Bài tập về tam giác vuông lớp 7

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông

• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh).

\n<title></title> \n<title></title> • Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

\n<title></title> \n<title></title> • Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

\n<title></title> \n<title></title>

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền, cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

\n<title></title> \n<title></title>

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Copyright © 2022 Hoc247.vn

Hotline: 0973 686 401 /Email: support@hoc247.vn

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

∆ABC vuông tại A và ∆A’B’C’ vuông tại A’ có AB = A’B’; AC = A’C’

Khi đó: ∆ABC = ∆A’B’C’

- Cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh đó (hay là trường hợp góc - cạnh - góc).

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

∆ABC vuông tại A và ∆A’B’C’ vuông tại A’ có AC = A’C’; C^=C'^

Khi đó: ∆ABC = ∆A’B’C’

- Cạnh huyền và góc nhọn.

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (góc - cạnh - góc)

∆ABC vuông tại A và ∆A’B’C’ vuông tại A’ có BC = B’C’; C^=C'^

Khi đó: ∆ABC = ∆A’B’C’

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông:

Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Nếu hai tam giác vuông ABC và DEF (A^=D^=90o) có BC = EF, AC = DF thì Δ ABC=Δ DEF .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 5.1: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.

1. Phương pháp giải:

- Xét hai tam giác vuông.

- Kiểm tra điều kiện bằng nhau của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc, cạnh huyền - góc nhọn hoặc cạnh huyền - cạnh góc vuông.

- Kết luận hai tam giác bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho ΔABC, BE và CD là đường cao của ΔABC. Chứng minh rằng:

ΔBCD=ΔCBE, biết BD = EC.

Giải:

GT

ΔABC,CD⊥AB, CE⊥AB

(D∈AB, E∈AC)

BD = EC

KL

ΔBCD=ΔCBE

Xét ΔBCDvuông tại D và ΔCBE vuông tại E có:

BD = CE (gt)

Cạnh BC chung.

Nên ΔBCD=ΔCBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)

Dạng 5.2: Vận dụng hai tam giác bằng nhau để chứng minh đoạn thẳng, góc bằng nhau.

1. Phương pháp giải:

- Chọn hai tam giác vuông có cạnh (góc) và hai đoạn (góc) cần chứng minh bằng nhau.

- Tìm thêm hai điều kiện bằng nhau, trong đó có một điều kiện về cạnh để kết luận hai tam giác bằng nhau.

- Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Các tam giác ABC cân tại A (A^<90o). Vẽ BH⊥AC (H∈AC), CK⊥AB (K∈AB).

1. Chứng minh rằng AH = AK.

1. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tia AI là tia phân giác của BAC^.

Giải:

GT

ΔABC (A^<90o), AB=AC

BH⊥AC,CK⊥AB (H∈AC, K∈AB)

BH ∩ CK=I

KL

1. Chứng minh rằng AH = AK.

1. Tia AI là tia phân giác của BAC^.

1. Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

A^ chung.

Nên ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng)

1. Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAIK vuông tại K có:

AK = AH (cmt)

AI cạnh chung

Nên ∆AIK = ∆AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒IAK^=IAH^ (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của BAC^.

Dạng 5.3: Bổ sung thêm điều kiện để hai tam giác vuông bằng nhau.

1. Phương pháp giải:

- Xét xem hai tam giác vuông đã có các yếu tố nào bằng nhau.

- Xét xem cần bổ sung thêm điều kiện nào để hai tam giác bằng nhau (dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Các tam giác ABC và MNP có A^=M^=90o, B^=N^. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ∆ABC = ∆MNP.

Giải:

* Trường hợp 1: ΔABC = ΔMNP theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề.

Xét hai tam giác vuông ABC và MNP có:

+) B^=N^ (giả thiết)

Bổ sung AB = MN thì ΔABC = ΔMNP (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

* Trường hợp 2: ΔABC = ΔMNP theo trường hợp hai cạnh huyền – góc nhọn.

Xét hai tam giác vuông ABC và MNP có:

+) B^=N^ (giả thiết)

Bổ sung BC = NP thì ΔABC = ΔMNP (cạnh huyền - góc nhọn).

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng điền “Đ”, khẳng định nào là sai điền “S” vào ô trống dưới đây:

Các tam giác ABC và DEF có A^=D^=90o.

1. Nếu BC = EF, AC = DE thì hai tam giác này bằng nhau.

1. Nếu BC = EF, B^=F^ thì hai tam giác này bằng nhau.

1. Nếu AC = DE và B^=E^ thì hai tam giác này bằng nhau.

Bài 2: Có mấy cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình vẽ sau đây:

1. 1

1. 2

1. 3

1. 4

Bài 3: Nêu tên cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn trong hình vẽ sau:

Bài 4: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’, biết AB = A’B’. Để ΔABC=ΔA'B'C'(cạnh góc vuông – góc nhọn kề) thì cần thêm điều kiện gì?

Bài 5: Cho hình vẽ:

Biết ΔABD=ΔDCA. Chứng minh ΔABE=ΔDCF.

Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác AD D∈BC. Từ D kẻ DE⊥AB,DF⊥AC E∈AB, F∈AC. Chứng minh rằng:

1. ΔADE=ΔADF.

1. Để BE = CF thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì ?

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈BC). Chứng minh rằng:

1. HB = HC

1. AH là tia phân giác của góc BAC.

Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Kẻ đường vuông góc với Ox tại A, đường vuông góc với Oy tại B, chúng cắt nhau tại C.

1. Chứng minh: OC là tia phân giác của góc xOy.

1. Gọi I là điểm bất kì thuộc OC. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ I đến Ox, Oy. Chứng minh: IM = IN.