Tính giá trị lượng giác của góc a biết tan a 3 sin a 0

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:. Bài 32 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\sin \alpha  = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha  < 0\)

b) \(\cos \alpha  =  – {8 \over {17}};\,\,\,{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \(\tan \alpha  = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{ & \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{16} \over {25}}} = – {3 \over 5} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {4 \over 3} \cr

& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {3 \over 4} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{ & \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr & \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{15} \over 8} \cr

& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {8 \over {15}} \cr} \) 

c) Ta có:

\(\eqalign{ & \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr & \Rightarrow \cos \alpha = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = – {1 \over 2} \cr & \sin \alpha = – {{\sqrt 3 } \over 2} \cr

& \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

Để làm được các bài tập giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180°, các em học sinh cần khi nắm vững định nghĩa và các công thức trong bài Giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 độ.

Bài 1. Cho $\sin x =\frac{5}{13}\left(90^{\circ}<x<180^{\circ}\right)$. Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Hướng dẫn. Từ đẳng thức $\sin^2x+\cos^2x=1$ ta suy ra $$\cos ^{2} x =1-\sin ^{2} x =1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}$$ Mặt khác, $90^{\circ}<x<180^{\circ}$ nên $\cos x <0$. Do đó, $$\cos x=-\frac{12}{13}$$
Từ đó tính được $\tan x=\frac{5}{13} \cdot-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}, \cot x=-\frac{12}{5}$.

Bài 2. Biết $\cot 15^\circ=2+\sqrt{3}$. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc $15^{\circ}$.

Hướng dẫn. Dễ dàng có ngay $$\tan 15^{\circ}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3} $$ Để tính $\cos 15^\circ$, chúng ta sử dụng hằng đẳng thức $$1+\tan^2 x = \frac{1}{\cos^2x}$$

Ta có $$\frac{1}{\cos ^{2} 15^{\circ}}=1+\tan ^{2} 15^{\circ}=4(2-\sqrt{3}) $$ Suy ra $$\cos ^{2} 15^\circ=\frac{1}{4(2-\sqrt{3})}=\frac{2+\sqrt{3}}{4} $$ Lưu ý rằng $15^\circ$ là góc nhọn nên $$\cos 15^\circ=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} $$ Cuối cùng, ta tính $$\sin 15^\circ=\tan 15^\circ \cdot \cos 15^\circ=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$$

Bài 3. Cho $\tan \alpha=3$. Tính:

1. $\frac{2 \sin \alpha+3 \cos \alpha}{4 \sin \alpha-11 \cos \alpha}$
2. $\frac{3 \sin \alpha-2 \cos \alpha}{\sin ^{3} \alpha-17 \cos ^{3} \alpha}$

Hướng dẫn.

1. Chia hai vế cho $\cos\alpha $ ta được $$\frac{2 \sin \alpha+3 \cos \alpha}{4 \sin \alpha-11 \cos \alpha}=\frac{2 \tan \alpha+3}{4 \tan \alpha-11}=11$$
2. Chia hai vế cho $\cos^3\alpha $ ta được \begin{align} \frac{3 \sin \alpha-2 \cos \alpha}{\sin ^{3} \alpha-17 \cos ^{3} \alpha}&=\frac{3 \tan \alpha-2}{\tan ^{3} \alpha-17} \cdot \frac{1}{\cos ^{2} \alpha}\\
   &=\frac{3 \tan \alpha-2}{\tan ^{3} \alpha-17}\left(1+\tan ^{2} \alpha\right)=7\end{align}

Bài 4. Cho tana $+$ cota $={m}$, hãy tính theo ${m}$:

1. $\tan ^{2} {a}+\cot ^{2} {a}$
2. $\tan ^{3} {a}+\cot ^{3} {a}$
3. $\mid \tan a- \cot a \mid$

Hướng dẫn.

1. $ \tan ^{2} {a}+\cot ^{2} {a}=(\tan {a}+\cot a)^{2}-2 \tan a \cdot \cot a={m}^{2}-2$
2. $\tan ^{3} {a}+\cot ^{3} {a}=(\tan {a}+\cot {a})^{3}-3 \tan a \cdot \cot {a}(\tan {a}+\cot {a})={m}^{3}-3 {m}$
3. $|\tan a-\cot a|=\sqrt{(\tan a+\cot a)^{2}-2 \tan a \cot a}=\sqrt{m^{2}-2}$

Bài 5. Cho $\sin a +\cos a=m$, hãy tính theo $m$ các biểu thức sau:

1. $\sin a \cos a$
2. $ |\sin a – \cos a |$
3. $\sin ^{3} a+\cos ^{3} a$
4. $\sin ^{4} a+\cos ^{4} a$

Bài 6. Chứng minh rằng:

1. $\frac{\tan ^{2} a-\sin ^{2} a}{\cot ^{2} a-\cos ^{2} a}=\tan ^{6} a$
2. $\sin ^{2} a\tan^{2} a+4 \sin ^{2} a-\tan ^{2} a+3 \cos ^{2} a=3$
3. $\frac{\sin a+\cos a}{\cos ^{3} a}=1+\tan a+\tan ^{2} a+\tan ^{3} a $

Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau:

1. $ \cos ^{4} x-\sin ^{4} x=2 \cos ^{2} x-1$
2. $\cot ^{2} x-\cos ^{2} x=\cos ^{2} x \cdot \cot ^{2} x$
3. $\tan ^{2} x-\sin ^{2} x=\tan ^{2} x \cdot \sin ^{2} x$
4. $(\sin x+\cos x)^{2}+(\sin x-\cos x)^{2}=2$

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:

1. $2\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)-3\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right) $
2. $2 \cos ^{4} x-\sin ^{4} x+\sin ^{2} x \cos ^{2} x+3 \sin ^{2} x $
3. $\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x-1\right)\left(\tan ^{2} x+\cot ^{2} x+2\right) $

16/08/2021 5,953

A.cosα = 34; tanα  = 34 ; cotα  = 45

B.cosα =45 ; tanα  =34  ; cotα  = 43

Đáp án chính xác

C.cosα =45 ; tanα  = 34 ; cotα  = 45

D.cosα = 34 ; tanα  =45  ; cotα  =  43

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho tanα= 2. Tính giá trị của biểu thức  G=2sinα+cosαcosα−3sinα

Xem đáp án » 16/08/2021 5,362

Tính giá trị biểu thức B = tan 1o. tan 2o. tan 3o……. tan 88o. tan 89o.

Xem đáp án » 16/08/2021 3,100

Cho tanα= 4. Tính giá trị của biểu thức  P=3sinα−5cosα4cosα+sinα

Xem đáp án » 16/08/2021 2,245

Tính giá trị của các biểu thức sau:

A = sin215o + sin225o + sin235o + sin245o + sin255o + sin265o + sin275o

Xem đáp án » 16/08/2021 1,216

Tính giá trị biểu thức sin210o + sin220o + … + sin270o + sin280o

Xem đáp án » 16/08/2021 859

Cho α là góc nhọn, tính sin, cotα  biết cosα  =  25

Xem đáp án » 16/08/2021 813

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tan C biết rằng tan B = 4

Xem đáp án » 16/08/2021 666

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD : HA = 3 : 2. Khi đó tanABC^ .tanACB^ bằng?

Xem đáp án » 16/08/2021 635

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm. Tính sin A

Xem đáp án » 16/08/2021 633

Tính giá trị biểu thức B = tan 10o. tan 20o. tan 30o……. tan 80o.

Xem đáp án » 16/08/2021 601

Biết 0o < α  < 90o. Giá trị của biểu thức:

[sinα+ 3cosα (90o −α )] : [sinα  − 2cosα (90o − α)] bằng:

Xem đáp án » 16/08/2021 531

Giá trị của biểu thức P = cos220o + cos240o + cos250o + cos270o

Xem đáp án » 16/08/2021 496

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Xem đáp án » 16/08/2021 374

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sin 40o, cos 67o, sin 35o, cos 44o 35’;  sin 28o 10’ theo thứ tự tăng dần.

Xem đáp án » 16/08/2021 357

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn P = (1 – sinα2) . cotα2+ 1 – cotα2ta được:

Xem đáp án » 16/08/2021 328