Giải các phương trình. Câu 65 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 – Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giải các phương trình:
- \(\left| {0,5x} \right| = 3 – 2x\)
- \(\left| { – 2x} \right| = 3x + 4\)
- \(\left| {5x} \right| = x – 12\)
- \(\left| { – 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\)
- Ta có:
\(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\)khi \(0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {0,5x} \right| = – 0,5\) khi \(0,5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(0,5x = 3 – 2x \Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 2,5x = 3 \Leftrightarrow x = 1,2\) Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
\( – 0,5x = 3 – 2x \Leftrightarrow – 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}
- Ta có:
\(\left| { – 2x} \right| = – 2x\) khi \( – 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { – 2x} \right| = 2x\) khi \( – 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \( – 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow – 2x – 3x = 4 \Leftrightarrow – 5x = 4 \Leftrightarrow x = – 0,8\)
Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.
\(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x – 3x = 4 \Leftrightarrow – x = 4 \Leftrightarrow x = – 4\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { – 0,8} \right\}\)
- Ta có:
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {5x} \right| = – 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(5x = x – 12 \Leftrightarrow 5x – x = – 12 \Leftrightarrow 4x = – 12 \Leftrightarrow x = – 3\)
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.
\( – 5x = x – 12 \Leftrightarrow – 5x – x = – 12 \Leftrightarrow – 6x = – 12 \Leftrightarrow x = 2\)
Giải các phương trình:
- \(\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\)
- \(\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\)
- \(\left| {5x} \right| = x - 12\)
- \(\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\)
Giải:
- Ta có:
\(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\) khi \(0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {0,5x} \right| = - 0,5x\) khi \(0,5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
- Với \(x \ge 0\) ta có:
\(0,5x = 3 - 2x \)
\(\Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3\)
\(\Leftrightarrow 2,5x = 3\)
\(\Leftrightarrow x = 1,2\)
Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
- Với \(x< 0\) ta có:
\( - 0,5x = 3 - 2x\)
\(\Leftrightarrow - 0,5x + 2x = 3\)
\(\Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{1,2\}\)
- Ta có:
\(\left| { - 2x} \right| = - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)
- Với \(x \le 0\) ta có:
\( - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow - 2x - 3x = 4 \)
\(\Leftrightarrow - 5x = 4 \Leftrightarrow x = - 0,8\)
Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.
- Với \(x >0\) ta có:
\(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4\)
\(\Leftrightarrow - x = 4 \Leftrightarrow x = - 4\)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 0,8} \right\}\)
- Ta có:
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {5x} \right| = - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
- Với \(x \ge 0\) ta có:
\(5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x = - 12\)
\(\Leftrightarrow 4x = - 12 \Leftrightarrow x = - 3\)
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.
- Với \(x<0\) ta có:
\( - 5x = x - 12 \Leftrightarrow - 5x - x = - 12 \)
\(\Leftrightarrow - 6x = - 12 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.
- Ta có:
\(\left| { - 2,5x} \right| = - 2,5x\) khi \( - 2,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x\) khi \( - 2,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)
- Với \(x \le 0\) ta có:
\( - 2,5x = 5 + 1,5x \)
\(\Leftrightarrow - 2,5x - 1,5x = 5\)
\( \Leftrightarrow - 4x = 5 \Leftrightarrow x = - 1,25\)
Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình.
- Với \(x > 0\) ta có:
\(2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5\)\(\, \Leftrightarrow x = 5\)
Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}
Sachbaitap.com