Chuyên đề toán lớp 4 bài toán tìm quy luật dãy số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.04 KB, 14 trang ) Bài toán tìm Quy luật dãy số Thứ 7: = 2x7x(3x7 - 2) = 14x19 = 266 => số hạng thứ 20: = 2x20x(3x20 - 2) = 40x 58 = 2320 Các bài toàn về dãy số rất hay Bài 1: S = 1,2 + 2,3 + 3,4 +.......+ 28,29 + 29,30. Vậy S =? Trần Lê Thái Anh A= 1,2 + 2,3……... 7,8 +8,9 (có 8 số hạng, hơn kém nhau 1,1) B= 9,10+10,11+…….. 28,29 + 29,30 (có 29-9+1=21 số hạng, hơn kém nhau 1,01) A= (1,2+8,9) x 8 : 2 =40,4 B= (9,10+29,30) x21 : 2 =403,2 S = A + B = 40,4 + 403,2 =443,6 Bài 2: Mỗi chiếc xe được gắn một biển số gồm 4 chữ số. Hỏi từ số 0009 đến số 9999 có bao nhiêu số mà tổng các chữ số chia hết cho . (ndphithanh) Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Các số chia hết cho 9 gồm: 0009; 0018; 0027; ……; 9990; 9999 Đây là dãy số cách đều nhau 9 đơn vị. Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 có: (9999 – 0009) : 9 +1 = 1111 (số) Đáp số: 1111 số. Bài 3: Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số bé nhất trong dãy số đó. Nguyễn Thị Kim Tiền Từ công thứ tính tổng dãy số cách đều (số tự nhiên liên tiếp cũng là dãy số cách đều nhau 1 đơn vị)Tổng=(số đầu+số cuối)x số số hạng : 2 2 tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng Hai tổng của dãy số: 2012 x 2 = 4024 4024 chia hết cho: 2; 4; 8; 503; 1006; 2012 Ta có các cặp: Nếu tổng số đầu và số cuối là 2012 thì có 2 số hạng; là 1006 thì có 4 số hạng; là 503 thì có 8 số hạng. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp có số số hạng là một số chẵn thì tổng số đầu và số cuối là một số lẻ. *.Tổng số đầu số cuối cũng là tổng 2 số ở giữa bằng 503. Ta được 2 số ở giữa là (503-1) : 2 = 251 và 251+1=252 Dãy số: 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255 Số bé nhất là: 248 Bài 4: bằng 3.n Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó Nguyễn Thị Kim Tiền Trong mỗi số có 3 chữ số thì số chữ số gấp 3 lần mỗi số ấy. Mỗi số số có 2 chữ số thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Mỗi số số có 1 chữ số thiếu 2 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Ta xem có bao nhiêu số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 có 99-10+1= 90 (số). Như vậy còn thiếu 1x90=90 (chữ số) Số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 có 9 số. Như vậy còn thiếu 2x9=18 (chữ số) Mỗi số có 4 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Vậy số 4 chữ số cần có là: 90+18=108 (số) Số n là: 1000+(108-1)=1107 Giống dạng bài tìm số trang sách, biết tổng các chữ số để dùng đánh số trang gấp 2 lần (3 lần) số trang. Bài 5: Tính tổng tất cả các số có hai chữ số mà mỗi số đó chia cho 5 dư 2? Số có 2 chức ố chia cho 5 dư 2 đó là: 12; 17; 22; …………………; 92; 97. Đây là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có: (97-12):5+1=18 (số hạng) Tổng các số này là: (12+97)x18:2 = 981 Bài 6: Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết cho số trang của cuốn sách đó. Biết rằng cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ? Đặng Nhật Tân Số chữ số chia hết cho số trang từ 100 đến 500 thương chỉ có thể là 2 (vì thương là 3 cuốn sách sẽ có số trang phải hơn 1000_ số có 4 chữ số_). Từ trang 1 đến trang 9 mỗi trang có 1 chữ số. Mỗi trang còn thiếu 1 chữ số để gấp 2 lần số trang. Từ trang 10 đến 99, mỗi trang có số chữ số gấp 2 lần số trang. Để số chữ số gấp 2 lần số trang thì từ trang 100 trở lên phải có 9 trang để bù vào số trang có 1 chữ số. Quyển sách có 100+(9-1) = 108 (trang) Bài 7: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9. Nguyễn Thị Kim Tiền Số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999 Các số chia hết cho 9 gồm: 1008; 1017; 1026; ………; 9990; 9999 Dãy số trên cách đều nhau 9 đơn vị có số đầu là 1008 và số cuối là 9999 Các số chia hết cho 9 có: (9999-1008):9+1 = 1000 (số) Trong đó xen kẻ 1 số chẵn thì 1 số lẻ, nên số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 có: 1000 : 2 = 500 (số) (hoặc ta tính số số hạng của dãy số: 1017; 1035; ……; 9981; 9999 có: (9999-1017):18+1= 500 (số)) Bài 8: Tính trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2012. Nguyễn Thị Kim Tiền Các số lẻ nhỏ hơn 2012, gồm: 1; 3; 5; ……….; 2009; 2011 Thường thì người ta tính TBC bằng cách lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng. Nhưng với dãy số cách đều thì TBC của chúng thì bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. TBC của dãy số đó là: (1+2011) : 2 = 1006 Bài 9: Tính tổng các số lẻ nhỏ hơn 200. Hoàng Thanh Sơn Các số lẻ nhỏ hơn 120 là: 1; 3; 5; ……….; 197; 199. Đây là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 và số cuối là 199 Số số hạng: (199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số) Tổng chúng là: (1+199) x 100 : 2 = 10 000 Bài 10: số 1. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ... 2009, có tất cả bao nhiêu chữ Hoàng Thanh Sơn -Ta xét các số từ 000 đến 999, có 1000 số có 3 chữ số chia đều cho 10 chữ số. Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 x 3 : 10 = 300 (số 1) -Từ 1000 đến 1999, ta lại có thêm 1000 số 1 ở hàng nghìn. Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 + 300 = 1300 (số 1) -Từ 2000 đến 2009 chỉ có 1 chữ số 1 ở 2001. Số chữ số 1 có trong dãy số là: 300 + 1300 + 1 = 1601 (chữ số 1) Bài 11: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số có 1 chữ số 2 Phạm Thu Thảo -Hàng nghìn: có 1 lựa chọn, 9 ở hàng trăm, 9 ở hàng chục, 9 ở hàng đơn vị. Có 1x9x9x9= 729 -Hàng trăm, chục và đơn vị: Tương tự có có 8 lựa chọn hàng nghìn, 1 hàng trăm. 9 hàng chục, 9 hàng đơn vị. Có 8x1x9x9x3= 1944 Tất cả: 729 + 1944 = 2673 (số) Bài 12: Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 2 Phạm Thu Thảo Từ 1000 đến 9999 có 9000 số -Không có chữ số 2: có 8 lựa chọn ở hàng nghìn (trừ 0 và 2), 9 lựa chọn ở hàng trăm, 9 lựa chọn ở hàng chục và 9 lựa chọn ở hàng đơn vị. Vậy có: 8x9x9x9 = 5832 (số không có chữ số 2) -Còn lại có chữ số 2: 9000 – 5832 = 3168 (số) Số chữ số: 3 x 3168 = 9504 (chữ số) Bài 13: Cho dãy số : 2, 5, 8, 11, 14 , 17 , …98 , 101 , 104 , 107 , 110 , 1.Tính tổng dãy số. 2.Tìm số hạng thứ 25 của dãy . 3.Xét xem số 56 , 75 , 113 có thuộc dãy số trên không , nếu có thì nó là thứ bao nhiêu của dãy? Huỳnh Thị Thanh 1/.Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 110. Số số hạng: (110 – 2 ) : 3 + 1 = 37 (số hạng) Tổng dãy số là: (2+110)x37:2 = 2072 2/.Số hạng thứ 25: 2+(25-1)x3= 74 3/.Ta thấy các số hạng của dãy đều chia 3 dư 2 (hay bớt đi 2 sẽ chia hết cho 3) và thương bé hơn thứ tự 1 đơn vị. 56 : 3 = 18 (dư 2) . Là số hạng thứ 18+1=19 của dãy số. 75 : 3 = 25 (không dư) Loại. 113 : 3 = 37 (dư 2). Là số hạng thứ 37+1=38 của dãy số. Bài 14: Cho dãy số : 1 , 3 , 5 , 7 , 9,….,17 , 19 … a. Xác định quy luật của dãy số . b. Viết tiếp 4 số hạng cuối cùng của dãy . c. Tính các số hạng của dãy. Trang Công Thịnh a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 (dãy số lẻ bắt đầu từ 1). b).Bốn số hạng tiếp theo 19 là: 21 ; 23 ; 25 ; 27 c).Số số hạng của dãy số: (27 – 1) : 2 + 1 = 14 (số hạng) Bài 15: Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà của 50 nhà đó được đánh là cá số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong dãy phố đó? Hoàng Thanh Sơn Cách 1: Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên: 2 x(50 – 1) = 98 Số nhà đầu tiên: (198 – 98) : 2 = 50 Số nhà cuối cùng: 198 – 50 = 148 Cách 2: Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa: 4950 : 50 = 99 Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100 Ta tìm được dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148 Bài 16: Tìm số có 4 chữ số Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số mà số tạo bởi 2 chữ số đầu lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối ? Toán Tiểu Học Pl Tìm các số abcd mà ab > cd (a khác 0) Nếu ab=10 thì cd có 10 giá trị từ 00 đến 09 Nếu ab=11 thì cd có 11 giá trị từ 00 đến 10 Nếu ab=12 thì cd có 12 giá trị từ 00 đến 11 ………………… Nếu ab=98 thì cd có 98 giá trị từ 00 đến 97 Nếu ab=99 thì cd có 99 giá trị từ 00 đến 98 Số cần tìm có: 10+11+12+…….+98+99 = (10+99) x 90 : 2 = 4905 (số) Bài 17: Tìm số bị xóa Trên bảng ghi các số : 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36. Bạn Hà xoá đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại trên bảng là *4 (số có 2 chữ số). Hãy cho biết Hà đã xoá đi số nào? Huỳnh Thị Thanh Cách 1: TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36 Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27). Tổng dãy số hiện đã cho: (15+36)x8:2 = 204 Tổng dãy số đã bị xóa là: 24 x 7 = 168 Số bị xóa là: 204 – 168 = 36 Cách 2: Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị. TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36 Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27). TBC của dãy số chính bằng TBC của số đầu và số cuối, chính bằng số ở giữa (nếu dãy số có số hạng là lẽ). Số Hà xóa là 36. Cách 3: TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36 Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27). TBC của dãy số là: (15 + 36) : 2 = 25,5 TBC cũ lớn hơn TBC mới là: 25,5 – 24 = 1,5. TBC mỗi số giảm đi 1,5 thì tổng giảm: 1,5 x 8 = 12 Số bị xóa là: 24 + 12 = 36 Toán Tiểu Học Pl Bài 18: Số nhà đầu tiên. Một dãy phố có 50 nhà. số nhà của 50 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong dãy số đó. Hoàng Thanh Sơn Cách 1: Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên: 2 x(50 – 1) = 98 Số nhà đầu tiên: (198 – 98) : 2 = 50 Số nhà cuối cùng: 198 – 50 = 148 Cách 2: Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa: 4950 : 50 = 99 Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100 Ta tìm được dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148 Toán Tiểu Học Pl Bài 19: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó bằng 2.n Hoàng Thanh Sơn Trong mỗi số có 2 chữ số thì số chữ số gấp 2 lần mỗi số ấy. Mỗi số có 1 chữ số thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 2 lần mỗi số đó. Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số. Như vậy còn thiếu 9 chữ số. Mỗi số có 3 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 2 lần mỗi số đó. Vậy cần 9 số có 3 chữ số. Số n là: 100+(9-1)=108 Toán Tiểu Học Pl Bài 20: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và biết giữa chúng có tất cả 9 số chẵn. Nguyễn Thị Kim Tiền Tổng 2 số bằng 2011 (lẻ) nên chúng là 1 số chẵn và 1 số lẻ, giữa chúng sẽ có lượng số chẵn và sẽ lẻ bằng nhau. Giữa chúng có vừa chẵn, vừa lẻ là: 9 x 2 = 18 (số) Hiệu của chúng là: 18 + 1 = 19 Số bé là: (2011-19) : 2 = 996 Sớ lớn là: 2011 – 996 = 1015 Đáp số: 996 và 1015 Bài 21: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác. Nguyễn Thị Kim Tiền Hiệu chúng là: 15 + 1 = 16 Số bé là: (828 – 16) : 2 = 406 Số lớn là: 828 – 406 = 422 Đáp số: 406 và 422 Bài 22: (DÃY SỐ KHÔNG CÁCH ĐỀU) Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ... a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? a) Xét thấy dãy số theo quy luật: Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0 Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1 Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x (1 + 2) Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3) ........ Số hạng thứ 100: 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99) = 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253 b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n) => 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700 => 1 + 2 +...+ n = 780 => n x (n + 1) = 780 x 2 => n x (n + 1) = 39 x 40 => n = 39 Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy. Nguyễn Chí Thành Bài 23: BạnNamviết một dãy số gồm 60 số chẵn liên tiếp mà số hạng lớn nhất là 1994. Hãy tìm xem bạnNamviết dãy số này có số hạng bé nhất là số nào? Bài giải Hai số chẵn liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị, giữa 60 số chẵn có số khoảng cách: 60 -1 = 59 (khoảng) Số đơn vị của 59 khoảng cách: 2 x 59 = 118 Số hạng bé nhất là: 1994 – 118 = 1876 Đáp số: 1876 Bài 33: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác. Hiệu chúng là: 15 + 1 = 16 Số bé là: (828 – 16) : 2 = 406 Số lớn là: 828 – 406 = 422 Đáp số: 406 và 422 Bài 34: Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; ... Số 10100 có thuộc dãy số trên không? Tại sao? Ta thấy: 2=1x2 ; 6=2x3 ; 12=3x4 ; 20=4x5 ; 30=5x6 ; 42=6x7 ; ….. Mỗi số hạng là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp mà 10100 = 100x101 Nên 10100 là số hạng thứ 100 của dãy số trên. Bài 35: Tính trung bình cộng các số lẻ nhỏ hơn 2012 Các số lẻ nhở hơn 2012 là: 1; 3; 5; …………..; 2009; 2011 Đây là dãy số cách đều nên trung bình cộng của chúng chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. Vậy trung bình cộng của chúng là (1 + 2011) : 2 = 1006 Bài 36: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tống của 20 số nhà đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng.? Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : (20:2) = 200 Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (20-1) x 2 = 38 Số nhà cuối cùng là: (200 + 38) : 2 = 119 Bài 37: Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tống của 50 số nhà đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên? Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (50-1) x 2 = 98 Số nhà cuối cùng là: (198 – 98) : 2 = 50 Bài 38: Thầy ơi cho em hỏi: Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7 Số có 3 chữ số chia hết cho 3 gồm: 102; 105; 108; …….; 996; 999 Có: (999-102):3+1= 300 (số) Số chia hết cho 3 và chia hết cho 7 thì chia hết cho 21 gồm: 105; 126; …… 966; 987 Có: (987-105):21+1 = 43 (số) Số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7 có: 300 – 43 = 257 (số) Bài 39: Tìm số tự nhiên x biết 1+2+3+...+x=500500 x là số hạng thứ x của dãy số tự nhiên nên: 500500 = (x+1).x : 2 x . (x+1) = 1001000 x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp Mà 1001000 = 1000 x 1001 Vậy x=1000 Bài 40: Cho biết aaa là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến số n nào đó . Vậy số a = .... Ta có : aaa = a.111 Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là: 1 + 2 + ... + n = n(n + 1):2 n.(n + 1):2 = a.111 (số có 3 chữ số giống nhau) n.(n + 1) = a.222 (n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp) Thử chọn các trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì nếu: a=1 thì không có n.(n+1)=1x222=222 a=2 thì không có n.(n+1)=2x222=444 a=3 thì không có n.(n+1)=3x222=666 ………. a=6 thì n.(n+1)=6x222=1332 (=36x37) Vậy: a=6 (1+2+3+……+36=666) Bài 41: Một bạn học sinh viết liên tiếp các số số tự nhiên mà khi chia cho 3 thì dư 2. Bắt đầu viết từ số 5 thành dãy số.Viết đến số thứ 100 thì phát hiện đã viết sai.Hỏi bạn đó đã viết sai số nào Các số chia cho 3 dư 2 bắt đầu từ 5 là: 5;8;11;14;……. Thứ tự các số được tính (a-2):3 Vậy số thứ 100 là: (a-2):3 =100 a-2=300 a = 302 Bài 42: Có một số người bước vào phòng họp bắt tay lẫn nhau.Người ta đếm được 105 cái bắt tay.Hỏi phòng đó có bao nhiêu người? Gọi a là số người dự họp 1+2+…+(a-1) = 105 => 105 = (1+a-1) x (a-1) :2 a x (a-1) = 210 a và a-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 210 = 14 x 15 Vậy a=15 Bài 43:a)Hãy cho biết số có 3 chữ số thứ 579 là số nào? Có nhiều cách lí giải, giới thiệu 1 cách: Các số có 3 chữ số gồm có: 100; 101; ……….; 999 Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 (số thứ nhất 100=99+1), số thứ 2 là 101 (số thứ hai 101=99+2), ……. Nên số có 3 chữ số thứ 579 là: 99+579= 678 Đáp số: 678 b)Giữa 2 số chẵn có 8 số lẻ.vậy hiệu của 2 số đó là: Hiệu 2 số đó là: 8 x 2 = 16 c)Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ khác.Vậy hiệu của hai số đó là: Tương tự bài b. Hiệu hai số đó là: 15 x 2 = 30 (Tôi nghĩ đề bài là: “Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ khác. Vậy hiệu của hai số đó là:…”. Nếu như vậy thì HIỆU sẽ là: 15 x 2 + 2 = 32) Bài 44: Kết quả phép tính 9997 + 9593 + 9189 + ...+ 705 + 301 là… Thì đây là dãy số cách đều nhau 404 đơn vị. Số số hạng là: (9997-301):404+1 = 25 (số hạng) Tổng chúng là: (9997+301)x25:2 = 128 725 Bài 45: Viết thêm 2 số hạng của dãy số sau: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ;…… Dãy số trên có quy luật là: lấy số thứ tự của số hạng nhân với chính nó. 1x1 ; 2x2 ; 3x3 ; 4x4 ; 5x5 ; 6x6 ; .... hai số tiếp theo là 7x7 ; 8x8. Dãy số: 1 ; 4; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 Bài 46: Tính tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 ?? Số lẻ chia hết cho 5 khi có tận cùng là chữ số 5. Số có 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 105, số lẻ lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là 995. Hai số lẻ liền nhau chia hết cho 5 cách nhau 10 đơn vị. Dãy số đó là: 105;115;125;135…;985;995. Dãy số trên có tất cả là: (995-105):10+1= 90 (số) Tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 là: (105+995)x90:2= 49 500 Đáp số: 49 500 Bài 47: Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp biết tổng là 201? Dãy số tự nhiên liên tiếp thì TBC các số hạng là một số tự nhiên hoặc là 1 số thập phân có phần thập phân là 0,5. Ta thấy: 201:1=201 ; 201:2= 100,5 ; 201:3= 67 ; 201:6= 33,5. Các dãy số có thể là: 201 100 ; 101 66 ; 67 ; 68 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36 Bài 48 Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2013 mà không chia hết cho 3? Số tự nhiên nhỏ hơn 2013 là: 0;1;2;…..;2011;2012. Có 2013 số Dãy số nhỏ hơn 2013chia hết cho 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; ……….; 2007; 2010 Dãy số này có: (2010 – 0) : 3 + 1 = 671 (số hạng) Vậy có: 2013 – 671 = 1342 (số không chia hết cho 3) Bài 49 Tìm số tự nhiên x, biết: 1 + 2 + 3 + 4+....+ x = 2016 Theo dãy số cách đều, ta có: (1+x).x : 2 = 2016 (1+x).x = 2016 x 2 (1+x).x = 4032 x và x+1 là 2 số tự nhiên liền nhau. Mà 63 x 64 = 4032 Vậy x= 63 Bài 50 Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai? Dãy số lẻ từ 21 đến 99 có số số hạng là: (99 - 21) : 2 + 1 = 40 (số hạng) Có 40 số hạng mà tổng bằng 2025 là số lẻ nên bạn Tùng đã tính sai (Tổng của 40 số lẻ phải là một số chẵn) Bài 51 Số nào sau đây: 1990 ; 1993 ; 1995 có thể là tích 3 số tự nhiên liên tiếp ? Giải thích vì sao? 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất là 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3. Nên 1990; 1993 và 1995 không có số nào là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Bài 52 Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số bằng... Các số chẵn có 3 chữ số gồm: 100; 102; 104; ….; 996; 998 Trung bình cộng của dãy số cách đều chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số là: (100+998) : 2 = 549 Đáp số: 549 Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3,4,....x. tìm x để số chữ của dãy gấp 4,5 lần số hạng của dãy Từ 1 đến 9 có 9 số hạng. Mỗi số có một chữ số. So với 4,5 thì thiếu (4,5 -1) x 9 = 31,5 chữ số. Từ 10 đến 99 có 90 số hạng. Mỗi số có 2 chữ số. So với 4,5 thì thiếu (4,5 -2) x 90 = 225 chữ số. Từ 100 đến 999 có 900 số hạng. Mỗi số có 3 chữ số. So với 4,5 thì thiếu (4,5 -3) x 900 = 1350 chữ số. Từ 1000 đến 9999 có 9000 số hạng. Mỗi số có 4 chữ số. So với 4,5 thì thiếu (4,5 -4) x 9000 = 4500 chữ số. Tổng cộng thiếu 31,5 +225 +1350 +4500 =6106.5 chữ số Từ số 10000 thì mỗi số dư 5-4,5=0.5 chữ số Như vậy số có 5 chữ số để bừ vào cho đủ là 6106.5 : 0,5 =12213 số. x = (12213 - 1 )+ 10000) = 22212 Các dạng Toán về dãy số ở Tiểu họcDownload.vn xin mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu các dạng Toán về dãy số ở Tiểu học. Tài liệu tổng hợp các dạng Toán khác nhau về dãy số, giúp các em học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic của bản thân. Ngoài ra, đây cũng là tài liệu hay để các em ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Tổng hợp 1400 bài Toán tiểu học hay nhất 150 bài toán Tiểu học chọn lọc Dạng 1. QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ: * Kiến thức cần lưu ý (cách giải): Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số. Những quy luật thường gặp là:
Loại 1: Dãy số cách đều: Bài 1: Viết tiếp 3 số: a, 5, 10, 15, ... b, 3, 7, 11, ... Giải: a, Vì: 10 – 5 = 5 15 – 10 = 5 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 15 + 5 = 20 20 + 5 = 25 25 + 5 = 30 Dãy số mới là: 5, 10, 15, 20, 25, 30. b, 7 – 3 = 4 11 – 7 = 4 Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là: 11 + 4 = 15 15 + 4 = 19 19 + 4 = 23 Dãy số mới là: 3, 7, 11, 15, 19, 23. Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau. Loại 2: Dãy số khác: Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ... b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ... c, 0, 3, 7, 12, ... d, 1, 2, 6, 24, ... Giải: a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3 7 = 3 + 4 11 = 4 + 7 18 = 7 + 11 Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,... b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ... c, ta nhận xét: Số hạng thứ hai là: 3 = 0 + 1 + 2 Số hạng thứ ba là: 7 = 3 + 1 + 3 Số hạng thứ tư là: 12 = 7 + 1 + 4 Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ... d, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai là 2 = 1 x 2 Số hạng thứ ba là 6 = 2 x 3 số hạng thứ tư là 24 = 6 x 4 Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ... Dạng 2. XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY ĐÃ CHO HAY KHÔNG? Cách giải: - Xác định quy luật của dãy. - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không. Bài tập: Em hãy cho biết: a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không? c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..? Giải thích tại sao? Giải: a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì - Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50; - Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5. b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1. c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì - Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ. - Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3 - Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ. Dạng 3. TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ * Lưu ý: - ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây). Ta có công thức sau: Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1 - Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì: Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + 1 Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số? Giải: Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Số cuối hơn số đầu số đơn vị là: 971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách là: 760: 2 = 380 (K/ c) Dãy số trên có số số hạng là: 380 +1 = 381 (số) Đáp số:381 số hạng Dạng 4. TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ * Cách giải: Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy: Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy: 2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên. Giải: Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199. Ta có: 1 + 199 = 200 3 + 197 = 200 5 + 195 = 200 ... Vậy tổng phải tìm là: 200 x 100: 2 = 10 000 Đáp số 10 000 Dạng 5. Tìm số hạng thứ n: Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,... Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào? Giải: Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị. 20 số hạng thì có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 số có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là: 1 + 38 = 39 Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39 Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào? Giải: 2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là: 2001 – 38 = 1963 Đáp số : số đầu tiên là 1963. Công thức: a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1) b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp |
