương - Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với Ox Ta có vectơ pháp tuyến của (P) là => Một điểm thuộc d1 là điểm thuộc (P) là : (0; 0; 1) Phương trình mặt phẳng (P) là: 0.(x – 0) + 3.(y – 0) – 2 . (z – 1) = 0 hay 3y – 2z + 2 = 0 - Mặt phẳng (Q) chứa d2 và song song với Ox Ta có vectơ pháp tuyến của (Q) là => Một điểm thuộc d2 là 1 điểm thuộc (Q) là : (2; -1; -1) Phương trình mặt phẳng (Q) là: 0.(x – 2) + 2.(y + 1) – 3 . (z + 1) = 0 hay 2y – 3z – 1 = 0 - Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) nên Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: Vậy phương trình tham số của d là: Cách 2: M = d ∩ d1 => M (t; 2t; 1+ 3t) N = d ∩ d2 => N (2-t’; -1+3t’; -1+2t’) Ox có 1 vectơ chỉ phương là => => d//Ox nên Vậy phương trình của d là:
Chọn C. Quảng cáo Ví dụ: 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A . B. C. D. Hướng dẫn giải Gọi Δ là đường thẳng cần tìm Gọi giao điểm của Δ với d1 và d2 lần lượt là A và B. Do A thuộc d1 nên tọa độ A (- 1+ 3a; 2+ a; 1+ 2a) Do B thuộc d2 nên tọa độ B ( 1+ b; 2b; - 1+ 3b) Vecto + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương + Do đường thẳng d//Δ nên haii vecto => có một số k thỏa mãn => Tọa độ A( 2; 3; 3) và B(2; 2; 2) + Đường thẳng Δ đi qua điểm A( 2; 3; 3) và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của Δ là: Chọn D. Ví dụ: 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Gọi giao điểm của đường thẳng d với 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B. + Điểm A thuộc d1 nên A( a; 3- 2a; 1- a) + Điểm B thuộc d2 nên B( 1- b;2+ 2b; - 2) . => Vecto + Đường thẳng MN nhận vecto + Do đường thẳng d// MN nên 1 vecto chỉ phương của đường thẳng d là => Hai vecto ⇔ => Tọa độ của Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto => Phương trình đường thẳng d: Chọn B Ví dụ: 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Trục Ox: đi qua O (0; 0; 0)và nhận vecto => phương trình trục Ox: + Gọi giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng d1 và trục Ox lần lượt là A và B. + Do A thuộc d1 nên tọa độ A( 1+ a; - 3+ 3a; - 2a) + Do B thuộc trục Ox nên tọa độ B( b; 0; 0) . => Vecto + Trục Oz có vecto chỉ phương là: Lại có đường thẳng d// Oz nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương => Hai vecto ⇔ => tọa độ A( 2;0; - 2) và B( 2; 0; 0 ) + Đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng AB: đi qua A( 2; 0; -2) và có vecto chỉ phương là : => Phương trình đường thẳng d: Chọn A. Ví dụ: 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Tất cả sai Hướng dẫn giải + Do M là trung điểm của AB nên tọa độ M( 0; 1;1) . + Đường thẳng AB đi qua A (1; 0; -2) và nhận vecto => Phương trình đường thẳng AB: + Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng d1 và AB lần lượt là H và K + Do H thuộc d1 nên H ( - a; - 1+ 2a; 3+ a) + Do K thuộc AB nên K( 1- b; b; - 2+ 3b) Đường thẳng d nhận vecto + Lại có d song song với OM nên d cũng nhận vecto => Hai vecto => Tọa độ Chọn C. Ví dụ: 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. ( -1; 2; 0) B. (0; -2; - 3) C. (2; 3; 1) D. Tất cả sai Hướng dẫn giải + Đường thẳng AB: Đi qua A( -1; 2; 1) và hận vecto => PHương trình đường thẳng AB: +Gọi giao điểm của đường thẳng d với d1 và AB lần lượt tại M và N . + Do M thuộc d1 nên M( - 2; 1+ m; 2) + Do N thuộc AB nên N( -1+ n; 2- n; 1) => Đường thẳng d nhận vecto Lại có; d song song trục Oy nên một vecto chỉ phương của d là => 2 vecto => Không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn đầu bài. Chọn D Ví dụ: 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 3y – 2z + 1= 0 và hai đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Gọi Do ⇔ Đường thẳng Δ đi qua N( 0; -1; 1) và có vectơ chỉ phương ⇒Δ: Chọn C. Ví dụ: 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Điểm A thuộc d1 nên A( 1+ 2a; - 1+ a;a) Điểm B thuộc d2 nên B( 1+ b; 2+ 2b; b) => Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Vì Δ// mp (P) nên => Khi đó
Theo đề bài: ⇔ 2a2+ 27 = 29 ⇔ a2= 1 ⇔ Vậy có hai đường thẳng Δ thỏa mãn là Chọn A. Câu 1: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 và song song với d3 biết A. B. C. D.
+ Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng d1; d2lần lượt là A và B + Do A thuộc d1 nên tọa độ A( 2a; -2+ a; -1) + Do B thuộc d2 nên tọa độ B( b; 0; b) => Đường thẳng d nhận vecto + đường thẳng d3 có vecto chỉ phương => Hai vecto ⇔ => Tọa độ giao điểm của d và d2 là: Chọn A. Câu 2: Cho 2 đường thẳng A. N(0;0;-3) B. C. D. Đáp án khác
Gọi M = d ∩ d1 => M ( - 2- m; 2m; - 2m) Gọi N = d ∩ Oz => N ( 0; 0; n) Vecto Đường thẳng d2 có 1 vectơ chỉ phương là Lại có đường thẳng d// d2 nên đường thẳng d nhận vecto u→ làm vecto chỉ phương => Vecto u→ cùng phương với => => là giao điểm của d và Oz Chọn B. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A . B. C. D.
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm Gọi giao điểm của Δ với d1 và d2 lần lượt là A và B. Do A thuộc d1 nên tọa độ A ( -2a; 1+3a; 1+ 2a) Do B thuộc d2 nên tọa độ B ( - 2b; 1+ b; - 1+ b) Vecto + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương + Do đường thẳng d//Δ nên đường thẳng Δ nhận vecto ud→ làm vecto chỉ phương => hai vecto => Tọa độ A( - 2; 4; 3) và B( - 6; 4; 2) + Đường thẳng Δ đi qua điểm A( - 2; 4; 3) và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của Δ là: Chọn D. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác
+ Gọi giao điểm của đường thẳng d với 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt là A và B. + Điểm A thuộc d1 nên A( 1; 2a; 1-a) + Điểm B thuộc d2 nên B( - b; 2; -2+ b) . => Vecto + Đường thẳng MN nhận vecto + Do đường thẳng d// MN nên 1 vecto chỉ phương của đường thẳng d là => Hai vecto => Tọa độ của Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto => Phương trình đường thẳng d: Chọn B Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác
+ Trục Oy: đi qua O (0; 0; 0)và nhận vecto => phương trình trục Oy: + Gọi giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng d1 và trục Oy lần lượt là A và B. + Do A thuộc d1 nên tọa độ A( 1+ a; -a; -2) + Do B thuộc trục Oy nên tọa độ B(0; b; 0) . => Vecto + Trục Oz có vecto chỉ phương là: Lại có đường thẳng d// Oz nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương => Hai vecto => tọa độ A(0; 1; - 2) và B( 0; 1; 0 ) + Đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng AB: đi qua B( 0; 1; 0) và có vecto chỉ phương là : => Phương trình đường thẳng d: Chọn A. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A.(-2;1;0) B. ( -2; 1; 2) C. (-2; 1; -4) D. Tất cả sai
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ M(-2; 1; -2) . + Đường thẳng AB đi qua A (-2; 1; -3) và nhận vecto => Phương trình đường thẳng AB: + Gọi giao điểm của d với 2 đường thẳng d1 và AB lần lượt là H và K + Do H thuộc d1 nên H ( 1+ a; 2a; -1+ a ) + Do K thuộc AB nên K( - 2; 1; - 3+ b) Đường thẳng d nhận vecto + Lại có d song song với OM nên d cũng nhận vecto => Hai vecto => Tọa độ K( - 2; 1; - 4) Chọn C. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Tất cả sai
+ Đường thẳng AB: Đi qua A(0;1;2) và hận vecto => Phương trình đường thẳng AB: +Gọi giao điểm của đường thẳng d với d1 và AB lần lượt tại M và N . + Do M thuộc d1 nên M( 1+ m; 1- m; - 1) + Do N thuộc AB nên N( 2n; 1+ n; 2) => Đường thẳng d nhận vecto + Lại có; d song song trục Oz nên một vecto chỉ phương của d là => 2 vecto => + Đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng MN đi qua N( 2/3; 4/3;2) và có vecto chỉ phương . => Phương trình d: Chọn C. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng A. B. C. D.
+ Điểm A thuộc d1 nên A( 1+ 2a; a; - 2- a) Điểm B thuộc d2 nên B( 1+b; -2+ 3b; 2- 2b) + Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương + Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến + Vì đường thẳng Δ// ( P) nên => ⇔ b- 2a + 3b – a- 2 – 2b + a+ 4= 0 ⇔ 2b – 2a + 2= 0 ⇔ 2b= 2a- 2 ⇔ b= a- 1 => Khi đó : Dấu “=” xảy ra khi Đường thẳng Δ đi qua điểm A và vec tơ chỉ phương Vậy phương trình của Δ là: Chọn B. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D.
+Điểm M thuộc đường thẳng d nên M( 2+ t; 1+ 2t;1- t) + Do A là trung điểm MN nên tọa độ N( -t; - 5- 2t;1+ t) . + Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; -2; 1) và có vectơ chỉ phương => Có hai đường thẳng thỏa mãn đề bài là:
Chọn C.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp |
