Đã gửi 16-10-2016 - 15:35
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x+y-2=xyz-3xy$
Đã gửi 17-10-2016 - 21:10
$x+y-2=xy(z-3)$ Ta bỏ qua TH đơn giản $x+y-2=0$ Giả sử x không lớn hơn y TH1:$x+y-2> 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-2 \vdots xy\\ x+y-2 \vdots -xy \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-2\geq xy\\ x+y-2\geq -xy \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)\geq -1\\ (x+1)(y+1)\geq 3 \end{matrix}\right.$ $x+y-2> 0\Rightarrow y>1\Rightarrow -1<x<1$ mà x khác 0 nên loại Các TH $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)=-1\\ (x-1)(y-1) =0\end{matrix}\right.$ đơn giản nên ta bỏ qua Đặt $\left ( x,y \right )=\left ( -a,-b \right )$ thì $a+b+2=ab(3-z)\Rightarrow a+b+2\vdots ab\Rightarrow a+b+2\geq ab\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\leq 3$ Tới đây thì dễ rồi Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 17-10-2016 - 21:13
Đã gửi 17-10-2016 - 21:56
Mấy dòng đầu có vội vàng quá không nhỉ?
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
Đã gửi 18-10-2016 - 13:21
Nếu $x+y-2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ z=3 \end{matrix}\right.$ Xét từng TH ra ngay tập nghiệm 
Đã gửi 18-10-2016 - 22:05
chỗ xét x+y-2>0 ấy bạn
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
Đã gửi 18-10-2016 - 22:36
Ta có $\left ( y-1 \right )>0 \Rightarrow$ TH $\left ( x-1 \right )(y-1)\leq 0$ xử lí như mình ghi ở trên. Nếu $\left ( x-1 \right )(y-1)>0 \Rightarrow x \geq 2$ Nếu x=2 thì phương trình vô nghiệm nguyên Nếu $x>2$ Có $xy|x+y-2\Rightarrow y|x+y-2\Rightarrow y|x-2$ Mà 0<x-2<y nên loại Mình chưa chú ý. Cảm ơn bạn đã nhắc. Cách này cũng có thể dùng để loại nghiệm TH2 nhỉ
Đã gửi 23-04-2013 - 13:40
giải phương trình nghiệm nguyên 1) $x^{2}+xy+y^{2}-x-y=0$ 2)$8x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}=10xy$
Đã gửi 23-04-2013 - 15:42
$ x^2+xy+y^2-x-y = 0 $(*) Để phương trình (*) có nghiệm x thì $ \Delta \ge 0 $ Hay $ (y-1)^2-4(y^2-y) \ge 0 $ $ \Leftrightarrow (y-1)(3y-1) \le 0 $ $\Leftrightarrow \frac{1}{3} \le y \le 1$ Mà $ y \in \mathbb{Z} \Rightarrow y = 1 \Rightarrow x=0 $Vậy phương trình có nghiệm nguyên (0;1) Ý b làm tương tự , bạn tự giải nhé Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 23-04-2013 - 15:44
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
Đã gửi 23-04-2013 - 15:47
Bài 1: Cách 2 Ta có $x^2+xy+y^2-x-y=0$ $\Longleftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2-2x-2y=0$ $\Longleftrightarrow (x+y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2$ Tới đây ta có:$2=1^2+1^2+0^2$ Xét các trường hợp là ra nghiệm
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy. If I feel happy,I do mathematics to keep happy." Alfréd Rényi
Đã gửi 23-04-2013 - 21:24
$\oplus$ Ta có: $8x^2y^2+x^2+y^2=10xy$ $\Longleftrightarrow$ $8x^2y^2-8xy + x^2+y^2-2xy=0$ $\Longleftrightarrow$ $(8x^2y^2-8xy+2) +(x-y)^2=2$ $\Longleftrightarrow$ $2(2xy-1)^2 + (x-y)^2 =2$ $(1)$ $\oplus$ Ta có: $\cdot$ Nếu $(2xy-1)^2=0$ $\Longrightarrow$ $(x-y)^2=2$ (Vô nghiệm) $\cdot$ Nếu $2(2xy-1)^2=2$ $\Longrightarrow$ $(x-y)^2=0$ $\Longrightarrow$ $x=y$ $2(2xy-1)^2=2$ $\Longrightarrow$ $x^2=1$hoặc $x^2=0$ $\Longrightarrow$ $x=\pm 1$ và $x=0$ (Áp dụng $x=y$) $\cdot$ Nếu $(2xy-1)^2 \ge 2$ $\Longleftrightarrow$ $2=2(2xy-1)^2+(x-y)^2 \ge 4$ (Vô nghiệm) Vậy cặp $(x;y)$ thoả mản phương trình là $(x;y) = (0;0) ; (-1;-1) ; (1;1)$
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$ $\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$ $\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$ $\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$ |
