Cách tính vecto pháp tuyến lớp 12 hay tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng đây là những câu hỏi khá nhiều mà có thể các em vẫn chưa hiểu rõ về kiến thức này. Để vận dụng được vào bài tập thì các bạn cần nhớ rõ được công thức tính vecto pháp tuyến để giải bài toán cho chính xác nhé!
Cho (P) là một mặt phẳng trong không gian . Một vector khác vector không và có phương vuông góc với mặt phẳng (P) được gọi là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng (P) có phương trình: Ax+By+Cz+D=0 thì một trong các vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là (A;B;C).
Trên đây là toàn bộ công thức và cách tính vecto pháp tuyến lớp 12 các em có thể tham khảo để giải bài tập chính xác nhất. Với Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất Toán lớp 10 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10 I. Lý thuyết tổng hợp. - Định nghĩa vectơ pháp tuyến: Vectơ n→ (n→≠ 0) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu giá của vectơ n→ vuông góc với đường thẳng Δ. - Chú ý: + Nếu n→ là vectơ pháp tuyến của Δ thì kn→ (k≠0) cũng là vectơ pháp tuyến của Δ. + Nếu đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u→=(a;b) thì đường thẳng đó có các vectơ pháp tuyến là n→=(b;−a) , n'→=(−b;a). II. Các công thức. - Cho n→ là vectơ pháp tuyến của ∆⇒ kn→ (k≠0) là vectơ pháp tuyến của ∆. - Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 ⇒ Vectơ pháp tuyến của ∆ là n→=(a;b) - Cho đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u→=(a;b) thì đường thẳng đó có các vectơ pháp tuyến là n→=(b;−a), n'→=(−b;a). - Cho đường thẳng d và d’. Biết d⊥d': Nếu d’ có vectơ chỉ phương là u'→=(a;b) thì vectơ pháp tuyến của d là n→=(a;b). - Cho đường thẳng d và d’. Biết d // d’: Nếu d’ có vectơ chỉ phương u'→=(a;b) thì vectơ pháp tuyến của d là n→=(−b;a),n→=(b;−a). III. Ví dụ minh họa. Bài 1: Cho đường thẳng d: 5x – 6y + 3 = 0. Tìm vectơ pháp tuyến của d. Lời giải: Biết đường thẳng d: 5x – 6y + 3 = 0 ⇒ Vectơ pháp tuyến của d là: n→=(5;−6) Bài 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=(8;3). Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d. Lời giải: Biết đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=(8;3) ⇒ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: n→=(−3;8) Bài 3: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=(3;7). Tìm vectơ pháp tuyến của các đường thẳng sau: a) d’ song song với d b) d’’ vuông góc với d Lời giải: a) Do d’ song song với d và d có vectơ chỉ phương u→=(3;7) nên ta có: Vectơ pháp tuyến của d’ là n'→=(−7;3) b) Do d’’ vuông góc với d và d có vectơ chỉ phương u→=(3;7) nên ta có: Vectơ pháp tuyến của d’’ là n''→=(3;7) IV. Bài tập vận dụng. Bài 1: Cho đường thẳng d: 4x – 3y – 4 = 0 vuông góc với đường thẳng d’. Tìm vectơ pháp tuyến của d’. Bài 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=(−3;3) . Tìm vectơ pháp tuyến của d. Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác: Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất Công thức viết phương trình tổng quát của đường thẳng hay, chi tiết nhất Công thức chuyển đổi giữa phương trình tổng quát với phương trình tham số của đường thẳng Công thức liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng
A. Phương pháp giải Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó, một vecto pháp tuyến của đường thẳng d là n→( a;b). Một điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng d nếu: ax0 + by0 + c = 0. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x- 3y+ 7= 0 là : A. n4→ = (2; -3) B. n2→ = (2; 3) C. n3→ = (3; 2) D. n1→ = (-3; 2) Lời giải Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0. Khi đó; đường thẳng d nhận vecto ( a; b) làm VTPT. ⇒ đường thẳng d nhận vecto n→( 2;-3) là VTPT. Chọn A. Ví dụ 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox? A. n→( 1; 1) B. n→( 0; -1) C. n→(1; 0) D. n→( -1; 1) Lời giải Đường thẳng song song với Ox có phương trình là : y + m= 0 ( với m ≠ 0) . Đường thẳng này nhận vecto n→( 0; 1) làm VTPT. Suy ra vecto n'→( 0; -1 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto n→ và n'→ là cùng phương) . Chọn B. Ví dụ 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy? A. n→( 1; 1) B. n→( 0; -1) C. n→(2; 0) D. n→( -1; 1) Lời giải Đường thẳng song song với Oy có phương trình là : x + m= 0 ( với m ≠ 0) . Đường thẳng này nhận vecto n→(1;0) làm VTPT. Suy ra vecto n'→( 2; 0 ) cũng là VTPT của đường thẳng( hai vecto n→ và n'→ là cùng phương) . Chọn D. Ví dụ 4. Cho đường thẳng ∆: x- 3y- 2= 0. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆? A. n1→ = (1; -3) . B. n2→ = (-2; 6) . C. n3→ = ( Lời giải Một đường thẳng có vô số VTPT và các vecto đó cùng phương với nhau. Nếu vecto n→ ≠ 0→ là một VTPT của đường thẳng ∆ thì k.n→ cũng là VTPT của đường thẳng ∆. ∆ : x - 3y - 2 = 0 → nd→ = (1; -3) → => Vecto ( 3; 1) không là VTPT của đường thẳng ∆. Chọn D Ví dụ 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai? A. n→( 1; 1) B. n→(0; 1) C. n→(1;0) D. n→( 1; -1) Lời giải Đường phân giác của góc phần tư (II) có phương trình là x + y= 0. Đường thẳng này có VTPT là n→( 1; 1) Chọn A. Ví dụ 6. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Lời giải Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến. Các vecto đó cùng phương với nhau. Chọn D. Ví dụ 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: 2x- 19y+ 2098= 0? A. n1→ = (2;0). B. n1→ = (2;2098) C. n1→ = (2; -19) D. n1→ = (-19;2098) Lời giải Đường thẳng ax+ by+ c= 0 có VTPT là n→( a; b) . Do đó; đường thẳng d có VTPT n→( 2; -19). Chọn C. Ví dụ 8: Cho đường thẳng d: x- 2y + 3 = 0. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. A(3; 0) B. B(1;2) C. C(1;2) D. D(2;-1) Lời giải Ta xét các phương án : + Thay tọa độ điểm A ta có: 3 - 2.0 + 3 = 0 vô lí ⇒ Điểm A không thuộc đường thẳng d. + thay tọa độ điểm B ta có: 1 - 2.2 + 3 = 0 ⇒ Điểm B thuộc đường thẳng d. + Tương tự ta có điểm C và D không thuộc đường thẳng d. Chọn B. Ví dụ 9: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0. Điểm nào không thuộc đường thẳng d? A. A(- 3;0) B. B(0;2) C. (3;4) D. D(1;2)Lời giải + Thay tọa độ điểm A ta được: 2.(-3) - 3.0 + 6 = 0 ⇒ Điểm A thuộc đường thẳng d. + Thay tọa độ điểm B ta được: 2.0 - 3.2 + 6 = 0 ⇒ Điểm B thuộc đường thẳng d. + Thay tọa độ điểm C ta có: 2.3 - 3.4 + 6 = 0 ⇒ Điểm C thuộc đường thẳng d. + Thay tọa độ điểm D ta được : 2.1 - 3.2 + 6 = 2 ≠ 0 ⇒ Điểm D không thuộc đường thẳng d. Chọn D C. Bài tập vận dụng Câu 1: Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 8 = 0. Trong các vecto sau; vecto nào không là VTPT của đường thẳng d? A. n1→( 4; 6) B. n2→(-2;-3) C. n3→( 4; -6) D. n4→(-6;-9) Câu 2: Cho đường thẳng d: A. n→( 2;3) B. n→( 3;2) C. n→( 2; -3) D. n→( -2;3) Câu 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: x - 4y + 2018 = 0 A. n1→ = (1; 4). B. n1→ = (4;1) C. n1→ = (2;8) D. n1→ = (-2;8) Câu 4: Cho đường thẳng d: 3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. d có vectơ pháp tuyến n→ = (3; 5) B. d có vectơ chỉ phương u→ = (5; -3) C. d có hệ số góc k = D. d song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y + 9080 = 0. Câu 5: Đường thẳng d: 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây? A. M(1; 1) B. N( -1; -1) C. P(- Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có A( 1; 2) ; B( 2;4). Tìm một VTPT của đường thẳng AC? A. n→( 1; -2) B. n→( 2; 4) C. n→(-2; 1) D. n→(2; 1) Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết A( 1; -4) và M( -2; 3) là trung điểm của BC. Tìm một VTPT của đường thẳng BC? A. n→( 1; -4) B. n→( 3;5) C. n→(3;-7) D. n→(5;-3) Câu 8: Cho đường thẳng d: 2x - 5y - 10 = 0. Trong các điểm sau; điểm nào không thuộc đường thẳng d? A. A(5; 0) B. B(0; -2) C. C(-5; -4) D. D(-2; 3) |
