Save the publication to a stack Like to get better recommendations The publisher does not have the license to enable download
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘITRẦN QUỐC KHÁNH——————————————-TRẦN QUỐC KHÁNHMƠ HÌNH BLACK-SCHOLES TRONG ĐỊNH GIÁCHỨNG KHOÁN PHÁI SINHTOÁN TINLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCTOÁN TIN2016BHà Nội - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI——————————————-TRẦN QUỐC KHÁNHMƠ HÌNH BLACK-SCHOLES TRONG ĐỊNH GIÁCHỨNG KHỐN PHÁI SINHChuyên ngành: TOÁN TINLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCTOÁN TINNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌCPGS.TS. TỐNG ĐÌNH QUỲHà Nội - 2018 Lời cam đoanTơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướngdẫn khoa học của PGS.TS. Tống Đình Quỳ. Các nội dung nghiên cứu và kếtquả trong luận văn này là trung thực và chưa cơng bố dưới bất kỳ hình thứcnào trước đây. Những số liệu phục vụ cho việc thực nghiệm, phân tích và đánhgiá đã được tác giả chỉ rõ nguồn. Ngồi ra, trong luận văn có sử dụng một kháiniệm, định lý và kết quả từ những tác giả khác đều được tác giả chú thích vàtrích dẫn rõ ràng trong phần tài liệu tham khảo. Nếu có bất kỳ phát hiện gianlận nào tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm.Hà Nội, tháng 9 năm 2018Học viênTrần Quốc Khánh3 Lời cảm ơnLời đầu tiên, tác giả xin được bày tỏ lời cảm ơn và lòng biết ơn sâu sắc tớiPGS.TS. Tống Đình Quỳ, người thầy đã tận tâm hướng dẫn và chỉ bảo đểtác giả có thể hồn thành luận văn này. Bên cạnh đó, tác giả cũng xin chânthành cảm ơn các thầy cơ tại Viện Tốn ứng dụng và Tin học đã tận tình giúpđỡ và truyền đạt kiến thức cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiêncứu tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơnchân thành tới GS.TS. Nguyễn Văn Hữu và TS. Nguyễn Hữu Tiến đãcho tác giả những lời nhận xét và đóng góp q báu để tác giả hồn thiện luậnvăn này hơn. Ngoài ra, tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới ban lãnh đạo cũngnhư các anh chị tại Viện Toán ứng dụng và Tin học, Viện Đào tạo Sau đại họcđã nhiệt tình hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong việc tổ chức họctập và giảng dạy. Cuối cùng, tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới những ngườibạn đã đồng hành và khích lệ tác giả trong suốt thời gian qua.Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu, tác giả cũng khơng thể tránhkhỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự thơng cảm và góp ý từ các thầycô và tất cả mọi người.Xin chân thành cảm ơn!Hà Nội, tháng 9 năm 2018Học viênTrần Quốc Khánh4 Mục lụcDanh mục các ký hiệu7Danh mục các hình vẽ8Mở đầu91. Những khái niệm cơ bản trong tài chính111.1. Hàng hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Tiền tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3. Giá trị thời gian của tiền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.1. Lãi đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.2. Lãi gộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4. Trái phiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5. Cổ phiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6. Nguyên lý phi cơ lợi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.7. Chứng khoán phái sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.7.1. Hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai . . . . . . . . . . . 191.7.2. Hợp đồng hoán đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.7.3. Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242. Giải tích ngẫu nhiên302.1. Cơ sở lý thuyết và những khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . 305 MỤC LỤC2.2. Quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.1. Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.2. Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2.3. Chuyển động Brown (Quá trình Wiener) . . . . . . . . . . 412.3. Tích phân ngẫu nhiên và phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . 432.3.1. Tích phân và vi phân Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.3.2. Biến phân bậc hai của quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . 492.3.3. Tích phân Stratonovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3.4. Phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . 523. Mơ hình Black-Scholes trong định giá chứng khốn phái sinh563.1. Giới thiệu mơ hình Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2. Phương trình Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3. Công thức Black-Scholes định giá quyền chọn . . . . . . . . . . . . 593.3.1. Công thức Black-Scholes định giá quyền chọn mua kiểuchâu Âu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.2. Công thức Black-Scholes định giá quyền chọn bán kiểuchâu Âu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4. Thực nghiệm và đánh giá mơ hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.4.1. Ước lượng tham số mơ hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.4.2. Tiêu chuẩn kiểm định phân bố chuẩn độc lập . . . . . . . . 653.4.3. Tiến hành thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.4.4. Đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Kết luận76Tài liệu tham khảo786 Danh mục các ký hiệuNTập các số tự nhiênRTập các số thựcR+Tập các số thực không âmRnKhông gian các số thực n-chiều∅Tập rỗngBTập BorelB(E)σ -trường Borel của không gian metric EBRσ -trường Borel trên đường thẳng RACPhần bù của tập A⊗σ -trường tíchLr (Ω, µ) Tập các hàm đo được f sao cho Ω |f |r dµ < ∞1 nếu ω ∈ A,1A (ω) =Hàm chỉ tiêu của biến cố A0 nếu ω ∈/ A.FtXl.i.m[X][X, Y ]Lịch sử của quá trình XGiới hạn theo trung bìnhBiến phân bậc hai của quá trình XBiến phân bậc hai của hai quá trình X và Ytf (s, ω) ◦ dWs0Tích phân Stratonovich7 Danh mục các hình vẽ3.1. Phân vị Q-Q của giá chứng khoán VIX. . . . . . . . . . . . . . . . 683.2. Tương quan chuỗi của giá chứng khoán VIX. . . . . . . . . . . . . 683.3. Giá quyền chọn mua trên chứng khoán VIX đáo hạn ngày 3/10/2018. 693.4. Giá quyền chọn bán trên chứng khoán VIX đáo hạn ngày 3/10/2018. 693.5. Phân vị Q-Q của giá chứng khoán SPY. . . . . . . . . . . . . . . . 703.6. Tương quan chuỗi của giá chứng khoán SPY. . . . . . . . . . . . . 713.7. Giá quyền chọn mua trên chứng khoán SPY đáo hạn ngày 3/10/2018. 723.8. Giá quyền chọn bán trên chứng khoán SPY đáo hạn ngày 3/10/2018. 723.9. Giá quyền chọn mua trên chứng khoán VIX đáo hạn ngày 3/10/2018khi tham số σ được thay bằng hệ số biến động kéo theo. . . . . . 743.10. Giá quyền chọn mua trên chứng khoán SPY đáo hạn ngày 3/10/2018khi tham số σ được thay bằng hệ số biến động kéo theo. . . . . . 743.11. Giá quyền chọn bán trên chứng khoán VIX đáo hạn ngày 3/10/2018khi đã điều chỉnh tham số σ của mơ hình giảm đi 0.3. . . . . . . . 753.12. Giá quyền chọn bán trên chứng khoán SPY đáo hạn ngày 3/10/2018khi đã điều chỉnh tham số σ của mơ hình tăng thêm 0.05. . . . . . 758 Mở đầuTrong thời đại công nghệ thông tin bùng nổ, đặc biệt, cuộc cách mạng côngnghiệp 4.0 đang là mối quan tâm hàng đầu của mỗi quốc gia. Toán học ngàycàng đóng vai trị quan trọng trong cơ sở lý thuyết tạo nên các mơ hình, thuậttốn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Cùng với đó, ngành tàichính cũng đang ứng dụng và khai thác mạnh mẽ các lợi ích mà cơng nghệ manglại. Ngày càng nhiều các thuật tốn và mơ hình được đề xuất mới hoặc cải thiện.Mơ hình Black-Scholes là một trong những mơ hình nổi tiếng trong việc định giáquyền chọn đã được đưa ra từ năm 1973 và đánh đấu bước ngoặt quan trọng củangành Tốn tài chính. Mơ hình này mặc dù đã được ra đời từ khá lâu nhưng nóvẫn giữ vai trò quan trọng và là nền tảng cho nhiều thuật tốn cải tiến sau này.Tìm hiểu và nghiên cứu mơ hình này giúp tác giả có những hiểu biết ban đầu vềTốn tài chính và thấy được ứng dụng của nó trong ngành tài chính nói chungvà chứng khốn nói riêng. Hơn nữa, quyền chọn là một sản phẩm chứng khoánphái sinh chưa được đưa vào thị trường Việt Nam. Tác giả mong muốn rằng mộtngày gần nhất được ứng dụng mơ hình Black-Scholes đối với thị trường ViệtNam. Trên đây chính là những lý do tác giả chọn đề tài “Mơ hình Black-Scholestrong định giá chứng khốn phái sinh” cho luận văn tốt nghiệp thạc sĩ của mình.Nội dung của luận văn gồm 3 chương, cụ thể như sau:Chương 1: Tác giả giới thiệu một số khái niệm cơ bản trong ngành tài chính,đặc biệt là các khái niệm trong thị trường chứng khốn. Bên cạnh đó, tác giảcũng phát biểu ngun lý đóng vai trị vơ cùng quan trọng trong ngành Toán9 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼtài chính, đó là ngun lý Phi cơ lợi.Chương 2: Chương này, tác giả trình bày những nền tảng Tốn học quantrọng tạo nên mơ hình Black-Scholes, là giải tích ngẫu nhiên. Cụ thể, tác giảtrình bày những khái niệm cơ bản trong giải tích ngẫu nhiên. Sau đó, tác giảtrình bày khái niệm q trình ngẫu nhiên và một số quá trình ngẫu nhiên phổbiến. Cuối cùng, tác giả trình bày về tích phân ngẫu nhiên và phương trìnhvi phân ngẫu nhiên với hai tích phân điển hình là tích phân Ito và tích phânStratonovich.Chương 3: Tác giả trình bày mơ hình và phương trình Black-Scholes, qua đóđưa ra cơng thức Black-Scholes trong định giá quyền chọn kiểu châu Âu. Cuốicùng tác giả cài đặt và chạy thực nghiệm mơ hình Black-Scholes, từ đó đưa ranhững đánh giá và kết luận về mơ hình.Trong suốt quá trình nghiên cứu, tác giả đã tham khảo một số tài liệu về xácsuất, thống kê và giải tích toán học; các tài liệu chuyên khảo về toán tài chínhtừ cả những nguồn trong và ngồi nước. Để phục vụ cho thực nghiệm, tác giảsử dụng ngôn ngữ lập trình python - một ngơn ngữ lập trình rất phổ biến tronggiới nghiên cứu hiện nay. Các số liệu sử dụng trong thực nghiệm cũng được tácgiả lấy từ nguồn tin cậy là địa chỉ "https://finance.yahoo.com". Sau đây là nộidung chi tiết luận văn.10 Chương 1Những khái niệm cơ bảntrong tài chính1.1Hàng hóaHàng hóa (Commodity) là những sản phẩm như kim loại quý, dầu mỏ, thựcphẩm,... Những sản phẩm này được trao đổi để phục vụ nhu cầu của đời sốnghàng ngày từ đó tạo ra giá trị cho hàng hóa. Giá của chúng khó dự đốn trướcđược nhưng thường xun thay đổi theo mùa vụ và theo nhu cầu sử dụng. Khinhững sản phẩm khan hiếm sẽ đẩy giá của hàng hóa tăng cao. Hàng hóa có thểđược bn bán bởi những người khơng thực sự có nhu cầu sử dụng nó mà chỉ dựtrữ và phân phối nó. Đa số các giao dịch được thực hiện trên thị trường tươnglai, mua hoặc bán tại một số thời điểm trong tương lai. Các giao dịch này sauđó được đóng lại trước khi hàng hố được giao. Ở những phần sau chúng ta sẽtìm hiểu sâu hơn về việc thực hiện những giao dịch trong tương lai như thế nàoqua hợp đồng kỳ hạn, hợp đồng tương lai, quyền chọn,...11 1.2. TIỀN TỆ1.2Tiền tệĐã từ rất lâu, khi mà trình độ sản xuất ngày càng phát triển và nhu cầu traođổi hàng hóa của con người ngày càng tăng cao đòi hỏi một vật trao đổi nganggiá thuận tiện hơn ngồi kim loại, đá q. Từ đó tiền ra đời và là vật ngang giáđược sử dụng phổ biến nhất trong các hoạt động thương mại cho đến nay. Tiềnthường được nhà nước phát hành và bảo đảm giá trị bởi các tài sản khác nhưvàng, bạc, đá quý, trái phiếu, ngoại tệ. Tiền thường được làm bằng giấy, kimloại và gần đây nhất là tiền điện tử được một thuật tốn mã hóa trên một mạngmáy tính phát hành như Bitcoin, Ethereum.Tiền tệ (Currency) chỉ là tiền đơn thuần khi được sử dụng để trao đổi vàthanh toán, là một hệ thống tiền lưu thông khi phục vụ việc trao đổi hàng hóavà dịch vụ trong một quốc gia hay một nền kinh tế, được ban hành và điều tiếtbởi nhà nước của quốc gia đó. Mỗi quốc gia hay vùng lãnh thổ sẽ quy định mộtđơn vị tiền tệ (thường có tên gắn với tên quốc gia đó) và đảm bảo giá trị cho nónhư VNĐ, USD, Yen. Sự khác nhau của giá trị tiền tệ giữa các quốc gia tạo racác giao dịch tiền tệ và hình thành lên thị trường trao đổi ngoại tệ. Một vài đơnvị tiền tệ được coi là đơn vị giao dịch chung như USD, EURO, Pound còn mộtvài đơn vị tiền tệ khác được thả nổi tự do nhưng phải đảm bảo sự nhất quánvề tỷ lệ trao đổi. Thị trường giao dịch tiền tệ cũng là thị trường giao dịch cơ sởđể tạo những thị trường giao dịch khác như thị trường vàng, thị trường chứngkhoán, ...1.3Giá trị thời gian của tiềnTrong thực tế, giá trị của tiền luôn thay đổi, 1 đồng của ngày hơm nay có thểcó giá trị nhiều hơn hoặc ít hơn sau một năm tới. Điều này phụ thuộc vào nhữnggì ta làm với 1 đồng đó. Chúng ta có thể cất giữ tiền vào một nơi bí mật nàođó, qua một năm, nền kinh tế xảy ra lạm phát, khi đó, giá trị của 1 đồng đã bị12 1.3. GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀNgiảm so với giá trị ban đầu của nó. Ngược lại, nếu nền kinh tế tăng trưởng, giátrị của đồng tiền tăng cao, khi ấy giá trị của 1 đồng tăng lên so với giá trị banđầu của nó. Bên cạnh việc cất giữ tiền chúng ta cũng có thể mang tiền đi đầutư như cho vay hoặc gửi ngân hàng,... lúc này giá trị của đồng tiền phụ thuộcvào lãi suất hay lợi nhuận thu được từ số tiền ban đầu. Từ đó, địi hỏi chúng taphải có các mơ hình và cách thức tính lãi suất để tránh rủi ro và thu được lợinhuận cao nhất. Dưới đây là một số cách tính lãi suất phổ biến.1.3.1Lãi đơnGiả sử một người gửi vào ngân hàng một số tiền P , với lãi suất r > 0 (ở đây,ta coi r là một hằng số) và thời hạn là n năm. Lãi đơn (simple interest) là sốtiền lãi người đó nhận được chỉ dựa trên số tiền gửi P ban đầu. Tức là số tiền lãisau mỗi kỳ tính lãi sẽ khơng sinh lời trong kỳ tiếp theo mà được trả cho ngườigửi bằng tiền mặt hoặc một hình thức thanh tốn nào đó. Ví dụ, nếu ta coi đơnvị thời gian tính lãi là theo năm, sau một năm số tiền lãi thu được là rP . Khiđó giá trị của khoản đầu tư sẽ làV (1) = P + rP = (1 + r)P.Sau 2 năm giá trị của khoản đầu tư sẽ làV (2) = V (1) + rP = P + rP + rP = (1 + 2r)P.Và như vậy, sau n năm giá trị của khoản đầu tư sẽ làV (n) = (1 + nr)P.Thông thường, người ta thường tính lãi theo đơn vị thời gian ngày thay vì đơnvị thời gian năm. Khi đó, số tiền lãi thu được sau một ngày sẽ là1365 rP(ở đây,ta quy ước số ngày trong 1 năm là 365 ngày, quy ước này tùy theo quy ước củathị trường). Như vậy, số tiền lãi sau n ngày là13n365 rPvà tổng giá trị của khoản 1.3. GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀNđầu tư sau n ngày sẽ làn365V1.3.2= 1+nr P.365Lãi gộpTương tự như lãi đơn, chúng ta cũng giả sử rằng, một người gửi vào ngânhàng một số tiền P với lãi suất không đổi r > 0 được trả hàng năm, thời hạn làn năm. Tuy nhiên, khác với trường hợp lãi đơn, trong trường hợp này, số tiềnlãi sau mỗi kỳ được trả sẽ được gửi tiếp cùng với số tiền vốn ban đầu vào kỳtiếp để sinh lời. Như vậy, không chỉ có số tiền gốc sinh ra lãi mà cả số tiền lãicũng tiếp tục sinh ra lãi và được gọi là lãi gộp (compound interest). khi đó, saumột năm số tiền cả gốc lẫn lãi sẽ làV (1) = P + rP = (1 + r)P.Nhưng lần này, sau 2 năm số tiền sẽ làV (2) = V (1) + V (1)r = (P + rP ) + (P + rP )r = (1 + r)2 P.Tiếp tục như vậy, sau n năm giá trị của khoản đầu tư sẽ làV (n) = (1 + r)n P.Bây giờ, ta giả sử số tiền lãi được trả m lần mỗi năm, khi đó, lãi suất mỗi lầnsẽ làrmvà số cả gốc lẫn lãi sau lần 1 sẽ làV1m= 1+rP.mSố tiền lần 2 sẽ làV2m=V1+Vm1mrr= 1+mmSố tiền sau m lần (sau 1 năm) sẽ làV (1) = 1 +14rmmP.2P. 1.4. TRÁI PHIẾUVà như vậy, sau n năm giá trị của khoản đầu tư sẽ lànmrmV (n) = 1 +P.(1.1)Lãi gộp có hai loại là lãi gộp rời rạc (discretely compounded) và lãi gộp liên tục(continuously compounded). Lãi gộp rời rạc chính là những gì vừa được trìnhbày ở trên. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về lãi gộp liên tục.Giả sử, các kỳ trả lãi ngày càng thường xuyên hơn, tức là khoảng thời giangiữa những lần trả lãi ngày càng nhỏ (m càng lớn) và như vậy lãi suất cũng ngàycàng nhỏ (r càng nhỏ). Khi m → ∞, (1.1) sẽ trở thànhmrr1+mV (n) =nrP = enr P.(1.2)Bởi vì, áp dụng cơng thức tính giới hạn cơ bảnlimx→∞1+1xx= e.Khi đó,limm→∞r1+mmr= e.Cơng thức (1.2) được gọi là cơng thức tính lãi gộp liên tục.1.4Trái phiếuTrái phiếu (Bond) là một công cụ đầu tư phi rủi ro, tức là khoản đầu tư màđược đảm bảo sẽ gần như không bị mất hoặc giảm giá trị so với giá trị banđầu. Trái phiếu là một chứng nhận ghi nợ của người phát hành trái phiếu đốivới người giữ hoặc mua trái phiếu trong một thời hạn với một khoản lợi suất(yield) đã thống nhất. Khi hết thời hạn ghi nợ, người phát hành trái phiếu phảicó nghĩa vụ trả cả vốn lẫn lợi suất cho người mua hoặc sở hữu trái phiếu. Ở mộtsố thị trường, trái phiếu được phát hành vô thời hạn và lợi suất được trả đềutheo kỳ hạn đã cam kết.15 1.5. CỔ PHIẾULợi suất của trái phiếu được tính theo 2 cách thông dụng sau:Lợi suất cố định là lợi suất được trả lãi định kỳ đã được thống nhất trước,thường là 6 tháng hoặc 1 năm và không được thay đổi cho đến ngày đáo hạn.Lợi suất thả nổi là lợi suất cũng được trả theo định kỳ cho đến khi đáo hạnnhưng giá trị lại thay đổi dựa trên sự biến động của thị trường do trái phiếucũng có thể mua đi bán lại trên thị trường nên giá trị cũng biến động theo thịtrường.Trái phiếu được phát hành bởi nhiều đối tượng khác nhau. Trái phiếu có thểđược phát hành bởi chính phủ được gọi là trái phiếu chính phủ. Bên cạnh đó,trái phiếu cũng có thể được phát hành bởi chính quyền địa phương gọi là tráiphiếu địa phương. Ngồi ra trái phiếu cịn được phát hành bởi các công ty, tổchức kinh doanh và được gọi chung là trái phiếu doanh nghiệp.1.5Cổ phiếuMột công ty cổ phần là một dạng pháp nhân có trách nhiệm hữu hạn, tứclà được thành lập và tồn tại độc lập đối với những chủ thể sở hữu nó. Vốn củacông ty được huy động từ các nhà đầu tư thuộc mọi thành phần kinh tế và đượcchia nhỏ thành những phần bằng nhau gọi là cổ phần (share). Người nắm giữcổ phần trong công ty gọi là cổ đông (shareholder). Cổ phiếu (Stock) là chứngchỉ xác nhận quyền sở hữu một hoặc một số cổ phần của công ty đó.Khi một cơng ty cổ phần muốn phát triển lớn hơn, cơng ty đó có thể pháthành thêm cổ phiếu để gọi vốn. Khi đó người mua cũng là cổ đông của côngty. Khi làm như vậy, tỷ lệ sở hữu công ty của mỗi cổ phiếu sẽ giảm đi, nhưngngược lại tổng giá trị công ty lại tăng lên. Lợi nhuận của công ty sẽ được giữlại một phần để phát triển cơng ty, phần cịn lại sẽ được trả cho cổ đông theomột cách tỷ lệ thuận với số cổ phần mà cổ đông đang nắm giữ và được gọi là cổtức (dividend). Cổ tức thường được trả cho cổ đông theo quý hoặc 6 tháng16 1.6. NGUYÊN LÝ PHI CƠ LỢImột lần. Số lượng cổ tức dựa vào số lãi mà công ty thu được và được chia theoquyết định của hội đồng quản trị điều hành cơng ty. Ví dụ, một cơng ty trả cổtức cho các cổ đông quý I là 2.000 đồng/cổ phiếu. Như vậy, nếu ai sở hữu 1.000cổ phiếu thì sẽ được trả một khoản cổ tức là2.000 × 1000 = 2.000.000 (đồng).Sự phát triển của các công ty cũng luôn biến động nên cổ phiếu cũng đượccác nhà đầu tư mua đi bán lại tự do tạo nên thị trường cổ phiếu. Trong thịtrường cổ phiếu, giá cổ phiếu cũng luôn biến động không ngừng và không biếttrước được giá trị tương lai của mỗi cổ phiếu. Vì vậy, người ta đã xây dựng cácmơ hình định giá cổ phiếu giúp tối ưu hóa lợi nhuận của các nhà đầu tư. Đơngiản nhất là mơ hình nhị phân, tức là giá cổ phiếu sẽ chỉ có hai biểu hiện tănghoặc giảm với một xác suất nào đó. Giả sử một cổ phiếu có giá trị ban đầu là1.000 đồng, gọi S(t) là giá của cổ phiếu đó tại thời điểm t, K(t) là lãi suất màngười nắm giữ cổ phiếu nhận được tại thời điểm t. Ta có, S(0) = 1.000, tại thờiđiểm t = 1, giá trị của cổ phiếu đó là1.100 với xác suất p,S(1) =900 với xác suất 1 − p,trong đó 0 < p < 1. Khi đó, cổ tức thu được từ cổ phiếu trên là10% với xác suất p,K(1) =−10% với xác suất 1 − p.1.6Nguyên lý phi cơ lợiSau đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một hình thức mua bán cơ bản trong thịtrường và từ đó chúng ta sẽ phát biểu một nguyên lý mà được sử dụng thườngxuyên trong những phần sau, đặc biệt trong tốn tài chính. Ta xét ví dụ sau:17 1.6. NGUYÊN LÝ PHI CƠ LỢIGiả sử, một nhà đầu tư A muốn mua một cổ phiếu S với giá 10.000 đồng/cổphiếu. Cùng lúc đó, một nhà đầu tư B muốn bán cổ phiếu S với giá 9.000 đồng/cổphiếu. Khi đó, một người mơi giới chứng khốn C có thể mua chứng khốn từnhà đầu tư B, sau đó bán lại cho nhà đầu tư A cổ phiếu S và hưởng một khoảnlợi nhuận là10.000 − 9.000 = 1.000 đồng/cổ phiếu.Hình thức kinh doanh của C được gọi là kinh doanh dựa trên sự chênh lệch giávà gần như không có mạo hiểm vì ln hưởng một khoản lợi nhuận mà khôngcần phải đầu tư một khoản vốn nào.Một mô hình thị trường được gọi là lý tưởng hay hiệu quả, đồng nghĩa với thịtrường đó khơng có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá. Đó là lý do nguyên lýphi cơ lợi (no arbitrage) ra đời. Nguyên lý này là cơ sở cho hầu hết các côngthức định giá trong tốn tài chính, đặc biệt là cho các chứng khốn phái sinh.Khi thị trường khơng thỏa mãn ngun lý phi cơ lợi, tức là xuất hiện cơ hộikinh doanh chênh lệch giá, thị trường đó được coi là mất thăng bằng. Nguyênlý phi cơ lợi được phát biểu như sau:Giả sử V (0) là giá trị của một khoản đầu tư tại thời điểm ban đầu; V (T ) làgiá trị của khoản đầu tư đó tại thời điểm T trong tương lai. Ta nói rằng, khơngcó bất kỳ một khoản đầu tư nào với V (0) = 0 mà V (T ) > 0 với xác suất khác 0.Nói cách khác, nếu giá trị ban đầu của một khoản đầu tư là 0, tức là V (0) = 0thì V (1) = 0 với xác suất 1. Điều này có nghĩa là khơng một nhà đầu tư nào cóthể thu được lợi nhuận mà khơng có rủi ro và khơng có vốn đầu tư ban đầu.Nếu điều này bị phá vỡ thì ta nói đang có một cơ hội kinh doanh chênh lệch giáở đây. Trong thực tế, kinh doanh chênh lệch giá có thể xuất hiện nhiều nhưngkhông tồn tại được lâu do thị trường luôn biến động, các hoạt động mua bándiễn ra liên tục nên thị trường sẽ dần trở lại cân bằng và mất đi cơ hội kinhdoanh chênh lệch giá. Việc loại trừ chênh lệch trong mơ hình tốn học là đủ gầnvới thực tế và trở thành giả định quan trọng và hiệu quả nhất.18 1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINH1.7Chứng khốn phái sinhChứng khốn (Securities) là bằng chứng ghi nhận quyền và lợi ích hợp phápcủa chủ sở hữu đối với tài sản hoặc cổ phần của cơng ty phát hành. Chứngkhốn thường được thể hiện thông qua các hợp đồng, giấy tờ chứng nhận, búttoán ghi sổ hoặc các dữ liệu điện tử. Chứng khốn là một hàng hóa đặc biệt cóthể giao dịch trên thị trường như một cơng cụ tài chính. Chứng khốn gồm cácphân loại phổ biến sau:• Chứng khốn nợ bao gồm trái phiếu, tiền gửi, giấy ghi nợ,... Người nắmgiữ chứng khoán nợ sẽ nhận được cả vốn lẫn lãi hoặc các lợi ích đã đượcthống nhất trong hợp đồng sau một kỳ hạn nhất định từ người phát hànhchứng khốn đó.• Chứng khốn vốn như là cổ phiếu là chứng nhận quyền sở hữu số vốncủa người nắm giữ trong trong một cơng ty cổ phần.• Chứng khốn phái sinh (Derivatives) là các cơng cụ tài chính mà giátrị của chúng phụ thuộc vào giá của một thực thể cơ sở, bản thân nó khơngcó giá trị nội tại. Thực thể cơ sở có thể là tài sản, chỉ số hoặc các cơng cụtài chính như cổ phiếu, trái phiếu, lãi suất,... Chứng khoán phái sinh gồmmột số loại phổ biến như hợp đồng kỳ hạn, hợp đồng tương lai, hợp đồnghoán đổi, quyền chọn,...Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu rõ hơn về một số chứng khốn phái sinh phổ biến.1.7.1Hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương laiHợp đồng kỳ hạn (Forward contract)Một hợp đồng kỳ hạn là một thỏa thuận mua bán một tài sản gọi là tài sảncơ sở trong đó hai bên sẽ thống nhất một mệnh giá xác định gọi là giá kỳ hạn19 1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINHcho tài sản đó tại thời điểm giao tài sản cũng là khi kết thúc hợp đồng. Khơngcó bất kỳ tài sản hay số tiền nào được chuyển giao giữa hai bên cho đến tận khihết hạn hợp đồng.Xét một hợp đồng kỳ hạn được thỏa thuận khi mua bán một tài sản, trongđó, bên mua sẽ chuyển cho bên bán số tiền F đồng khi bên bán giao tài sản tạithời điểm T sau đó. Giả sử, tại thời điểm hai bên chuyển giao tài sản và tiền,giá trị thị trường của tài sản là S(T ). Khi đó, bên mua sẽ thu được lợi nhuậnnếu F < S(T ). Sau khi nhận tài sản, người đó có thể bán nó với giá thị trườngS(T ) và thu được khoản lợi nhuận S(T ) − F . Trong khi đó, bên bán cũng sẽ bịmất một khoản tiền là S(T ) − F vì họ phải bán tài sản với giá thấp hơn giá thịtrường. Ngược lại, nếu F > S(T ) thì bên mua sẽ lỗ còn bên bán sẽ lãi với số tiềnF − S(T ).Ví dụ: Một hợp đồng kỳ hạn về việc mua bán 100 cổ phiếu với giá trị hiện tại9.000 đồng/cổ phiếu. Trong đó, hai bên thống nhất, 5 ngày sau kể từ ngày hiệntại, bên bán sẽ giao cổ phiếu cho bên mua và bên mua sẽ trả cho bên bán số tiền10.000 đồng/cổ phiếu. Khi đó, nếu đến ngày hết hạn hợp đồng giá trị thị trườngcủa một cổ phiếu là 11.000 đồng thì bên bán sẽ mất một khoản tiền 11.000 10.000 = 1.000/cổ phiếu. Còn lại, bên mua sẽ lãi một số tiền bằng số tiền màbên bán đã mất.Hợp đồng kỳ hạn được sử dụng để hạn chế rủi ro về biến động giá cho cả haibên bán và mua, giúp kiểm soát tốt hơn tình hình tài chính. Nhưng nó cũng tồntại một số hạn chế khi một trong hai bên đơn phương hủy hợp đồng, tính thanhkhoản của hợp đồng kỳ hạn cũng khơng được linh hoạt vì rất khó để có thể sửađổi hoặc chuyển nhượng hợp đồng.Hợp đồng tương lai (Future contract)Để khắc phục những hạn chế của hợp đồng kỳ hạn, nhất là rủi ro khi bị mấttiền cho cả hai bên mua và bán, hợp đồng tương lai đã được ra đời từ đó. Một20 1.7. CHỨNG KHOÁN PHÁI SINHhợp đồng tương lai tương tự như một hợp đồng kỳ hạn là một hợp đồngmua bán một tài sản với giá trị được thỏa thuận tại thời điểm ký kết gọi là giátương lai và việc giao tài sản được thực hiện tại một thời điểm trong tương laicũng là thời điểm kết thúc hợp đồng. Hợp đồng tương lai ln được chuẩn hóavà giao dịch qua một sàn giao dịch gọi là sàn giao dịch tương lai và giá trị tươnglai ln được tính toán và thay đổi từng ngày dựa trên giá trị thị trường của tàisản, đây gọi là neo giá thị trường. Như vậy, lợi nhuận luôn được chuyển qua lạigiữa hai bên dựa trên sự chênh lệch giá trị tương lai mỗi ngày mà khơng có bấtkỳ tài sản nào được chuyển giao cho đến tận ngày hết hạn hợp đồng. Mặc dù,giá trị của tài sản luôn thay đổi qua hợp đồng tương lai nhưng đến thời điểmhết hạn hợp đồng thì giá trị chuyển giao chính là giá trị thị trường của tài sảnđó, tại thời điểm đó.Để hiểu rõ hơn, ta xét một hợp đồng tương lai với tài sản cơ sở là cổ phiếuS và thời điểm T trong tương lai là thời điểm hết hạn hợp đồng hay thời điểmchuyển giao tài sản và thanh toán hợp đồng. Gọi F (n) là giá trị tương lai củahợp đồng tại mỗi thời điểm n; S(n) là giá trị thị trường của cổ phiếu S tại thờiđiểm n. Ở đây, ta coi n được tính theo ngày, kể từ ngày ký kết hợp đồng chođến ngày thanh tốn hợp đồng, do đó 0 ≤ n ≤ T . Như vậy, F (0) chính là giátrị tương lai được thỏa thuận tại ngày ký kết hợp đồng. F (T ) = S(T ) vì giá trịtương lai thay đổi neo theo giá trị thị trường của tài sản.Điểm khác biệt giữa hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai chính là, vớihợp đồng kỳ hạn, người mua chỉ phải trả cho người bán một số tiền duy nhất Ftại thời điểm chuyển giao tài sản, còn với hợp đồng tương lai, dòng tiền thườngxuyên qua lại giữa hai bên dựa trên sự chênh lệnh giá trị tương lai mỗi ngày.Cụ thể, một trong hai bên sẽ phải chuyển cho bên còn lại số tiềnm = F (n) − F (n − 1).Nếu m > 0 thì người bán sẽ phải chuyển tiền cho người mua. Ngược lại, nếum < 0 thì người mua sẽ phải chuyển tiền cho người bán. Điều này có ý nghĩa là21 1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINHngười bán ln mong giá trị của tài sản sẽ giảm, cịn người mua ln mong giátrị của tài sản sẽ tăng.Cũng chính vì dịng tiền luôn được chuyển qua lại giữa hai bên nên để ký kếthợp đồng tương lai đòi hỏi cả hai bên đặt cọc một khoản tiền ban đầu, gọi làtiền ký quỹ. Sàn giao dịch sẽ rút tiền trong tài khoản ký quỹ của một bên vàchuyển vào tài khoản của bên kia, sao cho mỗi bên sẽ nhận được khoản lãi haylỗ thích hợp mỗi ngày. Nếu tài khoản ký quỹ xuống thấp hơn một giá trị nào đóthì sàn giao dịch sẽ yêu cầu thêm khoản ký quỹ và chủ sở hữu sẽ phải bổ sungthêm tiền vào tài khoản này. Vì thế sàn giao dịch tương lai đóng vai trò rất quantrọng trong việc giảm thiểu rủi ro cho các bên tham gia hợp đồng tương lai.Do tính thanh khoản cao thuận tiện cho việc mua bán và hầu như được đảmbảo về rủi ro nên hợp đồng tương lai được sử dụng phổ biến trong đầu cơ, đặcbiệt là cho các hàng hóa thơng dụng như vàng, dầu mỏ, gạo, cà phê,... Ngoàihợp đồng tương lai cho hàng hóa, trên thị trường cịn có một số loại hợp đồngtương lai khác như hợp đồng tương lai cho trái phiếu chính phủ, hợp đồng tươnglai cho chỉ số S&P500, hợp đồng tương lai cho ngoại tệ,...1.7.2Hợp đồng hoán đổiSau đây, chúng ta sẽ tìm hiểu một trong những cơng cụ phái sinh có quymơ thị trường có thể nói là lớn nhất, bắt đầu từ khoảng năm 1980 đến nay, đólà hợp đồng hốn đổi (swaps contract). Một hợp đồng hoán đổi là một thỏathuận giữa hai bên để chuyển đổi hay trao đổi dòng tiền tại một thời điểm xácđịnh trong tương lai dựa trên một công cụ tài chính khác như lãi suất, tỷ giátiền tệ,...Hiện nay, hợp đồng hoán đổi gồm ba loại phổ biến sau:• Hợp đồng hốn đổi lãi suất (Interest rate swaps) là hợp đồng cho phép mộtbên sẽ hốn đổi dịng lãi suất của mình lấy dịng lãi suất của đối tác trênmột số tiền nhất định. Ví dụ, một cơng ty đang vay nợ với lãi suất cố định22 1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINHcó thể thực hiện hợp đồng hốn đổi với cơng ty khác trả lãi vay thả nổi.• Hợp đồng hốn đổi tiền tệ (Currency swaps) là hợp đồng mà hai bên thỏathuận việc trao đổi các khoản tiền gốc và lãi của một loại tiền tệ này vớiloại tiền tệ khác mà mỗi bên đang sử dụng, giúp họ tiếp cận với nguồn tiềnmong muốn.• Hợp đồng hốn đổi rủi ro tín dụng (Credit default swaps) là một cơng cụtài chính nhằm bảo hiểm cho những tài sản mang tính rủi ro như chứngkhốn nợ. Bên mua hợp đồng sẽ chuyển rủi ro tới công ty bảo hiểm hoặcnhà phát hành hợp đồng hoán đổi bằng cách trả một khoản phí bảo hiểm.Khi đó, nếu tài sản gặp rủi ro như trượt giá hoặc nhà sản xuất, phát hànhtài sản vỡ nợ thì bên bán hợp đồng sẽ chịu trách nhiệm chi trả cho toànbộ rủi ro đó. Ví dụ, một hợp đồng hốn đổi liên quan ba bên bao gồm nhàđầu tư trái phiếu, công ty phát hành trái phiếu và nhà phát hành hợp đồnghốn đổi nợ xấu. Trong trường hợp cơng ty phát hành trái phiếu khơng đủkhả năng thanh tốn lãi suất và gốc khi đến hạn thì nhà phát hành hợpđồng hốn đổi sẽ có nghĩa vụ thanh tốn cho nhà đầu tư.Cho đến nay, hợp đồng hoán đổi lãi suất vẫn là loại hợp đồng được sử dụngnhiều nhất tại các quốc gia nên chúng ta sẽ tìm hiểu rõ hơn về loại hợp đồngnày. Hợp đồng hoán đổi chủ yếu được sử dụng để tái cơ cấu tài sản đang có vàtái cơ cấu các khoản nợ nhằm mục đích cuối cùng là tạo nên một rào chắn giúphạn chế rủi ro lãi suất. Hình thức của một hợp đồng hoán đổi lãi suất đơn giảnlà một bên đồng ý thanh tốn với lãi suất cố định, bên cịn lại đồng ý thanhtoán với lãi suất thả nổi. Một trong những lãi suất thả nổi phổ biến nhất hiệnnay là lãi suất LIBOR (London Interbank Offer Rate) - lãi suất trung bình dựatrên các lãi suất được đưa ra bởi những ngân hàng hàng đầu (khoảng 5 ngânhàng) tại Ln Đơn. Cụ thể, ta xét ví dụ sau:Giả sử hai bên A và B ký với nhau một hợp đồng hốn đổi có kỳ hạn 2 năm,23 1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINHvới định kỳ thanh tốn lãi suất 6 tháng. Bên A sẽ thanh toán với lãi suất cố định6%/năm, bên B sẽ tính tốn với lãi suất thả nổi LIBOR thay đổi 6 tháng mộtlần trên cùng một khoản vốn 100.000.000 đồng. Tại kỳ hạn thanh toán đầu tiên,tức là 6 tháng sau kể từ ngày hai bên ký hợp đồng, bên A sẽ thanh toán chobên B số tiền 0.03 × 100.000.000 = 3.000.000 đồng. Giả sử khi đó lãi suất LIBORlà 4%, khi đó bên B sẽ trả cho bên A số tiền 0.04 × 100.000.000 = 4.000.000 đồng.Cứ như thế cho đến khi hết hạn hợp đồng, mỗi khi đến kỳ hạn thanh toán bênA sẽ trả cho bên B số tiền 3.000.000 đồng, bên B sẽ trả cho bên A số tiền phụthuộc vào lãi suất LIBOR.Có thể nói hợp đồng hốn đổi là một trong số những hợp đồng tài chính linhhoạt nhất. Nhu cầu và khả năng có thể trao đổi một loại thanh toán lãi chomột loại khác là nền tảng cho hoạt động của nhiều doanh nghiệp. Hợp đồnghốn đổi đóng vai trị quan trọng trong việc chuyển đổi và thanh toán nợ củadoanh nghiệp sao cho phù hợp với tình hình tài chính của họ đồng thời cũnggiúp doanh nghiệp giảm rủi ro khi lãi suất hay tỷ giá tiền tệ biến đổi.1.7.3Quyền chọnQuyền chọn (Options) là một dạng hợp đồng chứng khoán phái sinh chophép người nắm giữ nó có quyền mua (nếu là quyền chọn mua) hoặc bán (nếulà quyền chọn bán) một lượng tài sản cơ sở nhất định với một mức giá xác địnhgọi là giá thực hiện (strike price) vào hoặc trước một thời điểm đã định trướcgọi là thời điểm đáo hạn hay hết hạn (expiry time) nhưng không nhất thiết phảithực hiện hợp đồng khi hết hạn hợp đồng. Các tài sản cơ sở này có thể là: cổphiếu, trái phiếu, các chỉ số, tiền hay hợp đồng tương lai,...Phân loại quyền chọnCó hai dạng quyền chọn cơ bản: quyền chọn mua (call option) và quyền chọnbán (put option). Mỗi dạng quyền chọn bao gồm một số kiểu quyền chọn phổ24 1.7. CHỨNG KHỐN PHÁI SINHbiến sau:• Quyền chọn châu Âu (European option) là quyền chọn chỉ có thể được thựchiện vào đúng kỳ hạn (expiry date), tức là vào một ngày đã được định trước.• Quyền chọn Mỹ (American option) là quyền chọn có thể được thực hiện vàobất kỳ ngày giao dịch nào trước hoặc cùng ngày hết hạn.• Quyền chọn Bermuda (Bermudan option) là quyền chọn có thể được thựchiện vào những ngày đã định rõ cùng hay trước ngày đáo hạn.• Quyền chọn châu Á (Asian option) là quyền chọn với khoản thanh toán bùtrừ được xác định bằng trung bình giá tài sản gốc trong một khoảng thờigian định trước.• Quyền chọn rào cản (Barrier option) là quyền chọn với đặc trưng chung làgiá của tài sản gốc phải vượt qua một ngưỡng ("rào cản") nhất định trướckhi quyền này có thể được thực hiện.• Quyền chọn nhị phân (Binary option) là một dạng quyền chọn tất cả hoặckhơng gì cả, trong đó việc thanh tốn đầy đủ toàn bộ giá trị diễn ra nếunhư tài sản gốc phù hợp với điều kiện đã xác định trước vào lúc đáo hạn,cịn nếu khơng thì nó đáo hạn mà khơng có giá trị gì.• Quyền chọn ngoại lai (Exotic option) là một phạm trù rộng các quyền chọn,có thể bao gồm các cấu trúc tài chính phức tạp.Trong số đó, hai kiểu quyền chọn phổ biến nhất là quyền chọn châu Âu và quyềnchọn Mỹ.Quyền chọn mua là hợp đồng trong đó người nắm giữ quyền chọn có quyền(nhưng khơng bị bắt buộc) mua một tài sản nào đó với một mức giá đã đượcđịnh trước (strike price) trong một thời gian đã định. Trong giao dịch này có haiphía: người mua quyền chọn mua hay cịn được gọi là người nắm giữ quyền chọn25 |
