Giải bài tập trang 57, 58 SGK Đại Số và Giải Tích 11 là bài học với đầy đủ những nội dung kiến thức hữu ích về nhị thức Niu- tơn cùng với hướng dẫn giải bài tập khá cụ thể và rõ ràng. Các bạn hãy cùng theo dõi tài liệu để ứng dụng cho quá trình giải toán lớp 11 dễ dàng và hiệu quả hơn nhé Bài viết liên quan
\=> Tham khảo Giải toán lớp 11 tại đây: Giải Toán lớp 11  Giải câu 1 đến 6 trang 57, 58 SGK môn Toán lớp 11 - Giải câu 1 trang 57 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích - Giải câu 2 trang 58 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích - Giải câu 3 trang 58 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích - Giải câu 4 trang 58 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích - Giải câu 5 trang 58 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích - Giải câu 6 trang 58 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 33, 35, 36 SGK Hình Học 11 để nâng cao kiến thức môn Đại Số và Giải Tích 11 của mình. Chi tiết nội dung phần Giải bài tập trang 54, 55 SGK Đại Số và Giải Tích 11 đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Đại Số và Giải Tích 11 tốt hơn. Giải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu - tơn Giải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu - tơn. Tài liệu giúp bạn nắm chắc kiến thức của bài Nhị thức Niu - tơn thông qua việc hướng dẫn giải các bài tập được nêu trong SGK. Mời các bạn tham khảo. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Giải bài tập trang 46 SGK Giải tích 11: Quy tắc đếm Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu - tơnBài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
Hướng dẫn giải + Sử dụng công thức khai triển Newton: %7D%5E%7Bn%7D%7D%3DC_%7Bn%7D%5E%7B0%7D%7B%7Ba%7D%5E%7Bn%7D%7D%7B%7Bb%7D%5E%7B0%7D%7D%2BC_%7Bn%7D%5E%7B1%7D%7B%7Ba%7D%5E%7Bn-1%7D%7D%7B%7Bb%7D%5E%7B1%7D%7D%2BC_%7Bn%7D%5E%7B2%7D%7B%7Ba%7D%5E%7Bn-2%7D%7D.%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D%7D%2B...%2BC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D%7B%7Ba%7D%5E%7B0%7D%7D%7B%7Bb%7D%5E%7Bn%7D%7D) áp dụng khai triển với các biểu thức đã cho ở đề bài. + Đối với những số mũ nhỏ hơn 5 ta có thể sử dụng trực tiếp kết quả Tam giác Pascal Bài giải:
(a + 2b)5 = a5 + 5a4(2b) + 10a3(2b)2 + 10a2(2b)3 + 5a(2b)4 + (2b)5 \= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5
(a - √2)6 = [a + (-√2)]6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6 = a6 - 6√2a5 + 30a4 - 40√2a3 + 60a2 - 24√2a + 8.
%7D%5E%7B13%7D%7D%3D%7B%7B%5Cleft%5B%20x%2B%5Cleft(%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cright)%20%5Cright%5D%7D%5E%7B13%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B13%7D%7BC_%7B13%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7B13-k%7D%7D.%7B%7B%5Cleft(%20%5Cfrac%7B-1%7D%7Bx%7D%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B13%7D%7BC_%7B13%7D%5E%7Bk%7D%7B%7B%5Cleft(%20-1%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7B13-2k%7D%7D%7D) Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển. Bài 2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:%7D%5E%7B6%7D%7D) Hướng dẫn giải Để tìm hệ số của một hạng tử trong khai triển biểu thức: Bước 1: Viết khai triển %7D%5E%7Bn%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7BC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7Ba%7D%5E%7Bn-k%7D%7D.%7B%7Bb%7D%5E%7Bn%7D%7D%7D) Bước 2: Biến đổi khai triển thành dạng %7D%5E%7Bn%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7BB.%7B%7Bx%7D%5E%7Bf%5Cleft(%20x%20%5Cright)%7D%7D%7D) Bước 3: Số hạng chứa tương ứng với số hạng k thỏa mãn %3D%5Calpha) Bước 4: Suy ra số hạng cần tìm Bài giải: %7D%5E%7B6%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B6%7D%7BC_%7B6%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7B6-k%7D%7D.%7B%7B%5Cleft(%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B6%7D%7BC_%7B6%7D%5E%7Bk%7D%7B%7B.2%7D%5E%7Bk%7D%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7B6-3k%7D%7D%7D%7D) Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . x6 - 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi  Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: \= 2 . 6 = 12 Bài 3. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n. Hướng dẫn giải Bài tập này chúng ta làm gần giống bài 2 Bước 1: Viết khai triển %7D%5E%7Bn%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7BC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7Ba%7D%5E%7Bn-k%7D%7D.%7B%7Bb%7D%5E%7Bn%7D%7D%7D) Bước 2: Biến đổi khai triển thành dạng %7D%5E%7Bn%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7BB.%7B%7Bx%7D%5E%7Bf%5Cleft(%20x%20%5Cright)%7D%7D%7D) Bước 3: Giair phương trình %3D%5Calpha) Bước 4: Suy ra n cần tìm Bài giải: Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: %7D%5E%7Bn%7D%7D%3D%7B%7B%5Cleft%5B%201-%5Cleft(%203x%20%5Cright)%20%5Cright%5D%7D%5E%7Bn%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7BC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D%7B%7B1%7D%5E%7Bn-k%7D%7D.%7B%7B%5Cleft(%20-3%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7Bk%7D%7D%7D) Suy ra hệ số của x2 trong khai triển này là . Theo giả thiết, ta có: Từ đó ta có: !%7D) \= 10 ⇔ n(n - 1) = 20. ⇔ n2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5. Đáp số: n = 5. Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + 1/x)8 Hướng dẫn giải Làm tương tự bài 2, chú ý số hạng không chứ x nghĩa là số mũ của x bằng 0 (do Bài giải: Ta có: %7D%5E%7B8%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B8%7D%7BC_%7B8%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7B%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E%7B8-k%7D%7D.%7B%7B%5Cleft(%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cright)%7D%5E%7Bk%7D%7D%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B8%7D%7BC_%7B8%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7Bx%7D%5E%7B24-4k%7D%7D%7D) Trong tổng này, số hạng không chứa x khi và chỉ khi  Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là C68 = 28. Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được: Hướng dẫn giải Từ công thức khai triển nhị thức Newton ta suy ra được tổng các hệ số của đa thức không phụ thuộc vào x hay nói cách khác chính là tổng của khai triển khi x = 1 |
