Lời giải của GV Vungoi.vn Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
\( \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\).
TH1: \(d = 0\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc0} \).
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \(a + b + c\,\, \vdots \,\,3\).
Ta có các nhóm: \(\left\{ \begin{array}{l}9\,\, \equiv \,\,0\left( {\bmod 3} \right)\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 1\,\,\left( {\bmod 3} \right)\\\left\{ {2;5;8} \right\} \equiv 2\,\,\left( {\bmod 3} \right)\end{array} \right.\)
+) \(a,\,\,b,\,\,c \equiv 1\,\,\left( {\bmod 3} \right) \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\).
\( \Rightarrow \) Có \(3!\) cách chọn.
+) \(a,\,\,b,\,\,c \equiv 2\,\,\left( {\bmod 3} \right) \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).
\( \Rightarrow \) Có \(3!\) cách chọn.
+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
\( \Rightarrow \) Có \(1.C_3^1.C_3^1.3!\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(3! + 3! + 1.C_3^1.C_3^1.3! = 66\) số.
TH2: \(d = 5\), số cần tìm có dạng \(\overline {abc5} \).
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \(a + b + c + 5\,\, \vdots \,\,3\), trong đó \(5 \equiv 2\,\,\left( {\bmod 3} \right)\).
Ta có các nhóm: \(\left\{ \begin{array}{l}\left\{ {0;9} \right\}\,\, \equiv \,\,0\left( {\bmod 3} \right)\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 1\,\,\left( {\bmod 3} \right)\\\left\{ {2;8} \right\} \equiv 2\,\,\left( {\bmod 3} \right)\end{array} \right.\)
+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
- Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có \(C_3^1\) cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có: \(C_3^1.3!\) cách chọn.
Trong các cách chọn này có số có chữ số 0 ở đầu nên ta phải trừ đi các cách chọn a,b,c có a=0, ta cần tìm \(\overline {bc}\):
Chọn số chia hết cho 3 có 1 cách, chọn số chia 3 dư 1 có \(C_3^1\) cách. Sắp xếp hai số này có 2! cách. Số cách chọn \(\overline {bc}\) là \(C_3^1 .2!\)
\( \Rightarrow \) Có \(C_3^1.3! - C_3^1.2! = 12\) cách chọn.
+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
\( \Rightarrow \) Có \(C_2^1.3! - 2! = 10\) cách chọn.
+) Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
\( \Rightarrow \) Có \(C_3^2.C_2^1.3! = 36\) cách chọn.
Vậy có tất cả \(66 + 12 + 10 + 36 = 124\) số thỏa mãn. Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Bài 1:Cho A={0;1;2;3;4;5}.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu nhỏ hơn tổng hai chữ số sau 1 đơn vị Bài 2:Với các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn? a,gồm có 6 chữ số b,gồm có 6 chữ số khác nhau c,gồm có 6 chữ số và chia hết cho 2 Bài 3:Cho X={0;1;2;3;4;5;6} a,Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một ? b,Có bao nhiêu chữ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5\ c, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 . Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất. a,là số chẵn có 2 chữ số không nhết thiết phải khác nhau b,là số lẻ và có 2 chữ số không nhất thiết phải khác nhau c,là số lẻ và có hai chữ số khác nhau d,là số chẵn và có 2 chữ số khác nhau Bài 5:Cho tập hợp A{1;2;3;4;5;6} a,có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau hình thành từ tập A b,có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 c,có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 giúp với tớ cần lắm
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Hay nhất
Chọn B
Gọi số đó là \(\overline{abcd}.\)
TH1: d=0. Thì số cách chọn a,b,c là \(A_{5}^{3} =60.\) Số cách chọn là 60.
TH2: d=5. Thì số cách chọn alà 4 cách và b,c là \(A_{4}^{2} =12. \)Số cách chọn là 12.4=48.
Số các số thỏa mãn đầu bài là 108 số.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3? Kết quả cần tìm là:
A.A. 930
B.B. 20
C.C. 50
D.D. 78
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải: Chọn đáp án B.
Gọi là số có ba chữ số và chia hết cho 3. Khi đó . Từ tập số suy ra . Do đó có tất cả số cần tìm.
Đáp án đúng là B
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Sốtập con củatậphợpgồm phầntửlà
-
Sắp xếp học sinh lớp và học sinh lớp vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy ghế sao cho học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:
-
Cho các phát biểu sau: a)Số phần tử của tập hợp hữu hạn được ký hiệu là hoặc . b)Nếu và là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của tập bằng số phần tử của cộng với số phần tử của . c)Chỉ có một quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng. d)Quy tắc cộng mở rộng là . Số đáp án đúng là?
-
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món ăn, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
-
Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu.
-
Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam-nữ
-
] Biết rằng hàm số liên tục và với mọi thì có thể nhận một trong các giá trị: . Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? (Hai hàm số được gọi là khác nhau nếu có mà).
-
Cho chữ số , , , , . Lập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.
-
Có cái bút khác nhau và quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn cái bút và quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn được lập từ các chữ số , , , , ?
-
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và một nước uống trong loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
-
Một hình chóp có tất cả mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
-
Một đội văn nghệ gồm 9 thành viên cần lập ra làm 3 nhóm phục vụ các tỉnh A, B, C. Mỗi nhóm 3thành viên đi biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách lập như vậy?
-
Sốtập con củatậphợpgồm phầntửlà
-
Từ các chữ số có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm chữ số đôi một khác nhau?
-
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
-
Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 20 và luôn xuất hiện chữ số 4?
-
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3? Kết quả cần tìm là:
-
Một nhóm học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh trên thành hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và số cuối bằng ?
-
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món ăn, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
-
Số có bao nhiêu ước số nguyên ?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn được lập từ các chữ số , , , , ?
-
Cho tập hợp . Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ các chữ số thuộc A?
-
Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là:
-
Quy tắc cộng còn có thể được phát biểu dưới dạng:
-
Từthànhphố tớithànhphốcó con đường, từthànhphốtớithànhphốcó con đường. Hỏicóbaonhiêucáchđitừtới qua ?
-
Môi đội bóng đá có 11 cầu thủ ra sân. Trước một trận thi đấu bóng đá, mỗi cầu thủ của đội này đến bắt tay với 11 cầu thủ của đội kia và 3 trọng tài. Tính tổng số cái bắt tay.
-
Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, các chữ số khác và đôi một khác nhau?
-
Từ các chữ số có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm chữ số đôi một khác nhau?
-
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là:
-
Có con mèo vàng, con mèo đen, con mèo nâu, con mèo trắng , con mèo xanh và con mèo tím. Xếp con mèo thành hàng ngang vào cái ghế, mỗi ghế một con. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau?
-
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lớn hơn 240?
-
Giả sử từ tỉnh đến tỉnh có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có chuyến ô tô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy và chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh đến tỉnh ?
-
Các thành phố được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ đến rồi quay lại
-
Cho tập . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và không chia hết cho 5?
-
Cho tập và các số . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng sao cho và .
-
Một hình lập phương có cạnh . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành hình lập phương nhỏ có cạnh . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
-
Cho số . M có tất cả bao nhiêu ước số dương?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Có bao nhiêu đặc điểm sau đây chỉ có ở ADN của ti thể mà không có ở ADN ở trong nhân tế bào?
(1) Được cấu trúc từ 4 loại đơn phân A, T, G, X theo nguyên tắc đa phân.
(2) Mang gen quy định tổng hợp prôtêin cho bào quan ti thể.
(3) Được phân chia không đều cho các tế bào con khi phân bào.
(4) Có cấu trúc dạng vòng, có hàm lượng ổn định và đặc trưng cho loài.
(5) Mỗi gen chỉ có một alen trong tế bào.
-
Trên mạch 1 của gen, tổng số nuclêôtit loại A và G bằng 50% tổng số nuclêôtit của mạch. Trên mạch 2 của gen này, tổng số nuclêôtit loại A và X bằng 60% và tổng số nuclêôtit loại X và G bằng 70% tổng số nuclêôtit của mạch. Ở mạch hai, tỉ lệ số nuclêôtit loại X so với tổng số nuclêôtit của mạch là:
-
Một mARN trưởng thành của người được tổng hợp nhân tạo gồm 3 loại nucleotit A, U, G. Số loại bộ ba mã hóa axit amin tối đa có thể có trên mARN trên là:
-
Một đoạn của ADN mang thông tin mã hoá cho một chuỗi pôlipeptit hay một phân tử ARN được gọi là:
-
Một gen ở sinh vật nhân thực có số lượng các loại nuclêôtit là: A = T = 600 và G = X = 300. Tổng số liên kết hiđrô của gen này là:
-
Một phân tử ADN ở sinh vật nhân thực có số nuclêôtit loại Ađênin chiếm 20% tổng số nuclêôtit. Tỉ lệ số nuclêôtit loại Guanin trong phân tử ADN này là:
-
Một đoạn phân tử ADN ở sinh vật nhân thực có trình tự nuclêôtit trên mạch mang mã gốc là: 3'...AAAXAATGGGGA...5'. Trình tự nuclêôtit trên mạch bổ sung của đoạn ADN này là:
-
Gen là một đoạn ADN...
-
Một phân tử ADN ở vi khuẩn có tỉ lệ (A + T)/(G + X) = 1/4. Theo lí thuyết, tỉ lệ nuclêôtit loại A của phân tử này là:
-
Một gen có 480 Ađênin và 3120 liên kết hiđrô. Gen đó có số lượng nuclêôtit là
|
