Tổng hợp đề thi HSG Toán 8 của các trường THCS, các phòng Giáo dục & Đào tạo và các sở Giáo dục & Đào tạo trên toàn quốc, có đáp số và lời giải chi tiết. Các đề thi HSG Toán 8 gồm đề chọn học sinh giỏi Toán 8 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh và cấp quốc gia, đề học sinh giỏi máy tính cầm tay Toán 8. Các đề thi HSG Toán 8 sẽ được cập nhật liên tục và thường xuyên trên TOANMATH.com. Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể đóng góp thêm đề thi học sinh giỏi Toán 8 bằng cách gửi về địa chỉ [email protected] nhằm tạo nguồn đề phòng phú để các em học sinh tham khảo và rèn luyện.  Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này DETHIHSG247.COM là website cung cấp tài liệu học tập hoàn toàn miễn phí dành cho các em học sinh và giáo viên. Chúng tôi luôn cập nhật những tài liệu hay thường xuyên giúp các em có thể tải về dễ dàng. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 có lời giải và đáp án chi tiết hay nhất cho các em và quý thầy cô tham khảo. Tổng hợp các dạng đề thi hsg môn toán lớp 8 cấp trường, cấp huyện và cấp tỉnh mới nhất. Tất cả đều được chúng tôi sưu tầm từ những năm 2017, 2018, 2019, 2020.. Có rất nhiều đề thi hsg môn toán và đề thi olympic toán lớp 8 được chúng tôi cập nhật liên tục từ các trang tài liệu lớn như 123doc.net hoặc tailieu.vn và violet. Nếu các em và quý thầy cô thấy hữu ích hãy like và share để ủng hộ chúng tôi nhé.
1Kim tra cht lng hc sinh gii nm hc 2008 2009Mụn Toỏn lp 8Thi gian 150 phỳt Khụng k thi gian giao Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức 1 4 1 4 1 4 11+ 3 5 .......... 29 4 4 44A= 4 1 4 1 4 1 4 1 2 + 4 6 .......... 30 4 4 44Bài 2 (4 điểm)a/ Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minha2 + b2 + c2 ab ac bc 0b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằnga 3 + b3 + c3 - 3abc= 2009a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bcBài 3 (4 điểm). Cho a 0, b 0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b 6 và 2a + b 4. Tìm giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 2a bBài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhMột ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng2vận3tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất baolâu?Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BCvà AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song vớiOM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại Ha) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào?b) Gọi G là trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ?c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng?2ề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009Môn: Toán lớp 8Thời gian làm bài 120 phútx5 x 2Bài 1. Cho biểu thức: A = 3 2x x xa) Rút gọn biểu thức Ab) Tìm x để A - A 0c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5abTính giá trị của biểu thức: P =3a b2a bb) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2Bài 3: Giải các phương trình:a)2 x1 xx1 20072008 2009b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3BàiABP ACP , kẻ PH4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho AB, PK AC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.a) BP.KP = CP.HPb) DK = DHBài 5: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt đườngchéo AC tại G. Chứng minh rằng:AB AD ACAM AK AG3Lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008Môn : ToánThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2 điểm)Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:1. x 2 7 x 62. x 4 2008 x 2 2007 x 2008Bài 2: (2điểm)Giải phương trình:1. x 2 3x 2 x 1 022211 1 122. 8 x 4 x 2 2 4 x 2 2 x x 4 xx x xBài 3: (2điểm)1. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau:64 6 4Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạngnhư trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.2. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức x 2 x 4 x 6 x 8 2008 cho đa thứcx 2 10 x 21 .Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm Dsao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m AB .2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng.Tính số đo của góc AHM3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:GBHD.BC AH HCHết4ĐÒ thi chän häc sinh giái cÊp huyÖnN¨m häc 2008 - 2009M«n: To¸n 8(Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)§Ò thi nµy gåm 1 trangBài 1 (4 điểm): Cho biểu thứcA4xyy x22 11: 2 222 y 2 xy x y xa) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.b) Rút gọn A.c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìmtất cả các giá trị nguyên dương của A?Bài 2 (4 điểm):a) Giải phương trình :x 11 x 22 x 33 x 441151049382b) Tìm các số x, y, z biết :x2 + y2 + z2 = xy + yz + zxvà x 2009 y 2009 z 2009 32010Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n N thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽmột đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. ECBa) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và EAD2 1200 và Sb) Cho BMCAED 36cm . Tính SEBC?c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trịkhông đổi.d) Kẻ DH BC H BC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH.Chứng minh CQ PD .Bài 5 (2 điểm):a) Chứng minh bất đẳng thức sau:x y 2 (với x và y cùng dấu)y xb) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x yx2 y 2 2 3 52yx y x(với x 0, y 0 )5Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyệnMôn: Toán Lớp 8Năm học 2008 2009Thời gian làm bài: 150 phútBài 1: (4 điểm) abc01, Cho ba số a, b, c thoả mãn 2, tính A a 4 b 4 c 4 .22a b c 20092, Cho ba số x, y, z thoả mãn x y z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của B xy yz zx .Bài 2: (2 điểm)Cho đa thức f x x 2 px q với p Z, q Z . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k đểf k f 2008 .f 2009 .Bài 3: (4 điểm)1, Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn 3xy x 15y 44 0 .2, Cho số tự nhiên a 2 9 2009, b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d làtổng các chữ số của c. Tính d.Bài 4: (3 điểm)Cho phương trình2x m x 1 3 , tìm m để phương trình có nghiệm dương.x2 x2Bài 5: (3 điểm)Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E,đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt à tại O. Chứng minh AEC đồngdạng CAF , tính EOF .Bài 6: (3 điểm)Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lầnBE BF AB 2lượt lấy các điểm E và F sao cho EAD FAD . Chứng minh rằng:.CE CF AC 2Bài 7: (2 điểm)Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kỳ vàthay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Cóthể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích...........................................Hết..............................................Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: ..........................6ề thi học sinh giỏi lớp 8Năm học 2008-2009Môn toán (150 phút không kể thời gian giao đề)Câu 1 (5 điểm) Tìm số tự nhiên n để :a) A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố.n 4 3n 3 2n 2 6n 2b) B=có giá trị là một số nguyên .n2 2c) D=n5-n+2 là số chính phương . (n 2)Câu 2: (5 điểm) Chứng minh rằng :a)abc 1 biết abc=1ab a 1 bc b 1 ac c 1b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2c)a2 b2 c2 c b a b2 c2 a2 b a cCâu 3: (5 điểm) Giải các phương trình sau:a)x 214 x 132 x 546868482b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương.Câu 4: (5 điểm). Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻđường thẳng song song với AB cắt DA tại E, cát BC tại F.a) Chứng minh rằng : diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.b) Chứng minh :112AB CD EFc) Gọi K là điểm bất kì thuộc OE.Nêu cách dựng dường thẳng đI qua K và chia đôi diện tíchtam giác DEF.-----------------------------------------------hết------------------------------------------------------------------7ề thi phát hiện học sinh giỏi bậc thcs năm học 2008-2009Môn: toán (120 phút không kể thời gian giao đề)Bài 1: (1 đ)Cho biết a-b=7 tính giá trị của biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2abBài 2: (1 đ)Chứng minh rằng biểu rhứ sau luôn luôn dương (hoặc âm) với một giá trị của chử đã cho :-a2+a-3Bài 3: (1 đ)Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì tứ giác đó là hình bình hành.Bài 4: (2 đ)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:2 4 x 8x 52Bài 5: (2 đ)Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ có một số là lậpphương của một số tự nhiên khác.Tìm số đó.Bài 6: (2 đ)Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bênCD, BAC CAD .Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 600.Bài 7: (2 đ)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) a3m+2a2m+amb) x8+x4+1Bài 8: (3 đ) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1Bài 9: (3 đ) Cho biểu thức :2x2x 1 3 : 1 22 x 1 x x x 1 x 1C= a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C được Xác định.b) Rút gọn C.c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C được xác định.Bài 10 (3 đ)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) , đường cao AH. Trên tia HC lấy HD =HA, đườngvuông góc với BC tại D cắt AC tại E.a) Chứng minh AE=ABb) Gọi M trung điểm của BE . Tính góc AHM.------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------------8Hướng dẫn chấm môn toán 8Bài1.1Nội dungĐiểm abc0Cho ba số a, b, c thoả mãn 2, tính A a 4 b 4 c 4 .22a b c 20092,00Ta có a 2 b 2 c2 a b c 2 ab bc ca 2 ab bc ca 0,5022 a 2 b 2 c2 2009 2a b b c c a ab bc ca 2abc a b c 24222009A a 4 b 4 c 4 a 2 b 2 c2 2 a 2 b 2 b 2 c2 c2 a 2 21.2 Cho ba số x, y, z thoả mãn x y z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của B xy yz zx .222 22220,501,002,00B xy z x y xy 3 x y x y xy 3 x y x y x 2 y 2 xy 3x 3y2y 3 3y 2 6y 9y 3 32 x x y 1 3 32 42 4 y 1 0y 3 0 x y z 1Dấu = xảy ra khi x 2 x y z 0222Vậy giá trị lớn nhất của B là 3 khi x = y = z = 1Cho đa thức f x x 2 px q với p Z, q Z . Chứng minh rằng tồn tại số nguyênk để1,250,500,252,00f k f 2008 .f 2009 .f f x x f x x p f x x q2 f 2 x 2.x.f x x 2 p.f x p.x q f x f x 2x p x 2 px q f x x 2 px q 2x p 12 f x x 1 p x 1 q f x f x 1Với x = 2008 chọn k f 2008 2008 Suy ra f k f 2008 .f 2009 3.1 Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn 3xy x 15y 44 0 .1,250,500,252,00 3xy x 15y 44 0 x 5 3y 1 490,75 x, y nghuyêndương do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dương và lớn hơn 1.0,50Thoả mãn yêu cầu bài toán khi x + 5, 3y + 1 là ước lớn hơn 1 của 49 nên có:9x5 7x 23y 1 7y 2Vậy phương trình có nghiệm nguyên là x = y = 2.0,753.2 Cho số tự nhiên a 2 9 2009 , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d2,00là tổng các chữ số của c. Tính d.a 29 2009 23 3.2009 23 6027 10 6027 b 9.6027 54243 c 5 4.9 41 d 4 1.9 13 11,0023 1mod 9 a 1mod 9 mà a b c d mod 9 d 1mod 9Từ (1) và (2) suy ra d = 8.4522x m x 1 3 , tìm m để phương trình có nghiệm dương.x2 x2Điều kiện: x 2;x 22x m x 1 3 ... x 1 m 2m 14x2 x2m = 1phương trình có dạng 0 = -12 vô nghiệm.2m 14m 1 phương trình trở thành x 1 m 2m 14 1 m 2 m4 2m 14Phương trình có nghiệm dương 2 1 m 7 1 m 2m 14 1 m 0 m4Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán khi .1 m 7Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểmCho phương trình0,750,253,000,250,750,250,501,000,253,00E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F. Chứng minh AEC đồng dạng CAF ,EOF .tính AEB đồng dạng CBF (g-g) AB 2 AE.CF AC 2 AE.CFEAAE ACAC CF AEC đồng dạng CAF (c-g-c) AEC đồng dạng CAF CAF mà AEC AEC EAO ACF EAOEOF 120 0 180 0 DACOBDC1,001,001,00F6Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB,3,0010EAD FAD . Chứng minh rằng:DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE BF AB 2.CE CF AC 2AAE EHAF FKKS ABE BE EH.AB AE.ABBE AE.ABSCFFK.ACAF.ACCFAF.ACACFDCEFBBF AF.ABTương tựCE AE.ACBE BF AB 2(đpcm).CE CF AC 2Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kỳH7Kẻ EH AB tại H, FK AC tại K CAF; BAF CAE BAE HAE đồng dạng KAF (g-g) 1,001,250,500,252,00và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừnglại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích.Khi thay hai số a, b bởi hiệu hiệu hai số thì tính chất chẵn lẻ của tổng các số có trênbảng không đổi.2008. 2008 1 1004.2009 0 mod 2 ; 1 1mod 2Mà S 1 2 3 ... 2008 2do vậy trên bảng không thể chỉ còn lại số 1.1,001,0011Kỳ thi chn học sinh giỏilớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008Môn : ToánĐáp án và thang điểm:Nội dungBài 1 Câu1.1.1Điểm2,0(0,75 điểm)x 2 7 x 6 x 2 x 6 x 6 x x 1 6 x 10.5 x 1 x 6 1.20,5(1,25 điểm)x 4 2008 x 2 2007 x 2008 x 4 x 2 2007 x 2 2007 x 2007 1 x 4 x 2 1 2007 x 2 x 1 x 2 1 x 2 2007 x 2 x 10,252 x x 1 x x 1 2007 x x 1 x x 1 x x 2008 22222.2.10,252,0x 2 3 x 2 x 1 0 (1)+ Nếu x 1 : (1) x 1 0 x 1 (thỏa mãn điều kiện x 1 ).2+ Nếu x 1 : (1) x 4 x 3 0 x x 3 x 1 0 x 1 x 3 0 x 1; x 3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x 1 .22.20,25220,5220,5211 1 128 x 4 x 2 2 4 x 2 2 x x 4 (2)xx x xĐiều kiện để phương trình có nghiệm: x 02211 1 1 2(2) 8 x 4 x 2 2 x 2 2 x x 4 xx x x 0,25211 22 8 x 8 x 2 2 x 4 x 4 16xx x 0 hay x 8 và x 0 .Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 80,50,2512иp ¸n vµ híng dÉn chÊm thi häc sinh giáiN¨m häc 2008 - 2009M«n: To¸n 8Bài 1: (4 điểm)a) Điều kiện: x y; y 0(1 điểm)b) A = 2x(x+y)(2 điểm)c) Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A+ Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1 2x2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) = 1 2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2 A + (x – y + 1)2 = 2 A = 2 – (x – y + 1)2 2 (do (x – y + 1) 0 (với mọi x ; y) A 2. (0,5đ)1x y 1 0x2+ A = 2 khi 2x x y 2 y 3x y;y 022(x y 1) 1+ A = 1 khi 2x x y 1 Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và y, chẳngx y;y 02 1x 2hạn: y 2 32+ Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2Bài 2: (4 điểm)x 11 x 22 x 33 x 44a)1151049382x 11x 22x 33x 44( 1) ( 1) (1) ( 1)1151049382x 126 x 126 x 126 x 1261151049382x 126 x 126 x 126 x 12601151049382(0,5 điểm)(1 điểm)(0,5 điểm) ... x 126 0 x 12622(0,5 điểm)2b) x + y + z = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0 (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0(0,75 điểm)13x y 0 y z 0z x 0xyz x2009 = y2009 = z2009(0,75 điểm)Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2009 = 32010 z2009 = 32009 z =3Vậy x = y = z = 3(0,5 điểm)Bài 3 (3 điểm)Cần chứng minh: n5 – n 10- Chứng minh : n5 - n 2n5 – n = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) 2 (vì n(n – 1) là tích của hai sốnguyên liên tiếp)(1 điểm)5- Chứng minh: n – n 5n5 - n = ... = n( n - 1 )( n + 1)( n2 – 4 + 5)= n( n – 1 ) (n + 1)(n – 2) ( n + 2 ) + 5n( n – 1)( n + 1 )(1,25 điểm)lý luận dẫn đến tổng trên chia hết cho 555- Vì ( 2 ; 5 ) = 1 nên n – n 2.5 tức là n – n 10Suy ra n5 và n có chữ số tận cũng giống nhau.(0,75 điểm)Bµi 4: 6 ®iÓmEDAMQBPIHCC©u a: 2 ®iÓm* Chøng minh EA.EB = ED.EC- Chøng minh EBD ®ång d¹ng víi(1 ®iÓm) ECA (gg)EB ED EA.EB ED.ECEC EA ECB(1 ®iÓm)* Chøng minh EAD- Tõ ®ã suy ra- Chøng minh EAD ®ång d¹ng víi ECB (cgc) ECB- Suy ra EADC©u b: 1,5 ®iÓm0,5 ®iÓm0,5 ®iÓm0,75 ®iÓm0,25 ®iÓm14 = 120o AMB = 60o ABM = 30o- Tõ BMC- XÐt0,5 ®iÓm = 30o EDB vu«ng t¹i D cã B ED =1ED 1EB 2EB 20,5 ®iÓm2S EAD ED - Lý luËn cho tõ ®ãS ECB EB SECB = 144 cm20,5 ®iÓmC©u c: 1,5 ®iÓm- Chøng minh BMI ®ång d¹ng víi BCD (gg)- Chøng minh CM.CA = CI.BC- Chøng minh BM.BD + CM.CA = BC2 cã gi¸ trÞ kh«ng ®æiC¸ch 2: Cã thÓ biÕn ®æi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC20,5 ®iÓm0,5 ®iÓm0,5 ®iÓmC©u d: 2 ®iÓm- Chøng minh BHD ®ång d¹ng víi DHC (gg)0,5 ®iÓmBH BD2 BP BDBP BDDH DC2 DQ DCDQ DC0,5 ®iÓm- Chøng minh DPB ®ång d¹ng víi CQD (cgc) DCQ BDP CQ PDoma`BDP PDC 90 1 ®iÓmBài 5: (2 điểm)a) vì x, y cùng dấu nên xy > 0, do đóx y 2y x(*) x 2 y 2 2xy (x y)2 0 (**). Bất đẳng thức (**) luôn đúng, suy ra bđt (*) đúng (đpcm) (0,75đ)x y ty xx2 y2(0,25đ) 2 2 t2 2yxBiểu thức đã cho trở thành P = t2 – 3t + 3(0,25đ)P = t2 – 2t – t + 2 + 1 = t(t – 2) – (t – 2) + 1 = (t – 2)(t – 1) + 1- Nếu x; y cùng dấu, theo c/m câu a) suy ra t 2. t – 2 0 ; t – 1 > 0 t 2 t 1 0b) Đặt P 1 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 2 x = y (1) (0,25đ)- Nếu x; y trái dấu thì x 0 và y 0 t < 0 t – 1 < 0 và t – 2 < 0y t 2 t 1 > 0 P > 1x(2)(0,25đ)- Từ (1) và (2) suy ra: Với mọi x 0 ; y 0 thì luôn có P 1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khix = y. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pm=1 khi x=y15Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 2009Đáp án, biểu điểm, hướng dẫn chấmMôn Toán 8Nội dungĐiểmBài 1 (3 điểm)21 11 1Có a + = a 2 a 2 a 2 a a 2 a 4 22 21,0Khi cho a các giá trị từ 1 đến 30 thì:Tử thức viết được thành0,54121212121212(12+1+ )(12-1+ )(32+3+ )(32-3+ ).(292+29+ )(292-29+ )Mẫu thức viết được thành12120,512121212(22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ )(302+30+ )(302-30+ )Mặt khác (k+1)2-(k+1)+12 1 11=.=k2+k+22120,50,51Nên A=1 1861302 30 2Bài 2: 4 điểmý a: 2 điểm-Có ý tưởng tách, thêm bớt hoặc thể hiện được như vậyđể sử dụng bước sau-Viết đúng dạng bình phương của một hiệu- Viết đúng bình phương của một hiệu- Lập luận và kết luận đúngý b: 2 điểmPhân tích đúng tủ thức thành nhân tửRút gọn và kết luận đúngBài 3 : 4 điểm*Từ 2a + b 4 và b 0 ta có 2a 4 hay a 2Do đó A=a2 - 2a - b 0Nên giá trị lớn nhất của A là 0 khi a=2và b=0* Từ 2a + 3b 6 suy ra b 2 -2a3222222a = ( a )2 33992222Vậy A có giá trị nhỏ nhất là khi a =và b =933Do đó A a2 2a 2 +Bài 4 : 3 điểm- Chọn ẩn và đạt điều kiện đúng- Biểu thị được mỗi đại lượng theo ẩn và số liệu đã biết(4 đại lượng)- Lập được phương trình- Giải đúng phương trình- Đối chiếu và trả lời đúng thời gian của 1 ô tô- Lập luận , tính và trả lời đúng thời gian của ô tô còn lạiBài 5 : 6 điểmý a : 2 điểmChứng minh được 1 1.0cặp góc bằng nhauNêu được cặp góc0,50,50,50,50,51,01,01,00,50,51,00,50,50,250,25 x 40,250,50,50,5AHNGOCBM16bằng nhau còn lạiChỉ ra được hai tam 0,5giác đồng dạngý b : 2 điểmTừ hai tam giác0,5đồng dạng ở ý a suyra đúng tỉ số cặpcạnh AH / OMTính đúng tỉ số cặp0,5cạnh AG / GMChỉ ra được cặp góc 0,5bằng nhauKết luận đúng 2 tam 0,5giác đồng dạngý c : 2 điểm- Từ hai tam giác đồng dạng 0,5ở câu b suy ra góc AGH =góc MGO (1)- Mặt khác góc MGO + Góc 0,5AGO = 1800(2)- Từ (1) và (2) suy ra góc0,50AGH + góc AGO = 180- Do đó H, G, O thẳng hàng 0,5Chú ý: -Các cách giải khác nếu đúng chấm điểm tương tự theo các bước của từng bài`-Điểm của bài làm là tổng số điểm của các bài HS làm được, không làm tròn |
