Hay nhất
Ta chọn câu B
\(z^{2} +\left(1+2i\right)z-17+19i=0.\)
Ta có \(\Delta =\left(1+2i\right)^{2} -4\left(-17+19i\right)=65-72i=\left(9-4i\right)^{2} .\)
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phức
\(z_{1} =\frac{-1-2i+9-4i}{2} =4-3i;{\rm \; }z_{2} =\frac{-1-2i-9+4i}{2} =-5+i.\)
zlà nghiệm phức có phần thực dương
của phương trình đã cho nên z=4-3i.
Suy ra \(z^{2} =\left(4-3i\right)^{2} =7-24i\).
Khi đó \(a=7;{\rm \; }b=-24\Rightarrow a.b=7\left(-24\right)=-168.\)
Câu hỏi:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) (\(a,\,b\)là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\)?
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(2\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(\Delta ‘ = {a^2} – \left( {{b^2} + 2} \right)\) và theo định lí Vi-ét lại có \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – 2a\\{z_1}{z_2} = {b^2} + 2\end{array} \right.\).
TH 1: khi \(\Delta ‘ \ge 0\) thì \({z_1}\), \({z_2}\) là các số thực. \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = 3\\{z_2} = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{2}\left( {{z_1} + {z_2}} \right) = – \frac{9}{4}\\{b^2} = {z_1}{z_2} – 2 = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{9}{4};\,b = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\,\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\\a = – \frac{9}{4};\,b = – \frac{{\sqrt {10} }}{2}\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\end{array} \right.\).
TH 2: khi \(\Delta ‘ < 0\) thì \({z_1}\), \({z_2}\) là các số phức có phần ảo khác 0và \({z_1} = \overline {{z_2}} \).
Đặt \({z_1} = m + in\) thì \[{z_2} = m – in\], khi đó
\({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i \Leftrightarrow \left( {m + 2n} \right) + i\left( {2m + n} \right) = 3 + 3i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2n = 3\\2m + n = 3\end{array} \right. \Rightarrow m = n = 1\).
Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{2}\left( {{z_1} + {z_2}} \right) = – \frac{1}{2}2m = – 1\\{b^2} = {z_1}{z_2} – 2 = {m^2} + {n^2} – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 0\end{array} \right.\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\].
Vậy có ba bộ \(\left( {a\,;\,b} \right)\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
======= đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 18:47 01/04/2021 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+4=0. Khi đó A=z12+z22 có giá trị làA. 4B. 20C. 8 D. 14 Câu hỏi hot cùng chủ đề -
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (30) Xem đáp án » -
-
-
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0 B. a<0, b<0, c>0, d<0 C. a>0, b>0, c>0, d<0 D. a<0, b>0, c<0, d<0 -
-
-
-
Đáp án A.
Biệt số
Do đó phương trình có 2 nghiệm phức là: và
Suy ra
Vậy CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ Số phức \(w\) là căn bậc hai của số phức \(z\) nếu: Căn bậc hai của số phức khác \(0\) là: Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là: Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng: Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm? Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai? Số nghiệm thực của phương trình $({z^2} + 1)({z^2} - i) = 0$ là Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là: Ta có \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}} = {\left[ {{z_1}{z_2} - i\left( {{z_1} + {z_2}} \right) + {i^2}} \right]^{2017}} = {\left( {2 - i - 1} \right)^{2017}} = {\left( {1 - i} \right)^{2017}}\) \( = {\left( {1 - i} \right)^{2016}}\left( {1 - i} \right) = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1008}}\left( {1 - i} \right) = {\left( { - 2i} \right)^{1008}}\left( {1 - i} \right) = {2^{1008}}\left( {1 - i} \right) = {2^{1008}} - {2^{1008}}i\) Vậy phần thực của \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}\) là \( {2^{1008}}\). Mã câu hỏi: 67938 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC - Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(4;0), B(1;4) và C(1;-1).
- Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i.
- Cho số phức \(z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1 + z + {z^2}\) bằng
- Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i tìm mênh đề đúng
- Gọi \(z_1, z_2\) là 2 nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính giá trị \(P = {z_1}^{2017} + {z_2}^{2017}\)
- Cho \(\left( { - 1 + 4i} \right)x + {\left( {1 + 2i} \right)^3}y = 2 + 9i\). Khi đó \(x\) bằng
- Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)\overline z - 3z = - 1 + 3i\).
- Gọi \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) là 4 nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\), tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD với O là gốc tọa độ
- Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {2 + i} \right)\bar z = 3 + 5i\). Phần thực của số phức z là
- Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\).
- Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1--3i} \right)z\) là số thực và \(\left| {\bar z - 2 + 5i} \right| = 1\). Khi đó z là
- Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\).
- Cho số phức z thoả: \(z(1 + 2i) = 4 - 3i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar z\) của z
- Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì \({z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}\) và \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\) là hai s�
- Cho z là số phức thỏa mãn \(z + \frac{1}{z} = 1.\) Tính giá trị của \({z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}}.\)
- Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\).
- Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Tìm môđun của số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z - \overline z \).
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z = 7 - i\). Tìm môđun của z.
- Cho số phức z thỏa mãn: \((3 - 2i)\overline z - 4(1 - i) = (2 + i)z\). Mô đun của z là:
- Cho số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\). Số phức \(z-i\) có môđun nhỏ nhất là:
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({z_2} - i{z_1}\).
- Cho số phức z thỏa mãn \(2z = i\left( {\overline z + 3} \right)\). Môđun của z là
- Cho số phức z thỏa mãn \(3iz + 3 + 4i = 4z\). Tính môđun của số phức \(3z+4\)
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| \le 1\). Đặt \(A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có mô đu
- Cho số phức \(z=a+bi\) với \(a, b\) là hai số thực khác 0.
- Gọi \(z_1, z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\).
- Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\).
- Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \({z_1},{z_2} \ne 0; {z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}}
- Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \(z=a+bi \left( {a,b \in R,\,\,ab \ne 0} \right)\), M là
- Điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{1}{{2 - 3i}}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?
- Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức \(3-2i\), điểm B biểu diễn số phức \(-1+6i\) điểm M biểu diễn số phức nào ?
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên là điểm bi
- Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực.
- Với các số phức z thỏa mãn \(|z - 2 + i| = 4\), tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.
- Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z}
- Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức \(\omega \) thỏa mãn \(\omega = \left( {1 - 2i} \right)z + 3\) và $\left| {
- Với 2 số phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\) tìm giá trị lớn nhất của P=|z_1|+|z_2|
- Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1\).
|