3. a, Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hmặt phẳng tọa độ. b, Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (dơn vị cm) 4. Cho hàm số y = (m - 1)x + 3 a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến? b, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) c, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; -2) d, Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c. Xem lời giải
1. Đồ thị hàm số \[y=ax+b\] \[\left( a\ne 0 \right)\] Đồ thị của hàm số \[y=ax+b\] \[\left( a\ne 0 \right)\]là một đường thẳng:
Lưu ý: Đồ thị \[y=ax+b\] cắt trục hoành tại điểm \[Q\left( -\frac{b}{a};0 \right)\]. 2. Cách vẽ đồ thị của hàm số \[y=ax+b\] (a ≠ 0) Bước 1: Chọn điểm P(0; b) (trên Oy). Bước 2: Chọn điểm \[Q\left( -\frac{b}{a};0 \right)\] (trên Ox). Bước 3: Kẻ đường thẳng PQ.
Lưu ý: Vì đồ thị \[y=ax+b\]\[\left( a\ne 0 \right)\] là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị. Do đó trong trường hợp giá trị $\left( -\frac{b}{a};0 \right)$ khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị \[{{x}_{1}}\] của x sao cho điểm $Q'({{x}_{1}},{{y}_{1}})$(trong đó ${{y}_{1}}=a{{x}_{1}}+b$ ) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ. Bài viết gợi ý:
1. Đồ thị hàm số \(y = ax + b\, (a ≠ 0).\) Đồ thị của hàm số \(y = ax + b \,(a ≠ 0)\) là một đường thẳng: +) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(b;\) +) Song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b ≠ 0\) và trùng với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b = 0.\) Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\) và \(b\) được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. Lưu ý: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) cắt trục hoành tại điểm \(Q\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\) 2. Cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0).\) - Chọn điểm \(P(0; b)\) (trên trục \(Oy\)). - Chọn điểm \(Q\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) (trên trục \(Ox\)). - Kẻ đường thẳng \(PQ\) ta được đồ thị của hàm số \(y=ax+b.\) Lưu ý: + Vì đồ thị \(y = ax + b (a ≠ 0)\) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị. + Trong trường hợp giá trị \(- \dfrac{b}{a}\) khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị \(x_1\) của \(x\) sao cho điểm \(Q'(x_1, y_1 )\) (trong đó \(y_1 = ax_1 + b\)) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ. Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\). + Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2.0 +5=5 \Rightarrow A(0; 5)\) + Cho \(y=0 \Rightarrow 0= 2. x +5 \Rightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)\( \Rightarrow B {\left(-\dfrac{5}{2}; 0 \right)}\) Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 5)\) và \(B \left( { - \dfrac{5}{2};0} \right)\). 3. Các dạng toán cơ bản Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ Phương pháp: Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng Trường hợp 1: Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a).\) Trường hợp 2: Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\) Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Phương pháp: Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm. Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm. Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = 2x + 1\) và \(y=x+2\) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng ta có: \(\begin{array}{l}2x + 1 = x + 2\\\Leftrightarrow 2x - x = 2 - 1\\\Leftrightarrow x = 1\\\Rightarrow y = x + 2 = 1 + 2 = 3 \end{array}\) Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \((1;3)\) Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) cắt trục \(Ox,Oy\) hay đi qua một điểm nào đó. Phương pháp: Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\). Ví dụ: Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = ax + 2\) đi qua điểm \(A (-1; 3)\). Tìm a. Thay \(x=-1;y=3\) vào hàm số \(y = ax + 2\) ta được: \(3 = - 1.a + 2 \Leftrightarrow a = - 1\) Vậy \(a=-1\) Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng Phương pháp: Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho. Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy. Như các em đã biết, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0. Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax. Bạn đang xem: Cách vẽ đồ thị hàm số lớp 9 Vậy hàm số bậc nhất có các dạng bài tập như thế nào? cách giải các dạng bài tập hàm số bậc nhất ra sao? chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết qua các bài tập vận dụng có lời giải trong bài viết này. I. Hàm số bậc nhất - kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a; b là các số cho trước và a ≠ 0. Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm có dạng y = ax. 2. Tính chất hàm số bậc nhất • Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R và; - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a 3. Đồ thị của hàm số bậc nhất • Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.- Số a gọi là hệ số góc, số b gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 4. Góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất và trục Ox • Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox. - Nếu α > 0 thì tanα = a; (góc tạo bởi hàm số và Ox là góc nhọn) - Nếu α 0 - α, khi đó tanβ =|α|; (góc tạo bởi hàm số và Ox là góc tù). Tính β rồi suy ra α = 1800 - β. 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và parabol. • Cho các đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d"): y = a"x + b" (a" ≠ 0) khi đó : (d) X (d") ⇔ a ≠ a" (d) // (d") ⇔ a = a" và b ≠ b" (d) ≡ (d") ⇔ a = a" và b = b" (d) ⊥ (d") ⇔ a.a" = -1 > Lưu ý: Các ký hiệu: X là cắt; // là song song; ≡ là trùng; ⊥ là vuông góc. II. Bài tập hàm số bậc nhất một ẩn có lời giải * Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;2) và có hệ số góc là 3. * Lời giải: - Phương trình đường thẳng có hệ số góc 3 (tức a = 3) có phương trình dạng: y = 3x + b. - Vì phương trình này đi qua điểm M(1;2) nên có: 2 = 3.1 + b ⇔ b = 2 - 3 ⇔ b = -1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 3x - 1 * Bài tập 2: Cho đường thẳng (d1): y = -x + 2 và đường thẳng (d2): y = 2x +m - 3. Xác định m để (d1) cắt (d2) tại điểm nằm trên trục hoành. * Lời giải: - Ta thấy (d1) luôn cắt (d2) vì a1 = -1 ≠ a2 = 2. - Đường thẳng d1 cắt trục hoành (y = 0) tại điểm (2;0) - Đường thẳng d2 cắt trục hoành (y=0) tại điểm ⇒ Để d1 cắt d2 tại một điểm trên trục hoành thì:
Với m = 7 khi đó d2 có phương trình: y = 2x + 4. Khi đó hai đường thẳng y = -x + 2 và đường thẳng y = 2x + 4 cắt nhau tại một điểm có tọa độ (2;0) nằm trên trục hoành. * Bài tập 3: Cho các hàm số y = 2mx + m + 1 (1) và hàm số y = (m - 1)x + 3 (2) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến. Xem thêm: Top Các Cách Chơi Tik Tok Được Nhiều Tim Video Tik Tok Nhanh Nhất 2020 b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2) c) Chứng minh rằng đồ thị (d) của hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m. * Lời giải: a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến. - Hàm số (1) đồng biến (tức a > 0) ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0 - Hàm số (2) nghịch biến (tức a * Bài tập 4: Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (1) a) Tìm m để đồ thị (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ = -3 b) Tìm m để đồ thị (d) song song với đường thẳng (d1): y = -2x + 1 c) Tìm m để đồ thị (d) vuông góc với đường thẳng (d2): y = 2x - 5 * Lời giải: a) Tìm m để đồ thị (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ = -3 • Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, tức là x = 0; y = -3 nên có: - 3 = (m - 3).0 + m + 2 ⇒ m = - 5. → Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. b) Tìm m để đồ thị (d) song song với đường thẳng (d1): y = -2x + 1. • Để đồ thị hàm số (d): y = (m - 3)x + m + 2 song song với đường thẳng (d1): y = -2x + 1 thì:
Với a" là hệ số góc của (d1) b" là tung độ góc của (d1). → Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số (d) // (d1): y = -2x + 1. c) Tìm m để đồ thị (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x - 5 • Để đồ thị hàm số (d): y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x - 5 thì:
Với a" là hệ số góc của (d2). → Vậy với m = 5/2 thì đồ thị hàm số (d) ⊥ (d2): y = 2x - 5. * Bài tập 5: Cho hàm số y = 2x + m. (1) a) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thì hàm số y = 3x - 2 trong góc phần tư thứ IV. * Lời giải: a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua điểm A(-1;3) thì: 3 = 2.(-1) + m ⇔ m = 3 + 2 ⇔ m = 5. Vậy mới m = 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua điểm A(-1;3). b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x - 2 là nghiệm của hệ phương trình:
- Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x - 2 là (m+2;3m+4) - Để tọa độ giao điểm này nằm trong góc phần tư thứ IV thì:
b) Vẽ đồ thị hàm số - Hàm số đi qua 2 điểm A(4;0) và B(0;3) có đồ thị như sau: - Xét tam giác AOB vuông tại O, ta có:
Vây góc tạo bởi (d) và trục hoành Ox (tức đường thẳng y = 0) là α = 14308". b) Khoảng cách từ O tới đường thẳng (d). - Vẽ OH ⊥ AB. Tam giác OAB là tam giác vuông tại O ta có OH ⊥ AB nên:
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng (d) là 2,4. c) Tính diện tích tam giác OAB Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên ta có: Vậy SΔOAB = 6.(dvdt) III. Bài tập hàm số bậc nhất tự luyện * Bài tập 1: Cho hàm số y = (2m + 1) + m + 4 có đồ thị là (d). a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2) b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d1) có phương trình y = 5x + 1 c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. |