Bài 80 81 sbt toán 9 tập 1 năm 2024

Bài 80, 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 80 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính sin α và tg α nếu:

1. cos α = 5/13 b. cos α = 15/17 c. cos α = 0,6

Lời giải:

Bài 81 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức:

1. 1 – sin2α b. (1 - cos α)(1 + cos α)

3. 1 + sin2α + cos2α d. sin α - sin α cos2α

5. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α g. tg2α – sin2α tg2α

8. cos2α + tg2α cos2α i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)

Lời giải:

1. 1 – sin2α = (sin2α + cos2α) – sin2α

\= sin2α + cos2α – sin2α = cos2α

2. (1 - cos α)(1 + cos α) = 1 – cos2α = (sin2α + cos2α) – cos2α

\= sin2α + cos2α – cos2α = sin2α

3. 1 + sin2α + cos2α = 1 + (sin2α + cos2α) = 1 + 1 = 2

4. sin α - sin α cos2α = sin α(1 – cos2α)

\= sin α[(sin2α + cos2α) – cos2α]

\= sin α.(sin2α + cos2α – cos2α)

\= sin α.sin2α = sin3α

5. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α = (sin2α + cos2α)2α = 12 = 1

7. tg2α – sin2α tg2α = tg2α (1 – sin2α)

\= tg2α [(sin2α + cos2α) – sin2α]

\= tg2α.cos2α = (sin2α)/(cos2α) .cos2α = sin2α

8. cos2α + tg2α cos2α = cos2α + (sin2α)/(cos2α) .cos2α = cos2α + sin2α = 1

9. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1) = tg2α.[cos2α + (cos2α + sin2α) – 1]

\= tg2α.(cos2α + 1 – 1) = tg2α.cos2α

\= (sin2α)/(cos2α) .cos2α = sin2α

Bài 80, 81, 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Bài 80, 81, 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 80 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

Lời giải:

Bài 81 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

Lời giải:

Bài 82 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Chứng minh: b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + x√3 + 1. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Câu 80 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

1. \((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\);

2. \(2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) với \(a \ge 0\)

Gợi ý làm bài

1. \((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\)

\( = - 10\sqrt 2 + 5\sqrt {{2^2}} - (18 - 30\sqrt 2 + 25)\)

\( = - 10\sqrt 2 + 10 - 18 + 30\sqrt 2 - 25 = 20\sqrt 2 - 33\)

2. \(2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \)

\( = 2\sqrt {3a} - \sqrt {25.3a} + a\sqrt {{{9.3} \over {4a}}} - {2 \over 5}\sqrt {100{a^2}.3a} \)

\( = 2\sqrt {3a} - 5\sqrt {3a} + {3 \over 2}\sqrt {3a} - 4a\sqrt {3a} \) (với a>0)

Câu 81 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

1. \({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}\)

với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

2. \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

Gợi ý làm bài

1. Ta có:

\({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }} = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\)

\( = {{a + 2\sqrt {ab} + b + a - 2\sqrt {ab} + b} \over {a - b}}\)

\( = {{2(a + b)} \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))

2. Ta có: \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}\)

\( = {{(a - b)(\sqrt a + \sqrt {b)} } \over {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} - {{a\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt a + a\sqrt b - b\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}} - {{a\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt a + a\sqrt b - b\sqrt a - b\sqrt b - a\sqrt a + b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt b - b\sqrt a } \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))

Câu 82 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

1. Chứng mình:

\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3 + 1\). Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Gợi ý làm bài

1. Ta có:

\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}\)

\(\eqalign{ & = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr & = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

2. Ta có:

\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)

Vì \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}\)

Giá trị biểu thức \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) bằng \({1 \over 4}\) khi \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0\)