1. Định nghĩa1. Định nghĩa Quảng cáo  Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một số, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác định bởi công thức sau : \(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\) 2. Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng : Với ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và mọi số thực \(k\) ta có : \(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính chất giao hoán) \(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( tính chất phân phối) \((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\)) 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ \((0; \vec{i}; \vec{j})\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Khi đó tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\) Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi: $${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$ 4. Ứng dụng
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}{2}+ {a_{2}}{2}}\)
\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}{2}+{a_{2}}{2}}.\sqrt{{b_{1}}{2}+{b_{2}}{2}}}\)
\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}}){2}+({y_{B}-y_{A})}{2}}\)\ Loigiaihay.com
Giải bài 3 trang 45 SGK Hình học 10. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I. |
