Bài 80, 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 80 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính sin α và tg α nếu:
- cos α = 5/13 b. cos α = 15/17 c. cos α = 0,6
Lời giải:
Bài 81 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức:
- 1 – sin2α b. (1 - cos α)(1 + cos α)
- 1 + sin2α + cos2α d. sin α - sin α cos2α
- sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α g. tg2α – sin2α tg2α
- cos2α + tg2α cos2α i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)
Lời giải:
- 1 – sin2α = (sin2α + cos2α) – sin2α
\= sin2α + cos2α – sin2α = cos2α
- (1 - cos α)(1 + cos α) = 1 – cos2α = (sin2α + cos2α) – cos2α
\= sin2α + cos2α – cos2α = sin2α
- 1 + sin2α + cos2α = 1 + (sin2α + cos2α) = 1 + 1 = 2
- sin α - sin α cos2α = sin α(1 – cos2α)
\= sin α[(sin2α + cos2α) – cos2α]
\= sin α.(sin2α + cos2α – cos2α)
\= sin α.sin2α = sin3α
- sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α = (sin2α + cos2α)2α = 12 = 1
- tg2α – sin2α tg2α = tg2α (1 – sin2α)
\= tg2α [(sin2α + cos2α) – sin2α]
\= tg2α.cos2α = (sin2α)/(cos2α) .cos2α = sin2α
- cos2α + tg2α cos2α = cos2α + (sin2α)/(cos2α) .cos2α = cos2α + sin2α = 1
- tg2α.(2cos2α + sin2α – 1) = tg2α.[cos2α + (cos2α + sin2α) – 1]
\= tg2α.(cos2α + 1 – 1) = tg2α.cos2α
\= (sin2α)/(cos2α) .cos2α = sin2α
Bài 80, 81, 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1
❮ Bài trước Bài sau ❯
Bài 80, 81, 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 80 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
Lời giải:
Bài 81 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
Lời giải:
Bài 82 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Chứng minh: b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + x√3 + 1. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Câu 80 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
- \((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\);
- \(2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) với \(a \ge 0\)
Gợi ý làm bài
- \((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\)
\( = - 10\sqrt 2 + 5\sqrt {{2^2}} - (18 - 30\sqrt 2 + 25)\)
\( = - 10\sqrt 2 + 10 - 18 + 30\sqrt 2 - 25 = 20\sqrt 2 - 33\)
- \(2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \)
\( = 2\sqrt {3a} - \sqrt {25.3a} + a\sqrt {{{9.3} \over {4a}}} - {2 \over 5}\sqrt {100{a^2}.3a} \)
\( = 2\sqrt {3a} - 5\sqrt {3a} + {3 \over 2}\sqrt {3a} - 4a\sqrt {3a} \) (với a>0)
Câu 81 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
- \({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}\)
với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)
- \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)
Gợi ý làm bài
- Ta có:
\({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }} = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\)
\( = {{a + 2\sqrt {ab} + b + a - 2\sqrt {ab} + b} \over {a - b}}\)
\( = {{2(a + b)} \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))
- Ta có: \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}\)
\( = {{(a - b)(\sqrt a + \sqrt {b)} } \over {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} - {{a\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}}\)
\( = {{a\sqrt a + a\sqrt b - b\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}} - {{a\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}}\)
\( = {{a\sqrt a + a\sqrt b - b\sqrt a - b\sqrt b - a\sqrt a + b\sqrt b } \over {a - b}}\)
\( = {{a\sqrt b - b\sqrt a } \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))
Câu 82 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
- Chứng mình:
\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3 + 1\). Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Gợi ý làm bài
- Ta có:
\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}\)
\(\eqalign{ & = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr & = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Ta có:
\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)
Vì \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}\)
Giá trị biểu thức \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) bằng \({1 \over 4}\) khi \({\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0\)