Tìm số có bốn chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển chữ số 5 này lên đầu thì ta được một số kém số đó 531 đơn vị.
Show Chủ đề: Học toán lớp 5 Số học lớp 5 Chuyên đề - Các bài Học toán về số tự nhiên và chữ số (lớp 5) Bạn Ngô Gia Hùng hỏi ngày 02/09/2014.
Các bài liên quan
Bài tập toán lớp 5: Tìm chữ số tận cùng của một tíchI. Kiến thức cơ bản* Chữ số tận cùng là các chữ số khác 0. - Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. - Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. - Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cựng bằng 5. - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5 - Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6. - Tích của 4 thừa số 3 (3 x 3 x 3 x 3) có tận cùng là 1. - Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6. - Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1. - Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6. * Chữ số tận cùng là các chữ số 0 - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0. - Khi nhân một số (khác số tròn chục, tròn trăm..) với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số só tận cùng là một chữ số 0. - Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;….. khi nhân với một chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0. - Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết chia 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0. - Tích của hai số có chữ số không tận cùng giống nhau chỉ có thể có chữ số tận cùng 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 (không thể tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8) II. Bài tập vận dụngVí dụ 1: Cho A = 3 x 3 x 3 x 3 x………..x 3 x 3 (tích này có 2013 chữ số 3). Hỏi tích này tận cùng là chữ số nào? Giải: Ta thấy: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1. Vì 2013 : 4 được thương là 503 (chữ số 1) và dư 1 ( 1 chữ số 3) Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3. Ví dụ 2: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào? 8 x 18 x 28 x 38 x ………x 198. Giải: Số thừa số của tích này là: (198 – 8) : 10 + 1 = 20 (số hạng) (1) Ta thấy tích 4 thừa số có tận cùng là 8 có tận cùng là 6. Vì có 20 thừa số ta kết hợp được 5 nhóm mỗi nhóm có 4 thừa số, tích mỗi nhóm này có chữ số tận cùng là 6. Vậy kết quả của tích trên có chữ số tận cùng là 6. Ví dụ 3: Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 15 x 17 x 19 x 21 x 23 x 25 x 27 x 29 x……………x 2011 x 2013. Gợi ý: Áp dụng lí thuyết ta có kết quả chữ số tận cùng là 5. Ví dụ 4: Cho X = A - B, biết: A = 3 x 13 x 23 x…….x 2003 x2013 B = 2 x 12 x 22 x ……..x 2002 x 2012 Hỏi X có chia hết cho 5 không? Giải: A có số các thừa số là: 202 số. B có số các thừa số là: 202 số. Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1. Vì 202 : 4 có thương là 50 dư 2 nên A là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3) với 2 thừa số tận cùng là 3. Vì thế A có tận cùng là 9. Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6. Vì 202 : 4 được thương là 50 dư 2 nên B là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2) với 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2. Vì thế B tận cùng là 4. Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5. Ví dụ 5: Cho A = 2012 x 2012 x 2012 x…….x 2012 x 2012 (2013 thừa số 2012) B = 2013 x 2013 x 2013 x ……..x 2013 x 2013 (2012 thừa số 2013) Hỏi A + B chia cho 5 có số dư là bao nhiêu? Gợi ý: Làm tương tự bài trên sẽ có A + B có chữ số tận cùng là 3. Ví dụ 6: Cho H = 1234567891011121314151617…….được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 121 chữ số. Số H có chữ số tận cùng là chữ số nào? Giải: Ta có từ 1 đến 9 có 9 số, mỗi số gồm 1 chữ số. Từ 10 đến 99 có 90 số, mỗi số gồm 2 chữ số nên khi viết chúng liên tiếp ta có 90 x 2 = 180 (chữ số). Mà 9 < 121 < 189 nên chữ số tận cùng của H phải ở số có hai chữ số. Số chữ số của các số có 2 chữ số viết ở H là: 121 – 9 = 112(chữ số) Số các số có 2 chữ số viết viết ở H là 112 : 2 = 56 Số thứ 56 kể từ 10 có 2 chữ số là : 10 + (56 - 1) = 65 Vậy chữ số tận cùng của H là chữ số 5 (là chữ số hàng đơn vị của số 65) Ví dụ 7: Cho M = 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x ... x 89. Hỏi M có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải: - Tích có các thừa số: 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85 khi nhân với một số chẵn có tận cùng là một chữ số 0. Vậy có 7 chữ số 0. - Tích có các số tròn chục là: 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80 . Do đó có 7 chữ số 0 tận cùng. - Tích có các thừa số: 25; 50; 75 khi nhân mỗi thừa số với một số chia hết cho 4 có tận cùng là 2 chữ số 0. Do đó có tận cùng là 6 chữ số 0. - Vậy M có số chữ số 0 tận cùng là: 7 + 7 + 6 = 20 (chữ số) Ví dụ 8: Tích : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x…..x 45 x 46 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Kết quả: Tích tận cùng có 10 chữ số 0. Ví dụ 9: Tích : 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Kết quả: Tích có 3 chữ số 0 tận cùng. Ví dụ 10: Tích 5 x 6 x 11 x 17 x ………x 118 x 191 có hai chữ số tận cùng là những chữ số nào? Kết quả: Tích có hai chữ số tận là 00. Ví dụ 11: Cho N = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x………x 30 x 31. Hỏi tổng của 6 chữ số tận cùng của N là bao nhiêu? Kết quả: 0. Ví dụ 12: Cho P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x………x 2012 x 2013 x 2014. Gạch bỏ các thừa số chia hết cho 5 ta được Q. Hỏi chữ số tận cùng của Q. Giải: P là tích có số thừa số là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng) Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là: (2010 – 5) : 5 + 1 = 402 (số hạng) Q là tích có số thừa số là: 2014 – 402 = 1612 (số hạng) (1) Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có chữ số tận cùng là 4. Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403 Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6. Vì vậy: 403 : 2 được thương là 201 và dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4. ............. Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết |
