Giáo án bài tập khai triển nhị thức niu tơn năm 2024

- GV giới thiệu: Các công thức khai triển trên là công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)n ứng với n = 2; n = 3.

Bằng cách khai triển như thế, áp dụng tương tự với (a + b)4 và (a + b)5

- HS đọc Ví dụ 1 – 3. GV yêu cầu HS làm rõ a, b trong công thức tổng quát là gì và sử dụng công thức đó.

- HS làm Luyện tập 1 – 3. GV hướng dẫn:

+ Luyện tập 1 và 2, HS cần làm rõ a, b trong công thức tổng quát là gì và sử dụng công thức đó.

+ Luyện tập 3, HS cần liên hệ công thức tổng quát (a + b)4; (a – b)5. Để xác định được a, b có thể đồng nhất từng số hạng. Chẳng hạn, đồng nhất với a4 để tìm a = 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- Đại diện 2 – 3 HS trình bày các câu trả lời, các HS kiểm tra chéo.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn

HĐ:

1. Ta có:

\= 1; = 3; = 1

1. Ta có:

(a + b)3 = a3 + .a3-1.b1 + .a3-2.b2 + .b3

Kết luận:

(a + b)4 = a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4

\= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a + b)5 = a5 + a4b + a3b2 + a2b3 + ab4 + b5

\= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Ví dụ 1 – 3 (SGK – tr19)

Luyện tập 1:

Ta có:

(2 + x)4 = 24 + 4.23.x1 + 6.22.x2 + 4.21.x3 + x4 = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4

Luyện tập 2:

Ta có:

(2 – 3y)4 = [2 + (-3y)]4 = 24 + 4.23.(-3y) + 6.22.(-3y)2 + 4.21.(-3y)3 + (-3y)4 = 16 – 96y + 216y2 – 216y3 + 81y4

Nội dung Text: Giáo án môn Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức: Bài 25

1. BÀI 25: NHỊ THỨC NEWTON Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 10 Thời gian thực hiện: 3 tiết I. M Ụ C TIÊU D Ạ Y H Ọ C I.1. Về kiến thức (Yêu cầu cần đạt theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018)  Khai triển được nhị thức Niu – tơn với số mũ cụ thể.  Tìm số hạng thứ k trong khai triển của nhị thức Niu – tơn.  Tìm hệ số của trong khai triển của nhị thức Niu – tơn.  Sử dụng nhị thức Niu – tơn tính tổng hữu hạn. I.2. Về năng lực ­ Tư duy và lập luận toán học: + So sánh, tương tự hóa các tính chất của khai triển ; để suy ra các tính chất của khai triển ; . + Từ các trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa thành các kiến thức về khai triển . ­ Mô hình hoá Toán học: + Chuyển vấn đề thực tế về bài toán liên quan đến nhị thức Niu­tơn. + Sử dụng các kiến thức về nhị thức Niu­tơn để giải bài toán. + Từ kết quả bài toán trên, trả lời được vấn đề thực tế ban đầu. ­ Giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận và sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung liên quan đến khai triển nhị thức Niu­tơn như: + Khai triển nhị thức Niu­tơn. + Tìm số hạng thứ k trong khai triển nhị thức Niu­tơn + Tìm số hạng, hệ số của trong khai triển nhị thức Niu­tơn. + Sử dụng nhị thức Niu – tơn tính tổng hữu hạn. ­ Sử dụng công cụ và phương tiện học toán: + Máy tính cầm tay: Tính chỉnh hợp, tổ hợp. + Điện thoại/laptop: tìm kiếm và các dạng toán được đề cập đến và hướng xử lý. + Bảng phụ, thước … I.3. Về phẩm chất ­ Chăm chỉ : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm ­ Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. ­ Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
2. II. THI Ế T B Ị D Ạ Y H Ọ C VÀ HỌ C LI Ệ U  Máy tính xách tay, máy chiếu, điện thoại thông minh (lớp từ 32­40 HS chia thành 8 nhóm).  Phiếu học tập, bảng phụ, dụng cụ học tập. III. TI Ế N TRÌNH D Ạ Y H Ọ C 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp học sinh thư giãn, giải trí trước khi vào bài mới cũng gây hứng thú cũng như tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức về hàm số nhị thức Niu­Tơn. b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết H1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các hằng đẳng thức . H2: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở: Em thử nêu công thức tính ? c) Sản phầm: Câu trả lời của HS L1­ Nêu được các hằng đẳng thức: ; . . L2­ Không khai triển được ? d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi, học sinh nêu các phương án trả lời. ­ GV đánh giá phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. ­ Dẫn dắt vào bài mới. +Có công thức tổng quát để khai triển được gọi là công thức nhị thức Niu ­ tơn. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức này. 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU­TƠN HĐ1. HÌNH THÀNH (XÂY DỰNG) CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU­TƠN a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết nhận biết, áp dụng công thức nhị thức Niu­ tơn vào khai triển biểu thức, chứng minh đẳng thức, mệnh đề toán học. b) Nội dung: Từ kiến thức về các hằng đẳng thức bậc hai, bậc ba, HS phát hiện quy luật và dự đoán về công thức nhị thức Niu­tơn, từ đó hình thành kiến thức mới và áp dụng làm các ví dụ. H1: Nhắc lại kiến thức cũ . H1.1: Nhắc lại công thức và cách dùng Casio để tính ? H1.2: Tính
3. H1.3: Nhắc lại các hằng đẳng thức H2: Hình thành công thức mới H2.1: Cho HS nhận xét về số mũ của trong khai triển ; So sánh hệ số các số hạng với . H2.2: Dự đoán công thức ? H3: Rút ra hệ quả và các chú ý H4: HS thực hiện các ví dụ: H4.1: Thực hiện VD1 H4.2: Thực hiện VD2 H4.3: Thực hiện VD3 c) Sản phẩm: 1. Công thức nhị thức Niu – tơn: (1), quy ước Công thức này gọi là công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt là nhị thức Niu ­ tơn) * Hệ quả : * Chú ý: Ở vế phải của công thức (1); ­ Số các hạng tử là n + 1 ­ Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. ­ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. ­ Số hạng tổng quát là ­ Số hạng thứ k + 1 là: Tk+1= * VD1: Khai triển biểu thức: ? Giải = * VD2: Tìm hệ số của x5 trong khai triển . Giải: Các số hạng của nhị thức đều có dạng : Số mũ là 5 tương ứng với : 12 – k = 5 => k = 7 Vậy hệ số của x5 là: *VD3 : Chứng tỏ với ta có: Giải : Kí hiệu : Theo hệ quả ta có : ; Từ đó suy ra .
4. d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao ­HS nhắc lại kiến thức cũ, từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh tìm ra quy luật để dự đoán công thức ­Đối với H1;H2;H3: HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS còn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn.GV là người nhận xét cuối cùng và chính xác hoá kiến thức. ­Đối với H4.1;H4.2: HS thảo luận theo nhóm (4 nhóm); làm việc trên Thực hiện bảng phụ,đại diện nhóm trình bày sản phẩm..Các nhóm nhận xét chéo, rút ra kiến thức chính xác. ­Đối với H4.3: HS thảo luận cặp đôi; GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS còn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn.GV là người nhận xét cuối cùng và chính xác hoá kiến thức ­ HS nêu bật được công thức nhị thức Niu­tơn Báo cáo thảo ­ Đại diện nhóm treo bảng nhóm trình bày lời giải cho VD1 và VD2 luận ­ 1 HS trình bày ví dụ 3 ở bảng chính ­ HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm ­ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm và HS, ghi nhận và tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt nhất. Đánh giá, nhận Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt xét, tổng hợp động học tiếp theo ­ Chốt kiến thức và phương pháp thực hiện các dạng bài tập trong các ví dụ 3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: ­ V ậ n d ụ ng ki ến th ức v ề khai tri ển nh ị th ức Niu­ t ơn để giả i các bài toán c ơ bả n : Khai triển nhị thức Niu­ tơn, tìm số hạng thứ k trong khai triển nhị thức Niu­ tơn, số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu­ tơn, áp dụng nhị thức Niu­tơn tính tổng, vận dụng thực tế vào bài tính dân số .... b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1 ( a + b) n Câu 1: Trong khai triển Niu­tơn , tính chất nào sau đây sai? n A. Trong khai triển có số hạng.
5. a n 0 b 0 n B. Số mũ của giảm dần từ đến , số mũ của tăng dần từ đến nhưng a b n tổng các số mũ của và trong mỗi số hạng luôn bằng . Tk +1 = Cnk a n −k b k C. Công thức số hạng tổng quát . D. Các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. (1+ x) 12 Câu 2: Nhị thức niu tơn được viết dưới dạng 12 12 12 12 C12k .x k C12k .x k Ck12 .x k Ck12 .x k k =0 k =1 k =1 k =0 A. . B. . C. . D. . ( 2018a + 2019b ) 2020 Câu 3: Khai triển nhị thức Niu­tơn có bao nhiêu số hạng? 2018 2019 2020 2021 A. . B. . C. . D. . Câu 4: Cho tập hợp A có 5 số hạng, số tập hợp con của A là A.32 . B.34 . C.35 . D.36 . (1+ x) (n ) n+6 ﾥ n Câu 5: Trong khai triển nhị thức có tất cả 17 số hạng. Vậy bằng 10 17 11 12 A. . B. . C. . D. . Câu 6: Khai triển biểu thức theo công thức nhị thức Newton với số mũ giảm dần. Số hạng thứ trong khai triển là: A. . B. . C. . D. . ( x − y) 9 Câu 7: Trong khai triển Niu­tơn , công thức số hạng tổng quát là: Tk +1 = C9k x 9− k y k Tk +1 = Ck9 x 9− k y k A. . B. . Tk +1 = C9k ( −1) x9− k y k Tk +1 = Ck9 ( −1) x9 − k y k k k C. . D. . ( 2x − y ) 12 Câu 8: Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển của biểu thức . −C127 25 x5 y 7 C126 26 x6 y 6 C126 2 x 6 y 6 C127 2 x 6 y 6 A. . B. . C. . D. . (x − y) 2 10 Câu 9: Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển của biểu thức . C106 x12 y 4 C106 x8 y 6 C107 x6 y 7 −C107 x 6 y 7 A. . B. . C. . D. . ( 1+ x) 6 Câu 10: Trong khai triển nhị thức xét các khẳng định sau
6. I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x. III. Hệ số của x5 là 5. Các khẳng định đúng là A. Chỉ I và III đúng. B. Chỉ II và III đúng. C. Chỉ I và II đúng. D. Cả ba đúng. c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D A A D C B B C d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ luận hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học Đánh giá, nhận sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. xét, tổng hợp Hướng dẫn HS sử dụng MTCT kiểm tra đáp án trắc nghiệm. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo Tiêu chí đánh giá của nhóm .... Có Không Hoạt động sôi nổi, tích cực Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận Nộp bài đúng thời gian PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
7. (1+ x) 12 x5 Câu 1: Hệ số của trong khai triển của là 820 210 792 220 A. . B. . C. . D. . Câu 2: Tìm số hạng chứa trong khai triển thành đa thức A. . B. . C. . D. . 9 �2 4 � �x + � x � x� Câu 3: Tìm số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức . 49 84 36 344064 A. . B. . C. . D. . 8 x8 1 + x2 ( 1 − x ) � � � � Câu 4: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức của . 70 168 238 64 A. . B. . C. . D. . Câu 5: Tìm hệ số của trong khai triển A. B. C. D. ( x− y) 16 Câu 6: Trong khai triển , tổng hai số hạng cuối là −16x y15 + y 8 −16x y15 + y 4 −16xy15 + y 4 −16xy15 + y 8 A. . B. . C. . D. . ( 2x − y ) 2019 Câu 7: Từ khai triển biểu thức thành đa thức, tổng các hệ số của đa thức đó bằng 1 0 22019 32019 A. . B. . C. . D. . ( 1+ x) 3n n Câu 8: Tổng các hệ số nhị thức niu tơn bằng 64. Giá trị bằng 3 4 2 1 A. . B. . C. . D. . x ( 1 − 2 x ) + x 2 ( 1 + 3x ) 5 10 x5 Câu 9: Tìm hệ số chứa trong khai triển đa thức của : . 3321 3322 3324 3320 A. . B. . C. . D. . Câu 10: Trong khai triển . Giá trị của bằng : A. . B. . C. . D. . c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh BẢNG ĐÁP ÁN
8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C C A A C D B d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 3, số 4. Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm. Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm luận rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận nhất. xét, tổng hợp ­ Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. ­ Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. Tiêu chí đánh giá của nhóm .... Có Không Hoạt động sôi nổi, tích cực Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận Nộp bài đúng thời gian Hoàn thành đúng các câu hỏi TN PHT số 2
9. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 n Cn2 − An1 = 20 x4 Câu 1: Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm hệ số của trong khai n �5 3 � � +x � �x � triển của biểu thức . 70 400 256 175000 A. . B. . C. . D. . Câu 2: Với là số tự nhiên thỏa mãn , hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu­tơn của bằng. A. . B. . C. . D. . Câu 3: Biết rằng hệ số của trong khai triển bằng 31. Tìm . A. . B. . C. . D. . Câu 4: Biết rằng hệ số của trong khai triển của là 90. Tìm . A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức bằng 64. Số hạng không chứa trong khai triển đó là A. B. C. D. Câu 6: Tổng bằng A. B. C. D. Câu 7: Tính tổng A. B. C. D. Câu 8: Cho biểu thức . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Câu 9: Cho là số nguyên dương thỏa mãn Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 10: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết là số nguyên dương thỏa mãn A. B. C. D. c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10. D D A A A D C A A C d) Tổ chức thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 3, số 4. Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Thực hiện HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm. Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm luận rõ hơn các vấn đề. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận nhất. xét, tổng hợp ­ Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. ­ Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy. Tiêu chí đánh giá của nhóm .... Có Không Hoạt động sôi nổi, tích cực Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận Nộp bài đúng thời gian Hoàn thành đúng các câu hỏi TN PHT số 3 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
11. a) Mục tiêu: V ậ n d ụ ng ki ế n th ức v ề khai tri ển nh ị th ức Niu­ t ơn để giả i các bài toán v ậ n d ụ ng : Tìm số hạng chứa ; tổng các hệ số trong khai triển. b) Nội dung ­ HS làm BT vận dụng ở phiếu học tập số 4 tại lớp. c) Sản phẩm: Sản phẩm PHT số 4 của nhóm học sinh. a) Số dân của tỉnh sau 1 năm là: (Nghìn người) Số dân của tỉnh sau 2 năm là: (Nghìn người). Số dân của tỉnh sau 5 năm là: (Nghìn người). b) Số dân của tỉnh sau 5 năm là: (Nghìn người). d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh làm. Chuyển giao Học sinh làm việc nhóm theo sự phân công và hướng dẫn PHT số 4 Thực hiện tại lớp. HS làm việc nhóm theo nhiệm vụ giao ở nhà. ­ GV hướng dẫn, giúp đỡ HS Báo cáo thảo ­ Đại diện các nhóm lên bảng trình bày bài tập vận dụng. luận ­ Đại diện nhóm gửi ảnh sản phẩm của nhóm nộp lên group lớp. ­ Giáo viên nhận xét, đánh giá. Đánh giá, nhận ­ Ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có kết quả báo cáo tốt xét, tổng hợp nhất, có nhận xét đánh giá góp ý tích cực cho các nhóm khác.
12. Tiêu chí đánh giá của nhóm .... Có Không Hoạt động sôi nổi, tích cực Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận Nộp bài đúng thời gian Hoàn thành đúng các câu hỏi TN PHT số 3