Giải bài tập SGK Toán 9 bài 7: Tứ giác nội tiếp
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 7: Tứ giác nội tiếp. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Cung chứa góc
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 87:
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 88: Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.
Lời giải
Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:
Vậy
Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o
Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):
Lời giải
- Điền vào ô trống:
- Cách tính:
Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Lời giải
Tứ giác ABCD có
⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp
⇒ OA = OB = OC = OD
⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
Lời giải
Bài 56 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
Lời giải
Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?
Lời giải
Các hình nội tiếp được trong một đường tròn là:
+ Hình chữ nhật:
Hình chữ nhật ABCD có:
⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Đường tròn đó là đường tròn đường kính AC.
+ Hình vuông:
Vì hình vuông là hình chữ nhật
⇒ Hình vuông cũng nội tiếp trong một đường tròn.
+ Hình thang cân:
Hình thang cân ABCD có:
⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
Bài 58 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và
a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
Lời giải
⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.
⇒ tâm O là trung điểm AD.
Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.
Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
Lời giải
Bài 60 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Hướng dẫn: Xét cặp góc so le trong
Lời giải
....................................
Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 7: Tứ giác nội tiếp. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt
1. Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)
2. Định lí
Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$
ABCD nội tiếp đường tròn (O)
=> $\left\{\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{C} &=180^{\circ} \\ \widehat{B}+\widehat{D} &=180^{\circ}\end{matrix}\right.$
3. Định lí đảo
Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^{\circ}$ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 53: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 54: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$.
Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 55: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết $\widehat{DAB}=80^{\circ}$, $\widehat{DAM}=30^{\circ}$, $\widehat{BMC}=70^{\circ}$. Hãy tính số đo các góc $\widehat{MAB}$, $\widehat{BCM}$, $\widehat{AMB}$, $\widehat{DMC}$, $\widehat{AMD}$, $\widehat{MCD}$ và $\widehat{BCD}$.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 56: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 57: Trang 89 - SGK Toán 9 tập 2
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 58: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho
DB = DC, $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}$
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 59: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 60: Trang 90 - SGK Toán 9 tập 2
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Hướng dẫn: Xét cặp góc so le trong $\widehat{PST},\widehat{SRQ}$
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm Toán 9 bài 7: Tứ giác nội tiếp (P2)