Tính \(\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{u}_{n}}\) hoặc \(\underset{n\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{u}_{n}}\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Ta thấy \(-\frac{2}{3}<0\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( -\frac{2}{3} \right)}^{n}}=0\).
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Tài liệu gồm 154 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giới hạn và liên tục, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học sinh trình Đại số và Giải tích 11 chương 4.
BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn L = lim P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là các đa thức. Dạng 2. Tính giới hạn dạng L = lim P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là các hàm mũ an. Dạng 3. Tính giới hạn của dãy số chứa căn thức.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức. Dạng 2. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức. Dạng 3. Giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cực. Dạng 4. Giới hạn một bên x tiến đến x0+ hoặc x tiến đến x0-. Dạng 5. Giới hạn của hàm số lượng giác.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
BÀI 4. ÔN TẬP CHƯƠNG IV.
- Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số đầy đủ mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết
Xem lời giải
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
(+84) 096.960.2660
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Follow us
Phần Giới hạn Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giới hạn tương ứng.
Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
- Lý thuyết Giới hạn của dãy số Xem chi tiết
- Lý thuyết Giới hạn của hàm số Xem chi tiết
- Lý thuyết Hàm số liên tục Xem chi tiết
- Lý thuyết Tổng hợp chương Giới hạn Xem chi tiết
Chủ đề: Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của dãy số và cách giải các dạng bài tập
- Giới hạn của hàm số và cách giải các dạng bài tập
- Hàm số liên tục và cách giải các dạng bài tập
- Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa Xem chi tiết
- Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Xem chi tiết
- Dạng 3: Tính giới hạn của dãy số Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2) Xem chi tiết
Chủ đề: Giới hạn của hàm số
- Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Xem chi tiết
- Tìm giới hạn hàm số dạng vô định Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
- Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết
- Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách chứng minh phương trình có nghiệm cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2) Xem chi tiết
Chủ đề: Hàm số liên tục
- Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm m để hàm số liên tục Xem chi tiết
- 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
- 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2) Xem chi tiết
Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?
Hướng dẫn:
Bài 3: Tìm m để các hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Tìm trong đó f(x0) = g(x0) = 0
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).
Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3:
Hướng dẫn:
Đặt t = x - 1 ta có:
Cách xét tính liên tục của hàm số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:
+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0)
+ Nếu tồn tại thì ta so sánh
với f(x0).
Nếu \= f(x0) thì hàm số liên tục tại x0
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.
2.
3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ \= k
4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi
Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3
Hướng dẫn:
1. Hàm số xác định trên R
Ta có f(3) = 10/3 và
Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f(3) = 4 và
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số
1. f(x) = tan2x + cosx
Hướng dẫn:
1. TXĐ:
Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1
Bài 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0
Hướng dẫn:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
- Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
- Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
- Chuyên đề: Đạo hàm
- Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.